Finansiering

A série temporal associada ao valor das importações realizadas por empresas abaixo dos limiares apresenta correlação temporal estatisticamente significativa, conforme se poderá constatar pela análise das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial apresentadas na Figura 4.15. A existência da correlação temporal também se confirma pela aplicação do Teste de Ljung-Box aos dados, uma vez que este apresenta um valor-p inferior a 0.01, ou seja, a hipótese nula de que os valores são independentes é rejeitada.

Figura 4.15: FAC e FACP da série associada ao valor das importações realizadas por empresas abaixo dos limiares (base de dados abx)

Os gráficos da função de autocorrelação permite também verificar que a série não apresenta um comportamento estacionário, tendo em conta o seu decaimento lento para zero. Por conseguinte, deve-se recorrer à operação de diferenciação, tal como

4.2 Valores das empresas abx

se explica na secção 3.3.1. Uma análise inicial do comportamento desta série (ver Figura 4.5) sugere a existência de um padrão sazonal dentro das observações de cada ano, que será tido em conta na modelação da mesma.

Modelação através de um modelo SARIMA

Após testar vários modelos, o modelo SARIMA(1,0,0)(1,1,0)4 com drift foi aquele

que se mostrou mais adequado para a série temporal em questão. Os parâmetros estimados e os respetivos erros padrão associados estão indicados na Tabela 4.8. Tal como o caso tratado na secção 4.2.1, a variável em estudo apresenta ciclos anuais e como as observações consideradas são trimestrais, o período considerado na modelação foi 4.

Parâmetro estimado Erro padrão

Autorregressivo 1 0.8269 0.1001

Autorregressivo sazonal 1 -0.4573 0.1499

drift 1.99 × 106

Tabela 4.8: Parâmetros estimados e respetivos erros padrão do modelo SARIMA (1,0,0)(1,1,0)4 com drift para os dados das importações da base de dados abx

A equação que traduz o modelo apurado é a apresentada em (4.6) onde Yt é o valor

observado no período t. Este modelo apresentou 1223.38 como valor do Critério de Akaike, o mais baixo de todos os modelos testados.

(1 − 0.8269B)(1 + 0.4573B4)(1 − B4)(Yt− 1.99 × 106) = Ôt (4.6)

Tendo em conta o histograma e o gráfico Q-Q Normal representados na figura 4.16, aceita-se a normalidade dos resíduos associados a este modelo. Quando os resíduos

Ôtresultantes do modelo (4.6) são analisados relativamente à existência de correlação

temporal, o Teste de Ljung-Box produz o valor-p 0.5776, ou seja, a independência dos valores dos resíduos não é rejeitada. As funções de autocorrelação e de auto- correlação parcial associadas a estes resíduos, quando representadas graficamente, permitem obter a mesma conclusão. Na Figura 4.17 estão as representações gráficas das duas funções.

Capítulo 4 Modelação de dados

Figura 4.16: Histograma e gráfico Q-Q Normal dos resíduos do modelo SARIMA (1,0,0)(1,1,0)4 com drift para os dados das importações da base de dados abx

Figura 4.17: FAC e FACP dos resíduos do modelo SARIMA (1,0,0)(1,1,0)4 com

drift para os dados das importações abaixo dos limiares

Modelação através de suavização exponencial

Quando se modela a série associada às importações das empresas abaixo dos limiares de assimilação através de suavização exponencial, o modelo que melhor se ajusta é

4.2 Valores das empresas abx

um modelo do tipo MAM, cujas componentes podem ser representadas através das equações (4.7), (4.8) e (4.9). A previsão é feita de acordo com a equação (4.10).

lt= 0.8438 A yt s_t−4 B + (1 − 0.8438) (l_t−1+ b_t−1) (4.7) bt= 0.0001 (lt− lt−1) + (1 − 0.0001) bt−1 (4.8) st = 0.0002 A yt (l_t−1− b_t−1) B + (1 − 0.0002)st−4 (4.9) ˆ yt+k = (lt+ kbt) st−4+k (4.10)

Os valores iniciais para este modelo recursivo são os que se apresentam de seguida.

l= 2.27 × 107

b= 2.23 × 106

s1 = 1.1051; s2 = 0.9601; s3 = 0.9522; s4 = 0.9827

Através deste modelo, a série de valores original é decomposta em três partes: nível, tendência e sazonalidade, conforme se apresenta na Figura 4.18.

Os resíduos relativos a este modelo apresentam um comportamento adequado, no- meadamente pode-se assumir que são provenientes de uma distribuição normal de média nula (ver Figura 4.19). Relativamente ao pressuposto de independência dos resíduos, a representação da FAC e da FACP na Figura 4.20 parece pouco conclu- siva. No entanto, o teste de Ljung-Box para estes resíduos apresentou um valor-p de aproximadamente 0.73, sendo então razoável assumir resíduos não correlacionados.

Capítulo 4 Modelação de dados

Figura 4.18: Decomposição da série de importações da base de dados abx pelo modelo ETS (M,A,M)

Figura 4.19: Histograma e gráfico Q-Q Normal dos resíduos do modelo ETS(M,A,M) para os dados das importações da base de dados abx

4.2 Valores das empresas abx

Figura 4.20: FAC e FACP dos resíduos obtidos aquando da aplicação do modelo ETS(M,A,M) para os dados das importações da base de dados abx

Previsão para 2013 segundo os dois modelos

As previsões para os 4 trimestres de 2013 , recorrendo aos modelos identificados em (4.6) e (4.10), são apresentadas na Figura 4.21, assim como os respetivos intervalos para um nível de confiança de 80% e 95%, e na Tabela 4.9, onde é feita a comparação com os valores realmente observados (ainda que eventualmente sujeitos a correções). Na Tabela 4.9, o Modelo 1 refere-se ao modelo SARIMA(1,0,0)(1,1,0)[4] com drift e o Modelo 2 refere-se ao modelo de suavização exponencial, ETS(M,A,M). A aná- lise desta tabela mostra que o modelo obtido por suavização exponencial apresenta previsões mais próximas do apurado. Os valores apresentados estão em milhões de euros.

Pela observação da Tabela 4.9, verifica-se que ambos os modelos forneceram previ- sões abaixo do realmente observado, ainda que o modelo de suavização exponencial tenha fornecido previsões mais próximas. Os valores apurados enquadram-se dentro dos intervalos de predição a 95% de confiança estabelecidos, com exceção para o 4.º trimestre no caso do Modelo 1 onde, além da previsão ficar bastante abaixo, o intervalo de predição a 95% não contempla o valor obtido.

Capítulo 4 Modelação de dados

Figura 4.21: Previsões segundo os modelos SARIMA (1,0,0)(1,1,0)4 com drift e

ETS(M,A,M) para os dados das importações da base de dados abx

Previsão

Trimestre Observado Modelo 1 IC 95% Modelo 2 IC 95% 1.º 389.3 316.7 ]229.9; 403.6[ 356.9 ]281.3; 432.6[ 2.º 420.7 318.3 ]205.6; 431[ 347.9 ]251.5; 444.5[ 3.º 447.6 335.6 ]208.2; 462.9[ 353 ]236.6; 469.4[ 4.º 532.6 386.1 ]249.6; 522.6[ 408.8 ]255.6; 562.1[ Tabela 4.9: Dados das importações (base de dados abx) - comparação dos valores

observados em 2013 com as previsões debaixo dos modelos SARIMA (1,0,0)(1,1,0)4

com drift e ETS(M,A,M)