Os licenciandos também sentem necessidade de definir o que é álgebra apresentando claramente a dissociação entre a álgebra escolar e a acadêmica:
Particularmente, não vejo muita semelhança na álgebra estudada na “escola” e no Ensino Superior, pois uma é mais concreta e outra é abstrata; e apesar de sempre gostar da álgebra estudada anteriormente, a álgebra que conheci no Ensino Superior me agrada mais; isso talvez pelo fato de uma dar embasamento teórico para outra; apesar de eu não visualizar essa conciliação (LICENCIANDO 3, questionário 23/08/2010). No Ensino Médio, apesar de não fazer tanto sentido como agora faz, aprendi de forma não muito aprofundada, isso de fato refletiu e muito na universidade. Para mim durante o Ensino Médio o aluno que tenha preferência ao curso de Matemática, a exatas em geral, deveria ter uma formação mais aprofundada. No Ensino Superior não tenho que reclamar apesar de achar que para o curso de Licenciatura deveria ter mais tempo e m contato com a álgebra, bem como mais tópicos relacionados à Matemática Pura. (LICENCIANDO 9, questionário 23/08/2010). Para mim até o fim do meu Ensino Médio, a álgebra e todos os outros campos da Matemática eram muito simples para mim, porém após o ingresso na faculdade, todos os conteúdos de álgebra como funções, sistemas lineares, etc. onde comecei a ver por outro lado (as raízes), tive uma certa dificuldade para entender a estrutura de álgebra. (LICENCIANDO 13, questionário 23/08/2010). Álgebra para mim é uma confluência de conceitos e raciocínio. A linguagem algébrica pode parecer cheia de regras e cheia de facetas a serem decoradas, mas uma vez entendido a lógica dessa linguagem seus símbolos e intenções vão surgindo naturalmente. Tenho plena certeza da necessidade de capacitar o aluno com essa linguagem, pois com ela será possível compreender fenômenos de nosso dia-a-dia e da própria Matemática, mas não podemos querer aplicá-la em todos os problemas, pois mesmo admitindo fluência ela não representa a subjetividade. (LICENCIANDO 19, questionário 25/08/2010). Desde as séries iniciais sempre tive grande atividade com a área de exatas, e com a álgebra em particular não tive maiores dificuldades no Ensino Fundamental. Já no Ensino Médio pude me encontrar com desafios maiores na álgebra, porem sem maiores problemas. Já na universidade pude ver a álgebra na sua pureza e confesso que ainda não venci todos os desafios da álgebra propostos pela universidade. (LICENCIANDO 37, questionário 27/09/2010). No Ensino Fundamental e Médio, sempre tive facilidade em aprender álgebra, mas no Ensino Superior a álgebra utilizada é muito mais sofisticada e abstrata, a qual tive bastante dificuldades para compreendê-la (LICENCIANDO 42, questionário 27/09/2010). A álgebra vista no Ensino Superior é bem diferente da vista no Ensino Fundamental e Ensino Médio, é muito abstrata e vemos muito mais letras do que números. (LICENCIANDO 56, questionário 24/09/2010). Era bem fácil a álgebra do ensino básico por ser pragmática e repetitiva, mas é muito mais interessante saber de onde ela veio no Ensino Superior. (LICENCIANDO 58, questionário 24/09/2010).
Os licenciandos comparam e separam as duas álgebras. Deixam evidentes as preocupações e inquietações que possuem em relação a essas dicotomias.
Como já discutimos aqui, é necessário compreender a atividade da álgebra em ambas as instituições, considerando-se a escola e a universidade onde os objetivos em cada um desses locais são diferentes. Talvez, caso exista, a conexão entre essas duas atividades, não se restringe à transposição didática ou ao mero “lubrificamento” da pedagogia. Às vezes será
necessário “destruir” estereótipos e aceitar as polarizações, considerando-se que são lógicas e históricas, conforme apontam os estudos de Sousa (2004):
De forma geral, nos cursos de licenciatura, não pensamos sobre a natureza lógico- histórica do pensamento matemático. Ao mesmo tempo, quando formados, durante as reuniões pedagógicas passamos longas horas pensando sobre a natureza das dificuldades e aflições dos estudantes no que diz respeito ao fracasso em matemática. (...) A sociedade admite que, realmente, aprender a lógica contida nos conceitos matemáticos é muito difícil. Apenas algumas pessoas têm e terão o privilégio de compreender tais conceitos (p. 4).
Em síntese, identificamos nas análises e leituras dos depoimentos escritos, algumas evidências das tensões entre as “álgebras” que os licenciandos apresentam, já que não hesitam em comparar a álgebra estudada na educação básica e álgebra estudada na universidade, pontuando aspectos relacionados à forma como era ensinada e também à percepção que tinham desse conteúdo, além das dificuldades, facilidades e percepção do que é a álgebra para eles.
No que diz respeito às dificuldades, às facilidades e à percepção do que é a álgebra, identificamos que os licenciandos que dizem possuir dificuldades relacionam esse aspecto com incompreensão dos conteúdos algébricos devido à especificidade do conteúdo, caracterizando-o como abstrato. Outro aspecto apresentado é a relação das práticas mecanicistas utilizadas por seus professores quando os ensinavam. Em contrapartida os que dizem ter facilidade, atribuem essa habilidade à compreensão que possuem do conteúdo devido à relação que possuem com o objeto estudado e às boas práticas de seus professores de matemática, sejam da educação básica ou do ensino superior, que ajudaram nessa compreensão. Não deixam de mencionar o empenho em estudar a álgebra em ambos os níveis para obter êxito na aprendizagem.
Em relação à percepção que possuem da álgebra, ela é muito variada, uma vez que, ao realizar uma aproximação das concepções de álgebra da literatura com as percepções dos licenciandos quando a definem, percebemos que grupos particulares de licenciandos veem a álgebra de maneiras diferentes, seja como ferramenta, como aritmética generalizada, como
modelagem ou como meio para resolver problemas. Essas percepções aparecem tanto nos depoimentos relacionados à educação básica como a do ensino superior.
Os conteúdos listados pelos licenciandos, em ambos os níveis de ensino, não deixam de caracterizar o currículo de álgebra presente nas instituições de ensino. Quando pensam no ensino da álgebra não dissociam suas vivências na educação básica e na universidade, muito pelo contrário: a ruptura que conseguem perceber na álgebra escolar e na álgebra acadêmica é quebrada através das reflexões da complexidade do espaço escolar, bem como das várias possibilidades pedagógicas de ensinar esse conteúdo, quando as metodologias de ensino aprendidas no curso de formação inicial não são descartadas e aliam-se às lembranças das boas práticas de seus professores quando lhes ensinaram tal conteúdo.