Ensure implementation of the plan in accordance with the appendix

Existem pesquisas que são postas em execução com pequenas alterações em relação às projeções originais. Outras representam resultados de mudanças tão profundas desde o início que parecem provenientes de outras pesquisas. Mudanças na vida e na caminhada que nos levam sempre até algo, que não imaginávamos no início, são as razões para essas transformações. Os caminhos são diversos e podem partir de um referencial teórico para a busca de dados que o corroborem ou o coloquem em xeque.

Podem, também, partir de experiências práticas que depois encontram seus referenciais teóricos e, mais raramente, podem desencadear processos que se transformam em referenciais teóricos com o tempo e com muito trabalho.

Considerando que a marcha de um programa tão extenso e profundo quanto um doutoramento pode ser marcada pelas vicissitudes do terreno por onde se caminha, podemos considerar que esse trabalho é o resultado intermediário entre as projeções originais e aquelas que se apresentaram de tal sorte sedutoras quanto inegáveis nas sendas por onde eu passei.

Quando optei por fazer o doutoramento em Educação Matemática imaginava que minha experiência anterior com a formação em Física11 e História da Ciência12 seriam somadas àquela que estava no porvir. Meu projeto inicial considerava esses caminhos. A surpresa só apareceu ao longo do desenvolvimento do trabalho em si.

Um convite, uma viagem e um novo universo se descortinou diante de mim. Um novo conjunto de possibilidades tão sedutoras que não me foi possível se não fazer um desvio na trajetória sem esquecer, contudo, o compromisso anterior e tudo o que ele representara até então.

O início correspondeu a um projeto que estudou a duração do dia claro em alguns tratados de Astronomia Antiga e de navegação dos séculos XVI e XVII. A questão é também de natureza Matemática apesar de parecer exclusivamente astronômica ou geográfica. Trata-se de uma questão atual apesar de parecer ligada apenas ao passado.

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11 _{Bacharelado e Licenciatura em Física pela PUC-SP (1986).}

12 _{Especialização em História da Ciência – Unicamp -(1992); Mestrado em História da Ciência – PUC-SP}

Muito da Astronomia Antiga e Medieval representava aplicações da Matemática. Prova disso é que o quadrivium no currículo escolar medieval era constituído de quatro disciplinas ligadas às Matemáticas e a Astronomia era uma delas. (NASCIMENTO, 1998; GRANT, 1974). Portanto, nos currículos tradicionais a Astronomia ocupava o lugar das aplicações Matemáticas ligadas ao tempo e ao espaço. Essas noções são importantes elos entre o ensino da Matemática e das Ciências Naturais na atualidade.

A diferença entre o período de iluminação e o da obscuridade, ao longo do ano, foi percebida nos mais variados lugares da Terra desde a Antigüidade. Mesmo em contextos culturais diferentes, essa questão, imposta pela natureza, sempre exigiu respostas variadas.

Um olhar mais atento ao nosso redor e percebemos que os dias e as noites têm durações diferentes ao longo do ano, principalmente em latitudes tropicais e subtropicais13.

No verão os dias são mais longos e as noites mais curtas. No inverno essa situação se inverte. Nas estações da primavera e outono dias e noites têm praticamente a mesma duração. Como explicar esse fato periodicamente constatado? Esse tema tem sido tratado tradicionalmente nos cursos de Ciências do Ensino Fundamental, por ser aparentemente um conteúdo exclusivo dessa área de saber. No entanto, sem explicações Matemáticas, a descrição se torna incompleta e pouco compreensível. Logo esse tema também pode ser desenvolvido pelo professor de Matemática. Como fazer isso? Minha proposta inicial previa um estudo histórico da solução do problema da desigualdade dos dias e noites a partir de textos dos séculos XVI e XVII, referenciando esse material em produções ainda mais antigas. Por que esse período? Porque essa época, no Ocidente, correspondeu ao ápice de um debate fundamental para a Ciência e para a Cultura posteriores: a Terra girava em torno do Sol (heliocentrismo) ou este e todos os planetas e estrelas em torno dela (geocentrismo)? A resposta a essa questão determinou soluções diferentes para o problema que eu pretendia estudar. A solução geocêntrica permitiu uma completa e relativamente simples compreensão do fenômeno da desigualdade nas durações dos dias ao longo do ano e minha pretensão era estudar o impacto dessas idéias diante de propostas de experimentos educativos que seriam ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

realizados com estudantes e professores da Educação Básica. Incluíam-se aqui alguns conceitos desenvolvidos historicamente e a compreensão dos estudantes sobre as questões ligadas à duração do dia nos tempos atuais.

A alteração na proposta original da tese se deveu a um convite do Instituto Socioambiental (ISA) para um trabalho que foi desenvolvido com índios da etnia Tukano, habitantes do médio rio Tiquié, na bacia do Rio Negro14. Nesse trabalho as questões da duração do dia não eram centrais15 _{e sim as posições de constelações} criadas no contexto da Cultura desse povo. Essas constelações, identificadas no céu, 16 passaram a ocupar uma posição importante na tese. As constelações indicaram um caminho de pesquisa para que eu chegasse à consolidação de um calendário indígena baseado nas tradições que, por sua vez, estavam e estão ainda pautadas no posicionamento relativo das constelações no horizonte do ocaso, após o pôr do Sol.

Esse novo objeto de investigação trazia consigo uma base de conceitos da investigação original da tese, já que não se podia prescindir do conhecimento das principais linhas, movimentos, pólos e eixos além da compreensão do que vinha a ser a esfera celeste e de como se podia observar ou mesmo medir a passagem do tempo na situação proposta17_.

De certo modo, o trabalho tomou uma direção aparentemente muito distinta da original sem, contudo, deixar de considerar as medidas do tempo18 e a geometria da esfera celeste que são imprescindíveis para a construção de um calendário. Ao mesmo tempo a exploração de conceitos ligados à Educação Matemática, aplicados aqui em um contexto associado à Astronomia e de uma visão sociocultural diversa da nossa (Etnomatemática) foram essenciais para a opção da mudança. Soma-se a isso a relevância de todo o trabalho ter sido realizado dentro de uma escola de educação indígena diferenciada19.

Do estudo das constelações dos índios Tukano e de uma evidente relação entre elas e um sistema de medidas de tempo desenvolvidas tradicionalmente surgiu ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

14 _{Detalhes da proposta original e do convite estão no próximo subitem deste capítulo.} 15 _{Ver anexos e Capítulo 5.}

16 _{Ver Capítulos 3 e 4.} 17 _{Ver anexo.}

18 _{Explicitadas Matemática e astronomicamente no anexo.}

19 _{Para compreensão das características e implicações sobre a Educação Indígena Diferenciada sugere-se ver}

a proposta de um calendário circular dinâmico, isto é, um calendário que não só ajuda a medir o tempo cronológico, mas está associado de certo modo às mudanças ambientais, como veremos ao longo desse trabalho20.

2.2. Convite do Instituto Socioambiental (ISA) e pesquisas em campo: novas