A compreensão das crianças em relação aos conceitos matemáticos acontece precocemente, antes mesmo do início do ensino formal. Sempre que é ensinado às crianças um conceito matemático, elas já sabem algo sobre ele antes que o ensino comece (Nunes e Bryant, 1997). Numerosas pesquisas têm apontado a relevância do trabalho de matemática para crianças a partir de três anos, basicamente no que diz respeito à construção da noção de número, seja no que se refere ao aspecto conceitual, seja em relação à compreensão do sistema
de notação numérica, podendo-se destacar, entre essas pesquisas, as realizadas por Zunino (1995), Lerner e Sadovsky (1996), Nunes (1997), Gelman e Meck (1983) e Spinillo (2006). A numeração escrita existe dentro e fora da escola, de modo que as crianças têm oportunidade de elaborar conhecimentos acerca deste sistema de representação muito antes de darem início à sua escolarização (LERNER e SADOVSKY, 1996).
De fato, a criança envolve-se com o mundo numérico precocemente, em sua vida cotidiana: há as histórias infantis dos três porquinhos ou dos sete anões; existem questões sobre idade das pessoas próximas, inclusive a dela; ocorrem compras de certa quantidade de balas e bombons; requerem mudanças de canais de TV, fazem uso do jogo de dominó ou de dados, etc. Com o passar do tempo, a criança aprende a compreender e produzir números, somar, diminuir, multiplicar e dividir, sem esquecer, vale ressaltar novamente, que tudo isso se passa em sua vivência pessoal (VYGOTSKY, 2000, LERNER e SADOVSKY, 1996; BASTOS, 2006, 2008; SPINILLO, 2006).
Quando a criança chega à escola, portanto, ela já adquiriu grande parte das estruturas e conhecimentos sobre os quais se assentará o pensamento matemático, dispondo de muitas informações a respeito de números. A princípio, cada número mencionado é uma quantidade específica do mundo físico; após algumas experiências de comparação de quantidades, representando-as sob várias formas (desenhos, sinais, números), a criança chegará à noção de número natural (CARVALHO, 1994; MIRANDA e GIL-LLARIO, 2001). Tão logo ela se torne capaz de usar os sistemas de símbolos para registrar eventos, lembrar e pensar sobre eles, um novo processo de desenvolvimento tem início. O desenvolvimento do conceito numérico não se dá, como pode ser visto, linearmente e sim, em elaboração contínua do conhecimento, em novas sínteses, cada vez mais complexas. Há numerosos saltos, viradas, rupturas. Vygotsky (1995) dava-se conta disso ao perguntar: qual a relação entre o cálculo e a percepção da criança? Para ele, na primeira etapa de desenvolvimento da criança, a forma é um meio auxiliar para o cálculo, e constitui um suporte importantíssimo para perceber corretamente a quantidade. Uma forma ordenada estimula imensamente o desenvolvimento da aritmética “natural”. Antes que a
criança domine o cálculo, a percepção numérica depende da percepção das formas. A criança que está a ponto de passar da aritmética “natural” para a cultural, modifica radicalmente a correlação entre a percepção da forma e a operação matemática. Se antes esse aspecto a ajudava, agora começa a dificultar.
À medida que brinca com formas, quebra-cabeças ou caixas, a criança adquire uma visão dos conceitos pré-simbólicos de tamanho, número e forma. Quando coloca contas no barbante, aprende sobre sequência e ordem. Quando aprende as palavras “acabou”, “muito”, “pouco”, amplia suas ideias de quantidade. A linguagem matemática possui aspectos internos, receptivos e expressivos, tal como ocorre com outras formas de comportamento simbólico. A criança, a princípio, assimila e integra as experiências não-verbais; a seguir, aprende a associar símbolos numéricos à experiência; e, por fim, expressa as ideias de quantidade, espaço e ordem, usando a linguagem matemática (JOHNSON e MYKLEBUST, 1983).
Os conceitos científicos, que se formam no processo de aprendizagem escolar, diferenciam-se dos cotidianos por manterem outro tipo de relação com a experiência da criança. Para Vygotsky (2001), a aprendizagem está sempre adiante do desenvolvimento, de modo que a criança adquire habilidades antes mesmo de aprender a aplicá-las de maneira consciente. “Neste caso, ela (a
aprendizagem) motiva e desencadeia para a vida toda uma série de funções que se encontram em fase de amadurecimento e na zona de desenvolvimento próximo” (p. 334). Este é o principal papel da aprendizagem: promover o
desenvolvimento que, ao se expandir, abre, por sua vez, novas possibilidades de aprendizagem. Ao observar o curso de desenvolvimento da criança em idade escolar e o processo de sua aprendizagem, Vygotsky (2001) conclui que toda matéria de ensino exige da criança algo além de suas possibilidades atuais. E isto se refere a um ensino escolar de qualidade.
