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Para uma melhor compreensão do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, é apresentada a estrutura de reformas anteriores a esse período no país.

No sistema de ensino brasileiro, duas importantes reformas curriculares aconteceram na primeira metade do século XX: de Francisco Campos (1931) e a proposta por Gustavo Capanema (1942).

O primeiro programa de ensino da disciplina Matemática no Brasil desenvolveu-se a partir da Reforma Francisco Campos, “uma primeira tentativa de estruturar todo o curso secundário nacional e de introduzir nele os princípios modernizadores da educação” (MIORIM, 1998, p. 93). A discussão da reforma do ensino secundário iniciou na gestão de Francisco Campos no Ministério da Educação. O argumento do ministro era que o mundo vivia sob o sinal do econômico, como já viveu em outros tempos sob o sinal do religioso e do político. Daí a necessidade de uma reformulação do ensino de forma que os indivíduos se preparassem técnica e profissionalmente para uma sociedade das profissões.

Segundo Pires (2003), a Reforma Francisco Campos pretendia realizar a fusão de três campos matemáticos (Aritmética, Álgebra e Geometria) numa única disciplina, com o objetivo de trabalhá-las de forma articulada e inter-relacionada, uma vez que os três eram abordados de forma independente e desarticulados, além de defender a idéia de que o ensino da Geometria dedutiva deveria ser antecedido de uma abordagem prática da Geometria. O principal protagonista desse processo foi o educador Euclides Roxo, então professor e diretor do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro - considerado um colégio modelo na época - que compôs o programa pioneiro para a Matemática no Brasil, a partir de suas leituras do movimento internacional de renovação da disciplina e das experiências didáticas norte-americanas.

Nesta Reforma, a concepção de currículo foi ampliada para além de uma listagem de conteúdos a serem ensinados, sem maiores conexões com a realidade dos estudantes, originando, ainda, uma discussão de âmbito nacional acerca das orientações didáticas.

Mas, foi na gestão do ministro Gustavo Capanema que se promulgou em 9 de abril de 1942, a Lei Orgânica do Ensino Secundário, também conhecida como Reforma Capanema. Por esta lei foi instituído, no ensino secundário, um primeiro ciclo de quatro anos de duração, denominado ginasial, e um segundo ciclo de três anos, denominado colegial. Este último ciclo, que na Reforma planejada por Francisco Campos apresentava três opções, passou a ter apenas duas, o curso Clássico e o Científico. Segundo Pavanello (1989) os novos currículos previstos na Lei Orgânica caracterizavam-se pela predominância do enciclopedismo, com valorização da cultura geral e humanística.

O ensino de Matemática nos anos 1950 era formulado de acordo com a proposta de ensino do Colégio Pedro II. O programa era fragmentado, sem articulação entre os tópicos e muito extenso. As aulas eram fundamentalmente expositivas, as resoluções de exercícios eram de acordo com modelos e as demonstrações eram decoradas pelos alunos. Os recursos didáticos eram limitados.

O currículo privilegiava as disciplinas da área de ciências humanas, sendo dedicado ao ensino da Matemática, no máximo, três horas semanais. A maioria dos professores não tinha formação em nível superior. Os licenciados em Pedagogia, Ciências Sociais, História Natural e Química poderiam lecionar a disciplina de Matemática.

No Brasil, algumas questões sobre o Ensino de Matemática surgiram a partir da década de 1950, quando ocorreram os primeiros congressos nacionais de ensino de Matemática. Em 1955, aconteceu o I Congresso Nacional de Ensino de Matemática, realizado em Salvador, Bahia, sob uma iniciativa da Faculdade de

Filosofia da Universidade da Bahia. Teve como objetivo discutir problemas relacionados ao ensino da Matemática e contou com a participação de aproximadamente 100 professores, em grande parte do estado da Bahia, de São Paulo, Rio Grande do Sul, Espírito Santo, Pernambuco e Rio Grande do Norte. Foi aprovada uma proposta que buscava unir as várias áreas da Matemática e extinguir alguns tópicos julgados dispensáveis. As idéias presentes ainda foram as impostas pelo movimento de modernização do início do século, não evidenciaram de temas da Matemática Moderna. Os pontos considerados “modernos” eram os que se referiam ao uso do estudo dirigido em Matemática, recomendados devido aos bons resultados que vinham apresentando em colégios de aplicação (MIORIM, 1998, p. 111).

