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Numa investigação de natureza qualitativa é fundamental obter informação de diversas fontes. Os instrumentos utilizados na recolha de dados neste estudo foram: (a) registos escritos feitos pela investigadora, com base na sua observação das aulas de Matemática; (b) registos vídeo e áudio do trabalho realizado por dois grupos, durante a realização das tarefas propostas; (c) análise documental (registos escritos, produzidos pelos alunos, no âmbito das tarefas e questionário aplicado aos mesmos no final da experiência.

3.4.1. Registo de observação das aulas de Matemática

A observação ocupa, segundo Ludke e André (1986), um lugar privilegiado nas abordagens qualitativas, constituindo uma importante ferramenta de trabalho que permite obter informação normalmente não acessível por outras técnicas. Esta foi usada nesta investigação como a principal técnica de recolha de dados, pois possibilita um contacto directo do investigador com o fenómeno a investigar. Segundo Ludke e André, “a experiência directa é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenómeno. “Ver para crer”, diz o ditado popular” (1986, p. 26). A observação directa permitiu à investigadora acompanhar as experiências diárias dos alunos e da professora, compreender o significado que eles atribuem à realidade que os cerca, às suas próprias acções, as suas opiniões e as suas perspectivas. Durante as aulas a investigadora tomou notas sobre a forma como elas se desenrolavam. O registo escrito elaborado contemplava, sobretudo, as principais dificuldades encontradas pelos alunos, as estratégias utilizadas na resolução das tarefas propostas, os processos que usavam, o contributo do material na resolução da tarefa, o tipo de competências matemáticas que eram desenvolvidas e a organização do trabalho de grupo. Nesta perspectiva, a observação permite a aquisição de dados relevantes para este estudo.

Durante as actividades desenvolvidas pelos alunos, fizemos o registo das observações, o mais detalhado possível dos aspectos que ocorreram dentro da sala de aula e que não estavam a ser filmados: palavras, gestos, observações feitas entre os sujeitos ou entre estes e a professora da turma. Como apenas dois grupos estavam a ser filmados, a máquina de filmar não conseguia captar as interacções entre os vários grupos.

Nesta investigação, na análise dos dados, fizemos uma combinação das anotações escritas em cada aula com o material transcrito das gravações.

Para além da observação directa, foram ainda efectuadas gravações vídeo e áudio das aulas. A necessidade de utilização da máquina de filmar deve-se, sobretudo, ao facto desta captar aspectos que poderiam passar despercebidos, em virtude da atenção da investigadora não poderem estar focalizadas unicamente, num determinado grupo de trabalho. Também o registo dos alunos das propostas de trabalho contribuíram para complementar os dados já recolhidos através da observação das aulas.

“A abordagem da investigação qualitativa exige que o mundo seja examinado com a ideia de que nada é trivial, que tudo tem potencial para construir uma pista que nos permita estabelecer uma compreensão mais esclarecedora do nosso objecto de estudo” (Bogdan e Biklen, 1991, p.41). A descrição funciona eficazmente quando se pretende que nenhum detalhe significativo se escape. Para isso é fundamental que o investigador observe e registe sistematicamente, tentando fazê-lo o mais objectivamente possível. Este instrumento de recolha de dados “obriga o investigador a um registo sistemático de observações que de outro modo ficariam apenas na memória daqueles, perdendo com o decorrer do tempo objectividade” (Varandas, 2000, pp. 73-74).

3.4.2. Registo vídeo e áudio das aulas

As aulas foram gravadas em vídeo e áudio durante sensivelmente dois meses, no terceiro período. Foram dez blocos de aulas, de noventa minutos cada. Para tal, foram colocadas duas câmaras de vídeo uma para cada grupo, que estava a ser o foco do estudo.

Antes do início de cada aula a investigadora instalava a câmara de vídeo e o microfone no lugar que seria ocupado por cada um dos grupos que estavam a ser alvo do estudo. Em todas as aulas filmadas, era proposto, aos alunos, a realização de uma tarefa, que teria de ser concretizada através da manipulação de algum material. O material era escolhido tendo em conta os objectivos e as competências que se pretendiam desenvolver. Convém referir que, nesta unidade “Do espaço ao plano”, os alunos trabalharam sempre em grupos de quatro ou cinco elementos. A professora da turma foi a responsável pela constituição dos grupos. Assim sendo, teve o cuidado de que, em cada grupo, estivessem alunos bons, razoáveis e fracos. Outro aspecto a salientar é que, nesta unidade temática, os grupos foram sempre os mesmos.

Aquando da transcrição das aulas vídeogravadas, procurou-se descrever, o mais detalhadamente possível, tudo o que acontecia nos dois grupos que estavam a ser observados. Foram vários os aspectos tidos em atenção: o raciocínio matemático e crítico; a comunicação gestual, oral e escrita; as interacções entre alunos e entre eles e a professora; o trabalho cooperativo e a mobilização de conhecimentos.

Nas primeiras aulas filmadas os alunos não se sentiram muito a vontade essencialmente por dois motivos. O primeiro é que as aulas seriam gravadas em vídeo e áudio e o segundo a presença de outra professora dentro da sala de aula de Matemática. Mas, à medida que as aulas decorreram, a presença da máquina de filmar e da investigadora deixaram de interferir com o normal funcionamento da aula, sendo consideradas como naturais.

3.4.3. Análise documental

São vários os autores que fazem referência a importância de recolher informações a partir da análise de um conjunto de documentos.

Por exemplo, segundo Ludkë e André (1986), ”a análise documental pode constituir-se numa técnica valiosa de abordagem de dados qualitativos, seja complementando as informações obtidas por outras técnicas, seja desvendando aspectos novos de um tema ou problema” (p.38). Ainda segundo estes autores, “os documentos constituem uma fonte poderosa de onde podem ser retiradas evidências que fundamentem afirmações e declarações do pesquisador” (p.39). Neste sentido, os documentos consultados servem de base ao estudo realizado e dão mais estabilidade aos resultados obtidos. Assim, o uso da análise documental é útil para ratificar e validar informações obtidas aquando da recolha de dados para a investigação. Permite, também, legitimar e confirmar a inferência sugerida por outras fontes de dados.

Neste trabalho foram analisados diversos tipos de documentos:

1. Documentos produzidos pelos alunos durante a realização das propostas de trabalho;

2. Questionário sobre a visão dos alunos acerca da utilização de materiais manipulativos no Ensino/Aprendizagem da Matemática, aplicado no final do ano lectivo, a todos os alunos da turma em estudo.

alunos abordaram a tarefa e a exploraram, como obtiveram e organizaram os dados, e que conjecturas formularam e que relações foram descobertas.

A unidade temática “Do Espaço ao Plano” foi o último capítulo leccionado no sétimo ano; como tal, não houve tempo para entrevistar alguns dos alunos. Como forma de esclarecer algumas dúvidas, pedimos à professora da turma que entregasse, no último dia de aulas, o questionário em anexo aos alunos. Este questionário foi aplicado a todos os alunos desta turma. E tinha, como principais objectivos, conhecer as experiências anteriores dos alunos em relação à utilização de materiais manipuláveis na sala da aula e o seu parecer sobre a utilização destes no Ensino/Aprendizagem da Matemática.

A primeira parte do questionário era constituída por várias questões, relativas ao percurso escolar do aluno, em relação à disciplina de Matemática, ao tema Geometria e à utilização de materiais manipuláveis antes desta experiência. Com a segunda parte do questionário pretendíamos averiguar a ideia com que os alunos ficaram sobre a utilização dos materiais manipuláveis nas aulas de Matemática.