A criança começa a aprender a escrever quando ainda não possui todas as funções que lhe asseguram a linguagem escrita. É precisamente por isso que a aprendizagem da escrita desencadeia e conduz o desenvolvimento dessas funções (p. 336).
Na concepção de Vygotsky (2000), a criança passa da percepção direta da quantidade para outra, mediada pelo ensino, ou seja, começa a dominar os sinais, os cálculos, as regras que o mundo social emprega e que consistem em substituir as operações com objetos por operações com sistemas numéricos. O momento em que a criança passa da relação direta da quantidade para as operações abstratas com sinais é conflitante, na medida em que esse momento produz um choque entre a linha anterior de desenvolvimento do conceito numérico e a que se inicia com a aprendizagem das representações escolares. “O aprendizado
escolar produz algo fundamentalmente novo no desenvolvimento da criança”
(VYGOTSKY, 2000, p. 110).
A aprendizagem na escola, na opinião de Schliemann (2003), valoriza a cognição individual, o pensamento descontextualizado, a manipulação de símbolos e os princípios gerais, enquanto a aprendizagem fora da escola caracteriza-se pela cognição distribuída, pela manipulação de instrumentos, pelo raciocínio contextualizado e pela competência em situações. A autora esclarece que os princípios e as propriedades matemáticas nos contextos não-escolares são ferramentas para atingir objetivos de importância prática e social para os indivíduos que as utilizam. Esse uso da matemática, como instrumento para alcançar objetivos relevantes, é uma das características expressivas da matemática da vida diária, que deveria inspirar o planejamento de atividades escolares mais apropriadas.
É pelo uso de conhecimentos anteriores que crianças e adultos podem vir a compreender novas situações e desenvolver conhecimento mais avançado. Mas simplesmente trazer para a sala de aula atividades de ensino que são cópias das atividades do dia-a-dia não proporciona oportunidades para desenvolvimento de novos conhecimentos. No entanto, as atividades na sala de aula podem beneficiar-se do conhecimento adquirido fora da escola, ao proporcionar oportunidades para que a criança o utilize quando enfrenta e tenta compreender novas situações. As atividades para o ensino da matemática devem, então, procurar proporcionar ao estudante a oportunidade de utilizar todos os seus recursos para compreender novos sistemas e situações. Essas situações nem sempre são aquelas que a criança encontra fora da escola (SCHLIEMANN, 2003).
Neste sentido, a aritmética pré-escolar, como ressalta Vygotsky (2004), não significa uma sucessão direta entre uma e outra etapa do desenvolvimento aritmético da criança. A linha de aprendizagem escolar, de certo modo, pode tomar um rumo oposto à linha do desenvolvimento pré-escolar. Mas, de qualquer forma, não se pode ignorar a circunstância de que a aprendizagem escolar nunca começa no vazio: sempre se baseia em determinado estágio do desenvolvimento, percorrido pela criança antes de entrar na escola.
Seguindo a mesma linha de pensamento de Vygotsky, Miranda e Gil-Llario (2001) e Brizuela (2007) defendem que o conceito do número, base da matemática, é uma complexa abstração, que se interioriza a partir da diversidade de experiências. Este conceito é tão significativo para a matemática quanto a consciência fonêmica é para a leitura. Na infância, e sobretudo durante a escolarização, as crianças desenvolvem: compreensões a respeito de números, de como eles se relacionam às quantidades e de como podem ser decompostos em unidades e dezenas; apropriam-se das propriedades ordinais e cardinais dos números e sabem o que acontece quando eles são somados ou subtraídos. Os números escritos que as rodeiam representam a grande variedade de conceitos numéricos e quantitativos, além de serem usados para outros propósitos diferentes. À medida que as crianças desenvolvem a compreensão numérica, elas criam maneiras de representar os números e, gradualmente, passam a empregar os sistemas convencionais em seu dia a dia (MIRANDA E GIL-LLARIO, 2001; BRIZUELA, 2007).
Aprender matemática exige que as crianças alcancem um conjunto distinto de conceitos e que dominem um sistema de notação especial para lidar com a quantidade e a forma (COLE e COLE, 2004). “À medida que as crianças crescem,
não apenas seus conceitos matemáticos se desenvolvem, mas também seu conceito do que é matemática.” (NUNES e BRYANT, 1997).
1.2.1.2 O sentido de número e sua importância na aprendizagem da