Nesse Congresso, nas conclusões votadas em plenário, foram sugeridos programas que não fossem rígidos, que pudessem ser adaptados de acordo com as circunstâncias, condenado-se o que era considerado ensino “excessivamente abstrato e teórico”, propondo um ensino que enfatizasse as aplicações, “a conexão entre a Matemática e as outras Ciências” e a “revolução histórica da Matemática”. A necessidade de uma maior valorização do ensino da Matemática no secundário expressava-se na resolução aprovada, que propunha a ampliação da carga horária semanal para quatro aulas no ginásio e cinco no colégio e era justificada, de um lado, pelo caráter disciplinador do espírito inerente à disciplina e, de outro pela influência da Matemática no progresso científico em geral (BURIGO, 1989, p.43).

A Secretaria da Educação, em convênio com a Faculdade de Filosofia da USP, criou, em 1957, o Colégio de Aplicação, destinado à prática docente dos

alunos da Faculdade, permitindo experiências de renovação pedagógica e pesquisas educacionais. No ano seguinte à criação do colégio, Scipione Di Pierro Neto foi aprovado em concurso para Coordenador do curso de Matemática do mesmo.

O II Congresso Nacional foi realizado em 1957, na cidade de Porto Alegre (RS), e contou com uma maior participação de docentes, comparada ao do I Congresso. Desta vez estiveram presentes 240 professores. Odila Barros Xavier, professora de didática e metodologia da Matemática do Instituto Educacional de Porto Alegre, e Aurora U. P. de Azevedo, professora Fiscal da Escola Nossa Senhora da Glória, apresentaram o trabalho intitulado “Sugestões para Programas em Cursos de Aperfeiçoamento de Professores Primários”, baseadas nas experiências que desenvolveram em cursos de especialização para professores primários com a proposta de um programa, embasado em Piaget e Gattegno, que incluía teoria dos conjuntos, correspondência biunívoca, propriedades dos conjuntos e diferentes sistemas de numeração, que seriam estudados por meio de sua evolução histórica. Estas seriam as primeiras sugestões para introduzir temas da Matemática Moderna no primário.

A introdução do estudo das propriedades de diferentes conjuntos numéricos e estruturas algébricas é sugestão de Ubiratan D´Ambrosio, hoje mestre e doutor em Matemática, professor emérito da Unicamp e consultor da UNESCO, que apesar de não ter comparecido ao congresso teve suas idéias apresentadas pelo professor Benedito Castrucci, autor de vários livros didáticos, doutor em Ciências Matemáticas pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP e um dos fundadores da Sociedade Brasileira de Matemática.

O professor Osvaldo Sangiorgi, licenciado em Física pela USP, em 1943, mestre em Lógica pela Universidade de Kansas, nos Estados Unidos, em 1961; doutor em Matemática pela USP em 1973; e livre-docente pela Escola de Comunicação e Artes da USP, publicou 84 livros, entre 1954 e 2000, sendo um dos maiores autores do Movimento da Matemática Moderna. Ele apresentou no II Congresso Nacional a tese que foi iniciada com a questão “Matemática Clássica ou Matemática Moderna na elaboração dos programas do ensino secundário?”

Para o professor Sangiorgi, a diferença entre a Matemática Clássica e a Matemática Moderna residia, sobretudo no fator de uma “ter por base os elementos simples” e a segunda um “sistema operatório, isto é, uma série de estruturas (Bourbaki) sobre as quais se assenta o edifício matemático”. (BURIGO, 1989 p. 46)

Na tese do Major Prof. José Emanuel Barbosa foi defendida que era fundamental a atualização do ensino. O ensino secundário deveria contribuir para a aproximação do estudo das ciências com estudante por meio das técnicas e métodos produtivos e fortes do momento.

Na cidade do Rio de Janeiro, em 1959, foi realizado o III Congresso Brasileiro do Ensino da Matemática, no qual foram aprovadas propostas que recomendavam cursos de aperfeiçoamento para os professores do secundário, a fim de prepará-los para a Matemática Moderna. No evento também dr propôs a divulgação do movimento nas Faculdades de Filosofia, além de sugerir práticas no ensino secundário que introduzissem as idéias da Matemática Moderna.

