Pode-se calcular a força de trabalho do setor público decompondo a área correspondente das Figuras 7 e 8. Como o arranjo de seleção ocasiona o mesmo formato na contratação pública para qualquer tipo de trabalho, a decomposição é apresentada em três partes na Figura 9. A força de trabalho é calculada em função da habilidade de interesse para a realização da atividade.
Considerando a distribuição f(τ, θ) contínua uniforme, obtêm-se distribuições in- dependentes para cada tipo de habilidade da população. Além disso, cada par de níveis de habilidade cognitiva e não-cognitiva (τ,θ) tem a mesma probabilidade de ser retirado em um sorteio aleatório. Os intervalos dos níveis de habilidade são dados por [τ, τ] e [θ, θ].
A curva que delimita inferiormente a Parte III é obtida a partir da condição (11)16.
Para encontrar os pontos (θa,θb) e (τa,τb), igualamos, em cada caso, a reta que
marca o limite entre as escolhas de trabalhos A e B no setor privado e a curva que delimita inferiormente a Parte III da decomposição da seleção pública.
3.3.1 Cálculo da força de trabalho A do setor público e misallocation Seguindo a Figura 9, as Partes I e II denotam os indivíduos que estariam trabalhando no setor privado em trabalhos tipo A, e optam pela seleção pública para o mesmo tipo de trabalho. A misallocation, isto é, a massa de indivíduos que estariam trabalhando em um trabalho B no setor privado e optam pelo trabalho A no setor público, é dada pela Parte III.
Procedendo com o cálculo explicado na seção 3.3, θa e θb correspondem neste caso
a17: θ = GA± 2 p GA2− 4C(p)WA 2WB (14)
Os valores de τa e τb podem ser obtidos facilmente fazendo:
τa= θa WB WA , τb = θb WB WA (15)
A massa de indivíduos (tamanho) e a produtividade média da Parte I são calcu- ladas com as expressões (16) e (17).
NApubI = Z θa θ Z τb τa f (τ, θ)dτ dθ (16) HApubI = Z θa θ Z τb τa τ f (τ, θ)dτ dθ (17)
e para a seleção de trabalho B a curva é obtida por GB = C(p)
τ + WBθ. Nos dois casos, é relevante
o custo de oportunidade dos agentes com vantagem comparativa no trabalho B do setor privado, em decorrência do local em que a curva está localizada.
17Note que o governo deve estabelecer G
Os cálculos referentes à Parte II podem ser feitos com as expressões (18) e (19). NApubII = Z θb θa Z τb WB WAθ f (τ, θ)dτ dθ (18) HApubII = Z θb θa Z τb WB WAθ τ f (τ, θ)dτ dθ (19)
A Parte III é calculada a partir de .
NApubIII = Z θb θa Z WB WAθ C(p) GA−WB θ f (τ, θ)dτ dθ (20) HApubIII = Z θb θa Z WB WAθ C(p) GA−WB θ τ f (τ, θ)dτ dθ (21)
Naturalmente, a partir da soma de de NApubI, NApubII e NApubIII, ou seja, das
integrais duplas referentes às Partes I, II e III da decomposição, obtemos o tamanho da força de trabalho A do setor público NApub para uma seleção que ofereça remuneração
GA e estipule nota de corte p. Para obter a produtividade média, soma-se HApubI,
HApubII e HApubIII, e pondera-se pelo tamanho da área.
3.3.2 Cálculo da força de trabalho B do setor público e misallocation A misallocation é expressiva neste caso, e ilustrada nas Partes I e II da Figura 9. A Parte III se refere à massa de indivíduos que estariam trabalhando no setor privado em trabalhos tipo A, e optam pela seleção pública para o mesmo tipo de trabalho.
Os valores de θae θb são calculados de maneira análoga à (14). Neste caso,18 vale:
θ = GB± 2 p GB2− 4C(p)WA 2WB (22)
18O governo deve estabelecer G
E vale a equação (15) para obter os valores de τa e τb.
A massa de indivíduos (tamanho) será equivalente à calculada em (16), (18) e (20). A diferença está no cálculo da produtividade média, pois a habilidade de interesse é específica para a realização de cada tipo de trabalho.
Calculamos a massa de indivíduos (tamanho) e a produtividade média na Parte I a partir das expressões (23) e (24).
NBpubI = Z θa θ Z τb τa f (τ, θ)dτ dθ (23) HBpubI = Z θa θ Z τb τa θf (τ, θ)dτ dθ (24)
Em relação à Parte II, os cálculos são dados por (25) e (26).
NBpubII = Z θb θa Z τb WB WAθ f (τ, θ)dτ dθ (25) HBpubII = Z θb θa Z τb WB WAθ θf (τ, θ)dτ dθ (26)
Por fim, a Parte III é calculada com as expressões (27) e (28).
