Emner som kombinerer undervisning i matematikk og fysikk, er ikke vanlige, til tross for at begge fag drar stor nytte av en slik samkjøring. Dette gjensidige nytte-forholdet er ikke overraskende, men egentlig bare en gjenspeiling av at mye av standardmatematikken ble utviklet nettopp for å løse vanlige problemer fra fysikk.
Emnet vi har beskrevet i denne artikkelen, er et eksempel på en slik fusjon, med et tilleggselement i form av hovedtemaet ballistikk. Digitale hjelpemidler har vært brukt både for visualiseringens skyld, for å lære enkel programmering, og for å nå et bestemt mål – utviklingen av en ballistisk kalkulator.
Etter å ha gjennomført emnet for fire kull, er vår konklusjon at opplegget har fungert etter hensikten. Mange av kadettene har startet omtrent uten forkunnskaper i matematikk og fysikk, men likevel har alle i løpet av ett semester blitt i stand til, eksempelvis, å forstå hvordan Newtons 2. lov gir opphav til ligningene som beskriver en prosjektilbane,
og løse disse ikke-lineære differensialligningene numerisk.1
1 Ligningene slik de er vist her, gjelder en modell der luftmotstanden er proporsjonal med kvadratet av farten; dersom luftmotstanden er proporsjonal med vn, erstattes kvadratrøttene av (···)(n–1)/2. Kadettene løser differensialligningene ved hjelp av den modifiserte Euler-metoden, altså en andreordens Runge-Kutta-metode. Fra fartskomponentene beregnes prosjektilkoordi- natene x og y ved de forskjellige tidspunktene.
Erfaringer og diskusjon
Emner som kombinerer undervisning i matematikk og fysikk, er ikke vanlige, til tross for at begge fag drar stor nytte av en slik samkjøring. Dette gjensidige nytteforholdet er ikke overraskende, men egentlig bare en gjenspeiling av at mye av standardmatematikken ble utviklet nettopp for å løse vanlige problemer fra fysikk. Emnet vi har beskrevet i denne artikkelen, er et eksempel på en slik fusjon, med et tilleggselement i form av hovedtemaet ballistikk. Digitale hjelpemidler har vært brukt både for visualiseringens skyld, for å lære enkel programmering, og for å nå et bestemt mål utviklingen av en ballistisk kalkulator.
Etter å ha gjennomført emnet for fire kull, er vår konklusjon at opplegget har fungert etter hensikten. Mange av kadettene har startet omtrent uten forkunnskaper i matematikk og fysikk, men likevel har alle i løpet av ett semester blitt i stand til, eksempelvis, å forstå hvordan Newtons 2. lov gir opphav til ligningene som beskriver en prosjektilbane,
2 2 og løse disse ikke-lineære differensialligningene numerisk.1
Kadettene selv har vært arbeidsomme og innsatsvillige, men graden av motivasjon og entusiasme har variert. Det er særlig når vanskelighetsgraden bygger seg opp utover i emnet, og før det er tid for å høste fruktene av alt strev, at enkelte uttrykker frustrasjon over programmeringens krav til detaljfokus (og, med god grunn, GeoGebras litt for hyppige krasj), istedenfor tilfredshet over å klare å lage de forskjellige animasjonene. Da er heller ikke veien lang til tanker om at alt sammen er ting som en fint kunne klare seg uten. Men det er et faktum at matematikk, fysikk og programmering krever en viss modningstid, før slit og frustrasjon erstattes av mestring og moro. For manges del var Ballistikk det første harde møtet med realfag, men etter dette krevende løpet opplevdes det påfølgende emnet Sensorteori og samband som betydelig lettere.
En diskusjon om hva man kunne klart seg uten, kan lett bli til et spørsmål om hvor lite man egentlig kan klare seg med. Omvendt kan man spørre hvilket læringsutbytte dette emnet gir. Den tilsiktede nytteverdien framgår av emneplanen
Kadettene selv har vært arbeidsomme og innsatsvillige, men graden av moti- vasjon og entusiasme har variert. Det er særlig når vanskelighetsgraden bygger seg opp utover i emnet, og før det er tid for å høste fruktene av alt strev, at enkelte uttrykker frustrasjon over programmeringens krav til detaljfokus (og, med god grunn, GeoGebras litt for hyppige krasj), istedenfor tilfredshet over å klare å lage de forskjellige animasjonene. Da er heller ikke veien lang til tanker om at alt sammen er ting som en fint kunne klare seg uten. Men det er et faktum at matematikk, fysikk og programmering krever en viss modningstid, før slit og frustrasjon erstattes av mestring og moro. For manges del var Ballistikk det første harde møtet med realfag, men etter dette krevende løpet opplevdes det påfølgende emnet Sensorteori og samband som betydelig lettere.