Esses dois últimos congressos, apesar de apresentarem, mesmo que timidamente, algumas idéias do Movimento da Matemática Moderna, não foram os responsáveis oficiais para que o Movimento começasse no Brasil.

Em 1960, Osvaldo Sangiorgi, entre outros professores da América Latina, participou de um curso na Universidade de Kansas, nos Estados Unidos, que buscava difundir as propostas do Movimento da Matemática Moderna.

Fui convidado a participar dessas reuniões, fiquei lá quatro meses, sabendo que aquele pessoal estava realizando, verificando que o governo americano tinha uma preocupação que nós aqui quase nunca temos que é de reciclar os professores (SANGIORGI- depoimento oral para BURIGO, 1989, p. 104).

Ao retornar ao Brasil, Sangiorgi organizou o primeiro curso de aperfeiçoamento para professores, no Instituto Mackenzie, em 1961. O objetivo era iniciar a divulgação das propostas sobre o movimento, que entrara em contato durante os cursos em que participou nos Estados Unidos. Também participou da organização desse curso o professor George Springer, renomado matemático americano da Universidade do Kansas, que teve sua vinda garantida por meio de um acordo com a NSF. O curso, composto por quatro disciplinas, foi ministrado por professores da USP, do Mackenzie e também pelo professor George Springer. Alguns desses alunos foram os primeiros professores a desenvolverem experiências em termos de Matemática Moderna. (BURIGO, 1989, p. 105)

Ainda neste mesmo ano, ao término do curso, foi fundado o Grupo de Estudos do Ensino de Matemática (GEEM), em São Paulo. Faziam parte deste grupo alguns professores do ensino elementar e do secundário, e seu fundador e presidente foi Osvaldo Sangiorgi. O GEEM tinha como objetivo realizar a divulgação das propostas do movimento da Matemática Moderna entre um maior número de professores, por meio de cursos de aperfeiçoamento realizados em diversas cidades brasileiras, organizados e ministrados pelos seus membros. (BURIGO,1989, p. 106)

O grande impulso, entretanto, o marco decisivo para a constituição do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, que permitiu a divulgação ampla da nova proposta para além de círculos restritos de educadores e a realização de experiências apoiadas numa discussão articulada foi, sem dúvida, a criação do GEEM (Grupo de Estudos do Ensino da Matemática), em São Paulo. (BURIGO, 1989, p. 104)

O IV Congresso Nacional de Ensino da Matemática, realizado em 1962, em Belém, no estado do Pará, apresentou em sua pauta a “Introdução da Matemática Moderna na Escola Secundária”, cujas propostas apresentadas pelo GEEM, com trabalhos que tiveram sucesso e propuseram um programa para a escola secundária, norteados por planos modernizadores que sugeriam temas que se aproximassem da teoria dos conjuntos e das estruturas algébricas. Maior ênfase foi dada ao estudo das propriedades das operações, o estudo de diferentes sistemas numéricos foi recomendado, assim como o estudo das funções. (BURIGO, 1989, p. 108)

O GEEM coordenou, em 1966, o V Congresso Nacional, no Centro Técnico da Aeronáutica em São José dos Campos, em São Paulo, voltado para a Matemática Moderna na escola secundária, unida com os ensinos primário e universitário, tendo como tema “Matemática Moderna na Escola Secundária: articulações com o ensino primário e com o ensino secundário”.

Foram realizadas sessões de estudos sobre vários aspectos relacionados à Matemática Moderna e a seu ensino, aulas- demonstração sobre temas específicos de primeiro e segundo graus, comunicações – em sua maior parte de experiências realizadas com a Matemática Moderna -, exibição de filmes sobre temas relacionados ao ensino de primeiro e segundo graus e exposição de material didático para o ensino moderno de Matemática (MIORIM, 1998, p. 114).