NBpubIII = Z θb θa Z WB WAθ C(p) GB −WB θ f (τ, θ)dτ dθ (27) HBpubIII = Z θb θa Z WB WAθ C(p) GB −WB θ θf (τ, θ)dτ dθ (28)
A soma de NBpubI, NBpubII e NBpubIII equivale ao tamanho da força de trabalho
B no setor público — NBpub. Para obter a produtividade média do trabalho B no setor
3.3.3 Custo de rent-seeking
Quando há a possibilidade de derivar renda econômica para uso privado por meio da manipulação do ambiente político e social, sem efetivamente produzir algo, é natural que os agentes se organizem na tentativa de fazê-lo. Tal atividade é denominada rent- seeking, em uma tradução livre “busca de renda” ou “caça à renda”. O rent-seeking ocorre quando há dispêndio de recursos na tentativa de manipular o ambiente e obter renda econômica para uso privado, ao invés de usar esses recursos na geração de produto. Assim sendo, e considerando que a atividade de preparação para concurso público é custosa em tempo e recursos, não produz nada e considera-se que sua contribuição para o aumento do capital humano é marginal, o período despendido na preparação para a seleção pública é tratado sob este rótulo. Aqueles que logram passar no concurso público recebem uma compensação — transferência de renda por parte da sociedade (via governo) como parte da remuneração do setor público.
Computamos o somatório das horas despendidas nesse atividade pelos seleciona- dos pelo concurso público como o custo de rent-seeking. Na realidade, este seria um limite inferior para o rent-seeking, uma vez que não inclui a parcela de pessoas que se prepara mas não passa na seleção.
O custo de rent seeking de cada seleção é calculado como:
X
i∈Npub
C(p)
τi (29)
Onde a força de trabalho do setor público deve ser calculada em função da habi- lidade cognitiva τ, e C(p)
τ pode ser calibrado para igualar a um equivalente monetário.
Note que não estamos tratando de rent-seeking na conduta dos funcionários19. O
foco é em um novo tipo de ineficiência sob este rótulo que ocorre na seleção pública.
Tabela 1: Tamanho e Produtividade Média — Sem Governo
Tamanho Produtividade Média Trabalho A 75% 6,11
Trabalho B 25% 6,67
4
Resultados e Discussão
De acordo com o conceito de eficiência na alocação dos trabalhadores na economia, a medida de má alocação é definida como a proporção de trabalhadores do setor público que estaria em outro tipo de trabalho (A ou B) no setor privado, mas optam por este no setor público devido à forma de seleção e remuneração distorcida. Pode-se mensurar o tamanho dessa má alocação incorporando hipóteses sobre os parâmetros e a distribuição de habilidades, e realizando os cálculos explicitados na seção anterior.
Seja α = 2, distribuição de habilidades uniforme e independente na população, e nível de habilidade para ambos tipos variando no intervalo de [0,10]. A situação inicial em termos de tamanho e produtividade média em cada trabalho para uma economia sem governo é descrita na Tabela 1.
Nestas condições, dada a restrição (10), o governo deve estabelecer um salário G > 2p2C(p)2 para realizar uma contratação. O custo C(p) é visto como o equivalente
monetário despendido na preparação do concurso, na mesma ordem de grandeza de WA
e WB. Concursos públicos para os trabalhos A e B serão introduzidos de maneira não
simultânea.
Considere o estabelecimento de GA = 5 e C(p) = 2 como o caso base para a
seleção pública do trabalho tipo A. A partir destes dados, mensura-se o tamanho do setor público, a produtividade média e a misallocation resultantes dessa contratação. Neste caso, a misallocation é medida pela proporção de indivíduos que deveriam estar em um trabalho B no setor privado e optam pelo trabalho A no setor público. A misallocation é reportada em termos da porcentagem de trabalhadores mal alocados em relação ao setor público e à população como um todo.
Também são pertinentes as alterações em termos da produtividade média re- sultante nos trabalhos do setor privado quando ocorre a seleção pública. Por fim, computa-se a variação no bem final supondo a hipótese conservadora de que a atuação
dos indivíduos é equivalente em qualquer setor. Ou seja, os indivíduos produzem exa- tamente seu nível de habilidade, quer estejam no setor público ou privado. A primeira linha da Tabela 2 expõe estes resultados.