En diskusjon om hva man kunne klart seg uten, kan lett bli til et spørsmål om hvor lite man egentlig kan klare seg med. Omvendt kan man spørre hvilket læringsutbytte dette emnet gir. Den tilsiktede nytteverdien framgår av emneplanen og er delvis gjengitt ovenfor. Blant læringsmålene er det kunnskap i ballistikk som er mest direkte nyttig for marinejegere og kystjegere. De mer overordnede momentene handler blant annet om innsikt i fysiske sammenhenger, fortrolighet med realfaglig terminologi og øvelse i systematisk resonnement; med andre ord forutsetninger for å forstå, å kommunisere og å ta avgjørelser som er basert på mer enn erfaring og magefølelse. Det er sant at i kritiske situasjoner kan magefølelsen være avgjørende. Men det å beskjeftige seg med krefter, geometri og sannsynlighet bidrar, på noen områder, til å utvikle denne magefølelsen og gi den et analytisk og faktabasert grunnlag.
Til slutt må det tilføyes at også OMJ-kadetter selv har argumentert for den operative betydningen av realfaglig kompetanse [7], og at flere av kadettene har hatt bruk for den realfaglige kunnskapen allerede noen semester senere i forbindelse med bacheloroppgaven.
På bakgrunn av erfaringene fra opplegget i emnet Ballistikk mener vi at lignende tverrfaglige emner bør utprøves også i andre fag. For at dette skal fungere godt, er det avgjørende med en høy grad av detaljplanlegging. Pensum må organiseres slik at flest mulig tema kommer i akkurat riktig øyeblikk. Forarbeidet krever altså mye tid, men også selve undervisningen kan være svært tidkrevende. Med digitale hjelpemidler og tynne forkunnskaper vil det oppstå hindringer på løpende bånd, noe som forutsetter mange timer på timeplanen og tett oppfølging.
Etter utdanningsreformen i Forsvaret [8,9] ble OMJ-linjen lagt ned, og de to emnene Ballistikk og Sensorteori og samband gikk med i dragsuget. OMJ-linjen ble erstattet av linjen Militærmakt og sikkerhetsoperasjoner. Kadettene der følger emnet Sjømilitær teknologi 1 sammen med linjen Sjømakt og militær navigasjon (SMN). Dette emnet er opprettet spesielt for SMN-linjen, og de fleste delemnene er knyttet til navigasjon og skipsteknikk og danner grunnlag for senere SMN-emner.
Vi kjenner ikke til noen analyse som tilsa at en slik løsning faglig sett var mer hensiktsmessig enn å beholde ett av eller begge de to skreddersydde OMJ-emnene.
REFERANSER
[1] Emneplan for RF2020 Ballistikk, Sjøkrigsskolen, 2012; i Fagplan for Sjøkrigsskolens bachelorprogram – Lederskap med fordypning i maritime jegeroperasjoner.
[2] A.J. Pejsa, Modern Practical Ballistics, 2. utg., Kenwood Publ., 1991.
[3] D.E. Carlucci, S.S. Jacobson, Ballistics, CRC Press, 2008.
[4] R.L. McCoy, Modern Exterior Ballistics, Schiffer Publishing, 1999.
[5] Militærteknologi, kompendium, Krigsskolen, 2011.
[6] H. Holtane, Skyting i skrått terreng, rapport, Krigsskolen, 2010.
[7] K. Myge, K.B. Tufte, fordypningsoppgave, Sjøkrigsskolen, 2012.
[8] Prosjektmandat for utdanningsreformen, 24.01.2017.
[9] Forsvarssjefens gjennomføringsplan for utdanningsreformen, 28.11.2017.
Ellen Margit Krätzig-Berle
Seksjon for sjømilitær teknologi, FHS Sjøkrigsskolen