O V Congresso foi o primeiro que contou com a presença de matemáticos estrangeiros: Marshall Stone, dos Estados Unidos, Hector Merklen, do Uruguai, Helmuth Völker, da Argentina, e George Papy, da Bélgica. Este último, matemático e professor da Universidade de Bruxelas, Bélgica (BURIGO, 1989, p. 156). A conferência no V Congresso deste renomado representante belga enfatizou a importância da teoria de conjunto e da escolha adequada de situações didáticas para sua aprendizagem. A escolha de situações é de grande importância; elas precisam genuinamente ilustrar os conceitos introduzidos sem limitar o seu alcance por serem indevidamente especiais. Elas precisam ser atraentes e interessantes e deixar lugar para elaboração. É dever do professor introduzir essas situações de modo que os alunos possam responder a elas. Elas devem ser apresentadas de tal modo que os alunos venham a perceber um fato essencial a respeito da matemática – que ela tem unidade e estrutura (MEC/CADES: Anais do V Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, p. 84).

O processo do Movimento ficou mais evidente, devido a sua divulgação na imprensa que publicava e comentava sobre os cursos oferecidos pelo GEEM, que sem dúvida foi um dos resultados positivos do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, pois foi o primeiro grupo formado com o objetivo de discutir Matemática, realizando reuniões que contribuíram com a formação dos professores daquela época.

O apoio da mídia impressa atuou como força propulsora do Movimento da Matemática Moderna , incentivando, divulgando e principalmente levando ao conhecimento do leitor as mudanças que estavam ocorrendo nos métodos de ensino da Matemática Moderna liderado pelo GEEM. Aproveitando-se desse apoio, o GEEM, representado pelo professor Osvaldo Sangiorgi, difundiu os ideários do Movimento na tentativa de demonstrar para os leitores que essa reforma no ensino de Matemática era necessária

para a melhoria do ensino, impondo mudanças na cultura escolar (NAKASHIMA, 2007 p. 143).

Apesar de este não ser único, foi o primeiro grupo formado a partir do evento, outros surgiram, como o Grupo de Estudos de Ensino de Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), o Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática de Curitiba (NEDEM) e o Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática do Rio de Janeiro (GEPEM).

Os livros didáticos publicados a partir da divulgação do Movimento estavam de acordo com as orientações que foram sugeridas, provocaram a implantação da Matemática Moderna nas escolas brasileiras. O professor Osvaldo Sangiorgi publicou, em 1963, o primeiro livro didático para a primeira série ginasial: “Matemática Curso Moderno” (BURIGO, 1989, p. 109).

A organização da Matemática Moderna baseava-se na teoria dos conjuntos, nas estruturas Matemáticas e na lógica Matemática. Esses três elementos foram responsáveis pela “unificação” dos campos matemáticos, um dos maiores objetivos do movimento. Para isso enfatizou-se o uso de uma linguagem Matemática precisa e de justificações Matemáticas rigorosas. Os alunos não precisam “saber fazer”, mas sim, saber justificar por que faziam. A teoria dos conjuntos, as propriedades estruturais dos conjuntos, as relações e funções, tornaram-se temas básicos para o desenvolvimento dessa proposta. (MIORIM, 1998, p. 114)

A implantação da Matemática Moderna nas escolas, tanto no Brasil quanto em outros países, foi motivo de grande controvérsia, a começar pelos cursos do GEEM que, até 1970, apresentavam formalmente os conteúdos da Matemática Moderna.

As propostas dos cursos do GEEM consistiam em uma iniciativa que mostrava preocupação com a formação dos professores, porém não demonstrava tanta atenção à maneira como os docentes deveriam aplicá-los, sendo, uma proposta baseada na

racionalidade técnica, visando ao treinamento. (LIMA, 2006, p. 121).

O trabalho desenvolvido pelo GEEM foi influenciado por Zoltan Dienes, nascido na Hungria, que fez os seus estudos primários e secundários na França, e passou depois para a Inglaterra, onde Doutorou em Matemática e em Psicologia. Ele interessou-se profundamente pelo estudo da formação de conceitos e os processos do pensamento abstrato envolvendo principalmente o ensino da Matemática. Tomou parte ativa nas reuniões de Royaumont e Dubrovnick, que desencadearam o movimento de renovação dos programas de Matemática no ensino secundário. Porém, ele ultrapassou as recomendações e sugeriu caminhos para a renovação do ensino da Matemática já nas primeiras idades escolares, e até nas pré-escolares. Dienes não propôs mudança nos conteúdos dos programas de ensino, mas na forma como os professores ensinavam seus alunos, principalmente, nas séries elementares. Ele preocupava- se com o “como” o conteúdo era ministrado ao aluno (BONAFÈ, s.d., p. 4).