São propostos dois exercícios para entender a dinâmica das contratações. O pri- meiro exercício é motivado por uma tentativa do governo em aumentar a produtividade do setor público sem alterar o seu tamanho. Assim, mantêm-se fixo o tamanho do setor público fixo e altera-se o salário pago pelo setor público. Para manter o tamanho constante, o componente de dificuldade do concurso público, C(p), é ajustado apropria- damente. Nesse sentido, a remuneração paga pelo setor público sofre variações positivas e negativas de 20% e 50%, e o custo devidamente ajustado. No caso de uma diminuição de 50% na remuneração, não foi possível encontrar um nível de C(p) que mantivesse o mesmo tamanho do setor público do caso base.
O segundo exercício baseia-se em uma tentativa do governo em aumentar o ta- manho do setor público sem aumentar a remuneração paga. A variação no tamanho do setor público é obtida a partir do ajuste de C(p), mantendo fixo o salário oferecido pelo governo.
As Tabelas 2 e 3 apresentam os resultados dos Exercícios I e II para concursos públicos para o Trabalho A. Do primeiro exercício, infere-se que, mantendo o tamanho do setor público fixo, o aumento do salário oferecido acompanhado de um aumento no custo de preparação reduz a misallocation e aumenta a produtividade média do setor público. A queda na produção do bem final acompanha a medida de misallocation: quanto mais má alocação, mais negativa é a variação em Y . Percebe-se pelo segundo exercício que, mantendo o salário do governo constante, não há um padrão claro para a produtividade média do setor público quando o custo de aplicação é modificado. Por outro lado, a misallocation, e, logo, a produção do bem final, parecem inversamente relacionados com o custo de aplicação.
Considere o cenário base de GB = 5 e C(p) = 2 para a seleção pública do
trabalho tipo B. Neste caso, o problema de misallocation é mais expressivo do que na seleção para o trabalho tipo A, em linha com o que foi apresentado visualmente na seção anterior. Assim como os resultados numéricos obtidos com a RAIS para o Brasil, trabalhos manuais ou administrativos, com preponderância da habilidade não-cognitiva se destacam pela má alocação dentro do setor público.
As Tabelas 4 e 5 apresentam os resultados dos Exercícios I e II de estática com- parativa descritos acima. O aumento conjunto de salário pago pelo governo e custo de aplicação no concurso, mantendo fixo o tamanho, levam ao aumento da misallocation (Exercício I). Novamente, a má alocação de recursos humanos se traduz na queda da produção do bem final. A produtividade é crescente no grau de dificuldade da prova quando o salário é aumentado simultaneamente. Em contrapartida, o aumento do custo de aplicação mantendo fixo o salário ofertado (Exercício II), faz cair a produtividade média dos trabalhadores do setor público, enquanto aumenta a misallocation, ocasio- nando perda no bem final.
A alta proporção de misallocation em trabalhos B no setor público, apresentada na introdução e motivação empírica, é compatível com o resultado de um aumento dos salários reais do setor público (vide Figura 1) com a intenção de aumentar a qualidade média dos selecionados.
Em termos de políticas públicas, principalmente no caso das seleções para o tra- balho tipo B no setor público, pode ser interessante pensar em outras formas de seleção que privilegiem a habilidade não-cognitiva. O esforço em aumentar a qualidade média dos selecionados para trabalho B no setor público é significante em termos de misallo- cation. Por outro lado, oferecer uma boa remuneração, aliada a uma prova de seleção mais díficil, para ocupações do setor público que exijam o uso da habilidade cognitiva deve trazer indivíduos com maior nível de habilidade/produtividade e menor misallo- cation. Note que não consideramos nada sobre a outra forma de despedício, o custo de rent-seeking. Uma avaliação mais completa deve considerar ambos efeitos.
Tabela 2: Tamanho, Produtividade Média e Misallocation — Concurso A, Exercício I
GA C(p) Setor Público Setor Privado Total
NApub HApub misalloc HApriv HBpriv ∆Y misalloc
5 2 4,73% 1,3485 20,68% 6,3591 6,8281 -0,03% 14,73% 6 3,5553 4,73% 1,5831 12,77% 6,3733 6,7541 -0,01% 9,05% 7,5 6,3339 4,73% 1,9306 6,32% 6,3730 6,7010 - 4,46% 4 0,7464 4,73% 1,0898 33,01% 6,3272 6,9571 -0,08% 23,71% 2,5 e−12 3,125% 0,6250 50% 6,2234 7 -0,11% 36,72%
GA é a remuneração estipulada pelo setor público para o Trabalho A e C(p) compõe o custo de prepa-
ração e aplicação para o concurso do indivíduo i — C(p)/τi; no que concerne ao setor público, NApub
denota o tamanho resultante do concurso, prodmedia o nível de habilidade médio dos selecionados e misalloc (setor público) a proporção dos que trabalham em A no setor público mas que deveriam estar em um Trabalho B de acordo com a alocação eficiente; prodmedia(A) e prodmedia(B) denotam a habilidade média dos trabalhos A e B no setor privado após a seleção pública; ∆Y é a variação no produto final decorrente da realização do concurso supondo a hipótese neutra de mesma produtividade para os indivíduos nos setores público e privado; misalloc (total) é a proporção da população que está mal alocada em relação ao benchmark da economia sem governo.
