O procedimento econométrico visa à identificação de eventuais quebras estruturais nas séries relacionadas ao investimento em infra-estrutura. Nesse sentido, o primeiro passo consiste na realização de testes de raiz unitária para avaliar se as séries possuem tendência estocástica ou se são estacionárias, características que condicionam os testes de quebra estrutural50. A raiz unitária e a quebra estrutural estão relacionadas e a manifestação de um fenômeno afeta a percepção do outro.
A estacionariedade dos regressores é necessária para a realização dos testes de quebra estrutural, que serão aplicados em seção subseqüente, e sua não observação inviabiliza a introdução de defasagem da variável dependente, que é um dos procedimentos indicados para combater possível autocorrelação dos resíduos.
50 De acordo com Perron (2005, p. 9 e 10), “[…] Another important restriction is implied by the requirement
that the limit be a fixed matrix, as opposed to permitting it to be stochastic. This, along with the scaling, precludes integrated processes as regressors (i.e., unit roots). In the single break case, this has been relaxed by Bai, Lumsdaine and Stock (1998) who considered, among other things, structural changes in cointegrated relationships. Consistency still applies but the rate of convergence and limit distributions of the estimates are different. Another context in which integrated regressors play a role is the case of changes in persistence. Chong (2001) considered an AR(1) model where the autoregressive coefficient takes a value less than one before some break date and value one after, or vice versa. He showed consistency of the estimate of the break date and derived the limit distribution. When the move is from stationarity to unit root, the rate of convergence is the same as in the stationary case (though the limit distribution is different), but interestingly, the rate of convergence is faster when the change is from a unit root to a stationary process. No results are yet available for multiple structural changes in regressions involving integrated regressors, though work is in progress on this issue. The problem here is more challenging because the presence of regressors with a unit root, whose coefficients are subject to change, implies break date estimates with limit distributions that are not independent, hence all break dates need to be evaluated jointly.” No entanto, no contexto de sistemas cointegrados, Kerijwal e Perron (2008) desenvolvem testes de múltiplas quebras que viabilizam a adoção de regressores integrados.
Por não estarem diretamente relacionados à natureza do trabalho, os testes de raiz unitária serão listados nos parágrafos posteriores, ressaltando as características que justificam sua realização. Além dos textos originais, Banerjee e Urga (2005) e Perron (2005) apresentam maiores detalhes acerca dos testes e discutem a evolução dessa literatura.
Inicialmente, aplicar-se-á o teste Augmented Dickey-Fuller – ADF51. A seleção do número de defasagens da variável dependente seguiu os resultados indicados pelos critérios de informação (AIC, BIC e HQ). O correlograma dos resíduos e a significância da maior defasagem da variável dependente apoiaram a definição das especificações alternativas, sem mudanças substantivas nas conclusões apresentadas na tabela 2052.
Tabela 20 - Resultados do teste ADF para 1 raiz unitária
Resultado do teste Variável Número de defasagens Termos deterministas Estatística Conclusão
Rodoviário 0 nenhum -1.950810 rejeita**
Ferroviário 0 nenhum -1.371531 não rejeita
Elétrico 7 constante e tendência -3.390789 rejeita*** Telecomunicações 0 constante -3.050257 rejeita** * a 1% de significância
** a 5% de significância. *** a 10% de significância.
O teste ADF não rejeitou a hipótese nula de existência de raiz unitária apenas na série Ferroviário. No entanto, o elevado nível de significância necessário para a rejeição na série Elétrico demanda a realização de testes adicionais.
Perron (1989), em resposta ao clássico texto de Nelson e Plosser (1982), que apontou a presença de raízes unitárias em 13 de 14 séries macroeconômicas norte-americanas, argumentou que a maioria dos choques são transitórios. A não consideração dos poucos choques aleatórios permanentes na realização dos testes redundaria em viés a favor da não rejeição da hipótese nula de existência de raiz unitária. Modelando esses choques sob a forma de quebras estruturais nos termos deterministas, Perron (1989) reavaliou as séries de Nelson e Plosser (1982), permitindo a existência de uma quebra nos termos deterministas. Em resultado completamente diverso, Perron (1989) rejeitou a hipótese de raiz unitária em 11 das 14 séries.
51 Maiores informações podem ser obtidas nos seguintes trabalhos: Dickey e Fuller (1979, 1981) e Said and
Dickey (1984).
52 No caso particular de telecomunicações, optou-se por apresentar o resultado obtido a partir de considerações
Esse trabalho sofreu diversas críticas, sendo as principais relacionadas à determinação exógena do ponto de quebra estrutural, que representa fenômenos endógenos, sendo dependente dos dados.
Zivot e Andrews (1992) desenvolveram teste de raiz unitária que leva em consideração a existência de quebra estrutural, estimada endogenamente no ponto que resulta no menor valor para a estatística t, favorecendo a rejeição da hipótese nula de raiz unitária. No entanto, a impossibilidade de considerar múltiplas quebras estruturais restringia os testes de raiz unitária, fator parcialmente contornado em Clemente et al (1998). Nesse trabalho, os autores estendem o procedimento de quebra endógena apresentado em Perron e Vogelsang (1992), ao possibilitarem a ocorrência de duas quebras na média. Nesses testes, os valores de quebra também são determinados endogenamente.
A fim de verificar a existência de suposto viés em favor da aceitação da hipótese nula do teste
ADF decorrente de quebras estruturais, os testes de Zivot e Andrews (1992) e Clemente et al
(1998) foram aplicados às séries Ferroviário e Elétrico, sendo os resultados dispostos na tabela a seguir:
Tabela 21 - Resultados de Testes Adicionais Teste de Zivot-Andrews (1992)
Modelos
Intercepto Tendência Ambos
Variável
k t Quebra k t Quebra k t Quebra
Ferroviário 0 -3.230 1984 0 -2.49 1973 0 -3.94 1977 Elétrico 0 -3.839 1982 0 -2.965 1970 0 -3.192 1969 Teste de Celemente et al (1998)53 Aditivo Inovativo Variável k t Quebra k t Quebra Ferroviário 8 -1.106 1973 11 -10.344** 1969 e 1975 Elétrico 1 -3.705 1985 e 1994 0 -3.702 1986 * a 1% de significância ** a 5% de significância. *** a 10% de significância.
Sob determinada configuração, o teste de Clemente et al (1998) rejeita a hipótese nula de presença de raiz unitária na série Ferroviário, resultado divergente dos demais. Logo, não se pode rejeitar a existência de raiz unitária nas séries Ferroviário e Elétrico.
53 Aditivo e Inovativo correspondem à classificação das dummies utilizadas na modelagem das quebras
estruturais. Na primeira categoria os efeitos são abruptos, enquanto na segunda categoria as conseqüências das quebras são graduais.