No GEEM, Dienes fez a divulgação de sua metodologia e dos ‘blocos lógicos’, por meio dos cursos para professores. Seu trabalho foi o esforço mais importante de desenvolvimento de uma proposta pedagógica consistente com as descobertas da psicologia piagetiana (BURIGO, 1989, p. 171).

Dienes esteve em São Paulo, em 1971, convidado pelo GEEM. Durante uma semana participou de cursos para professores primários e secundários. Os trabalhos desenvolvidos por Dienes foram vistos como uma alternativa contra os “exageros” cometidos em razão do Movimento da Matemática Moderna.

As produções de Papy e de Dienes influenciaram alterações na ênfase dada ao conteúdo para destacar a Metodologia. Isso contribuiu para uma divisão no GEEM, acarretando o encerramento das atividades no ano de 1976 e sua total extinção em 1978. (LIMA, 2006, p. 111-114) Outros motivos que colaboraram para a divisão do grupo se deram devido às visões políticas e pedagógicas diferenciadas em seu interior e, até mesmo, pela própria idealização de seus cursos. Um exemplo dessa divergência voltada à proposta dos materiais de Zoltan Dienes para o primário foi observada por Soares:

...alguns membros apoiavam estas idéias e outros, apesar de não rejeitar o trabalho desenvolvido por ele, não via possibilidade, do ponto de vista prático, de introduzir sua metodologia nas escolas públicas brasileiras. [...] Sendo que Dienes não propunha nenhuma mudança radical de conteúdo, mas sim na forma como esse conteúdo era apresentado aos alunos. Com o desgaste do Movimento da Matemática Moderna e a divisão no interior do grupo, o GEEM encerrou suas atividades em 1976, sendo extinto em 1978. (SOARES, 2001, p.88)

Por volta de 1973, após a publicação do livro de Morris Kline, O Fracasso da Matemática Moderna, surgiram as mais claras críticas em relação à Matemática Moderna no Brasil. Os professores da época se sentiram amparados pelo autor e mostraram seu ponto de vista referente a esse Movimento da Matemática Moderna.

As críticas multiplicaram-se a partir de 1970, ao se constatar que o colocado em prática não era um ensino renovado e democrático de Matemática, preparando para a compreensão da ciência, mas um ensino formalizado ao extremo, decepado de todo suporte intuitivo, apresentado a partir de situações artificiais além de ser bastante seletivo (PIRES, 2000, p. 14).

O professor Elon Lages Lima do IMPA, de acordo com Soares (2001) afirmou que o uso excessivo da teoria dos conjuntos levaram a uma “conjuntivite”

e está sendo prejudicial pelo exagerado desligamento da realidade e por ser excessivamente moderno” .

Gustave Choquet fez a seguinte declaração:

Estou estarrecido com o que constato no ensino da escola primária e da secundária. Fui um dos promotores da reforma de ensino da Matemática, mas o que eu preconizava era simplesmente uma poda de galhos mortos, atravancadores, e a introdução de um pouco de álgebra. Pois bem, em suma, os novos programas e as instruções correspondentes são mais satisfatórios que os antigos, em que pesem erros do seu desenvolvimento. Em particular, um ataque contra a Geometria e contra os recursos da intuição: foi dito aos professores que seria lastimável que eles estudassem triângulos e que a álgebra linear substituiria toda a velha Geometria... o resultado é tal que, sem uma forte reação de base, eu penso que a geração atual de nossa escola receberá uma formação Matemática que não a prepara nem para a pesquisa, nem para a utilização da Matemática em técnicas ou ciências experimentais. (CHOQUET. Apud. SOARES, 2001, p.112)

O professor Sangiorgi também, em artigo publicado no jornal O Estado de São Paulo, em 1975, reconheceu os erros que foram cometidos e apontou quais foram os principais efeitos da Matemática Moderna no ensino:

1. Abandono paulatino do salutar hábito de calcular (não sabendo mais tabuada em plena 5ª. e 6ª. séries!) porque as operações