Tabela 3: Tamanho, Produtividade Média e Misallocation — Concurso A, Exercício II
GA C(p) Setor Público Setor Privado Total
NApub HApub misalloc HApriv HBpriv ∆Y misalloc
5 2 4,73% 1,3485 20,68% 6,3590 6,8281 -0,03% 14,73% 5 1,2536 7,09% 1,3631 31,79% 6,4290 7,0441 -0,14% 22,31% 5 0,6053 9,45% 1,3020 40,64% 6,4771 7,3258 -0,44% 28,20% 5 2,7441 2,36% 1,2944 7,69% 6,2552 6,6967 - 5,60%
GA é a remuneração estipulada pelo setor público para o Trabalho A e C(p) compõe o custo de
preparação e aplicação para o concurso do indivíduo i — C(p)/τi; no que concerne ao setor público,
NApub denota o tamanho resultante do concurso, HApub o nível de habilidade médio dos selecionados
e misalloc (setor público) a proporção dos que trabalham em A no setor público mas que deveriam estar em um Trabalho B de acordo com a alocação eficiente; HApriv e HBpriv denotam a habilidade
média dos trabalhos A e B no setor privado após a seleção pública; ∆Y é a variação no produto final decorrente da realização do concurso supondo a hipótese neutra de mesma produtividade para os indivíduos nos setores público e privado; misalloc (total) é a proporção da população que está mal alocada em relação ao benchmark da economia sem governo.
Tabela 4: Tamanho, Produtividade Média e Misallocation — Concurso B, Exercício I
GB C(p) Setor Público Setor Privado Total
NBpub HBpub misalloc HApriv HBpriv ∆Y misalloc
5 2 4,73% 1,6684 79,32% 6,3591 6,8281 -0,48% 19,05% 6 3,5553 4,73% 1,8001 87,23% 6,3733 6,7541 -0,60% 21,28% 7,5 6,3339 4,73% 2,0564 93,68% 6,3730 6,7010 -0,78% 23,14% 4 0,7464 4,73% 1,5704 66,99% 6,3272 6,9571 -0,35% 15,70% 2,5 e−12 3,125% 1,2500 50% 6,2234 7 -0,11% 11,72%
GB é a remuneração estipulada pelo setor público para o Trabalho B e C(p) compõe o custo de
preparação e aplicação para o concurso do indivíduo i — C(p)/τi; no que concerne ao setor público, NBpubdenota o tamanho resultante do concurso, HBpubé o nível de habilidade médio dos selecionados
e misalloc (setor público) é a proporção dos que trabalham em B no setor público mas que deveriam estar em um Trabalho A de acordo com a alocação eficiente; HApriv e HBpriv denotam a habilidade
média dos trabalhos A e B no setor privado após a seleção pública; ∆Y é a variação no produto final decorrente da realização do concurso supondo a hipótese neutra de mesma produtividade para os indivíduos nos setores público e privado; misalloc (total) é a proporção da população que está mal alocada em relação ao benchmark da economia sem governo.
Tabela 5: Tamanho, Produtividade Média e Misallocation - Concurso B, Exercício II
GB C(p) Setor Público Setor Privado Total
NBpub HBpub misalloc HApriv HBpriv ∆Y misalloc
5 2 4,73% 1,6684 79,32% 6,3590 6,8281 -0,48% 19,05% 5 1,2536 7,09% 1,9317 68,21% 6,4290 7,0441 -0,66% 15,51% 5 0,6053 9,45% 2,1758 59,36% 6,4771 7,3258 -0,81% 12,56% 5 2,7441 2,36% 1,3978 92,31% 6,2552 6,6967 -0,28% 22,91%
GB é a remuneração estipulada pelo setor público para o Trabalho B e C(p) compõe o custo de
preparação e aplicação para o concurso do indivíduo i — C(p)/τi; no que concerne ao setor público,
NBpubdenota o tamanho resultante do concurso, HBpubé o nível de habilidade médio dos selecionados
e misalloc (setor público) é a proporção dos que trabalham em B no setor público mas que deveriam estar em um Trabalho A de acordo com a alocação eficiente; HApriv e HBpriv denotam a habilidade
média dos trabalhos A e B no setor privado após a seleção pública; ∆Y é a variação no produto final decorrente da realização do concurso supondo a hipótese neutra de mesma produtividade para os indivíduos nos setores público e privado; misalloc (total) é a proporção da população que está mal alocada em relação ao benchmark da economia sem governo.