El dret uniforme (legislació internacional)

Ao tratar de linguagem matemática, muitos autores discutem sobre questões de cunho interpretativo, da leitura simbólica e dos processos abstratos no estudo e compreensão desta ciência. Deste modo, são traçadas sempre que possíveis aproximações com outros conhecimentos em termos de habilidades e competências como se vê na seguinte passagem,

Uma página de partitura musical representa uma peça de música, mas a notação e a música não são a mesma coisa; a música propriamente dita acontece quando as notas da página vêm à vida; ela existe não na página, mas nas nossas mentes. O mesmo é verdade para a matemática. Quando lidos por um executante competente (isto é, alguém versado em matemática), os símbolos da página impressa vêm à vida – a matemática

vive e respira como uma sinfonia abstrata na mente do leitor (VIALI; SILVA, 2007, p.6).

Conforme o que foi explicitado pelos autores, a Matemática consiste de uma linguagem cujos construtos possuem significação única em seus domínios. A Música também goza das mesmas propriedades, assim, torna-se praticamente impossível em alguns momentos, convertê-las em algo concreto (materializável).

O caráter meramente utilitarista parece estar impregnado nas ações de alguns docentes e pesquisadores, o que implica em afastamento de questões que requeiram o pensamento abstrato e a possibilidade de ir além do objeto sensível limitando o universo do ensino e da pesquisa somente ao que é prático. Esta condição equivaleria a dizer que há um processo de transformação ou de conversão que possa a título de máquina ideal, processar operações ou manipular dados do tipo input-output em busca de resultados que possam ser expressos como um objeto.

Ao apresentar imagens de objetos matemáticos aos alunos como em Geometria Plana e Espacial, onde as formas são mais exploradas, questões de conversão em especial de registros semióticos estão sempre à frente de investigações que tratam da linguagem matemática. Tais abordagens são baseadas em conceitos, definições da Matemática de modo a encontrar significados por meio de representações imagéticas.

De acordo com Diaz (2009), esta condição pode ser claramente percebida na seguinte passagem,

E quanto ao próprio ato de compreender. Só é possível disse Duval, por meio das representações semióticas dos objetos matemáticos que se dá através de três funções fundamentais: uma, de caráter social dos objetos matemáticos que é a comunicação. Outra que é o tratamento, relacionada com o desenvolvimento da própria matemática, no qual se produzem novas ideias em torno do objeto analisado. E finalmente a objetivação, que é o ato de tomada de consciência do sujeito pensante sobre o objeto matemático pensado [...] (DIAS, 2009, p.16)15.

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“Y em cuanto al acto mismo de compreender. Solo es possible, nos disse Duval por meio de las representações semióticas de lós objetos matemáticos que desarolam através de três funciones fundamentales: una que guarda relacion com el caráter social de los objetos matemáticos, que es la comunicación. Otra que es el tratamiento, relacionada com el desarrollo mismo de las matemáticas, em el que se producen nuevas ideas alredor del objeto analisado. Y finalmente la objetivación, que es

Claramente, o autor se ampara em Duval e afirma que a compreensão de objetos matemáticos, por exemplo, só é possível por meio da representação semiótica como função da linguagem. Desta feita considerar-se-á, por exemplo, que um objeto matemático do tipo f(x)=x²+3x+4, só admitiria entendimento ao ser apresentado para os alunos desde que as três condições apontadas na teoria (semiótica) sejam satisfeitas. Fora isso, seria difícil entender Matemática sem auxílio dos registros e de suas representações.

Não se está aqui a negar a importância das representações semióticas no estudo de objetos matemáticos, no entanto, o fato de que esta, segundo Diaz (2009), possa carregar consigo a compreensão ideal da linguagem matemática, não se limita aos significados destes registros. Se assim o fosse, se estaria admitindo que a linguagem prescinda essencialmente da representação imagética.

Pode-se dizer, que após ser verbalizado pelo professor, o conceito algébrico de função quadrática tem significado após a construção do gráfico de uma parábola. Aqui, também se percebe que a linguagem tem com finalidade representar visualmente um objeto. Lévy (2010, p. 21) afirma que “a comunicação só se distingue da ação em geral porque visa mais diretamente ao plano das representações”.

Ao investigar a influência de fatores linguísticos no aprendizado da Matemática de estudantes imigrantes nos EUA, em que professores americanos estão à frente do ensino da disciplina, Rosa; Orey (2010) constataram que traduções idiomáticas causam diversos obstáculos tornando este processo enviesado. Ou seja, ensina-se Matemática na linguagem americana, sem que se dê conta de que certas expressões, não possuem o mesmo sentido em outras línguas.

Espero que os alunos entendam o que está expresso nos textos, mas, a tradução dos aprendizes não é uma tradução fiel ou pelo menos a que o professor espera que seja feita em linguagem matemática. Questiono deste modo, se a Matemática realmente possui uma linguagem universal, o que então leva a não compreensão de certos conteúdos após o que é enunciado pelo professor?

A pergunta anterior procurou ser respondida por Rosa; Orey (2010) após investigar programas relacionados ao ensino da língua inglesa para alunos que não a tem como primeiro idioma. Os programas identificados por eles como: English

foreingn language (TEFL) são aplicados no sistema americano de ensino para todos

os alunos que não dominam a língua inglesa.

Ao tratar de conteúdos, por exemplo, para alunos que falam outro idioma que não a língua inglesa, a comunicação das ideias matemáticas apresenta obstáculos que não são levados em consideração pelos professores que ministram a disciplina para classes mistas de estudantes de outros países. A linguagem matemática é ensinada aos alunos como se o caráter universal de sua simbologia pudesse ser compreendido por todos em qualquer parte do mundo independente do contexto e da língua materna.

Os diferentes programas de ensino da língua inglesa para alunos de outros países implicam na compreensão e tradução de sentenças da linguagem matemática. O sentido da linguagem oral nem sempre se adéqua à linguagem escrita. Ao traduzir um enunciado de uma expressão algébrica para a língua inglesa, os alunos trocam as incógnitas ou variáveis, e isto, interfere na solução correta de um enunciado ou na solução de um problema, por exemplo.

Além dos programas de ensino da língua inglesa mencionados, há o problema de imposição de ordem regimental e sistemática do ensino nos EUA em que os alunos devem se adequar e participar de testes padronizados com instrumentos da mesma natureza aplicados a todos sem distinção. Ou seja, é algo como adequar uma roupa de maior ou menor tamanho ao seu corpo, você deve se adequar às medidas estabelecidas.

Rosa; Orey (2010) relatam a existência de variáveis referenciais que indicam a quantidade de objetos e não os objetos em si em determinados problemas apresentados aos alunos. Isto implica em dificuldades no aprendizado, uma vez que os alunos devem escrever sentenças a partir da tradução e interpretação de textos matemáticos como se pode constatar no seguinte enunciado16,

Há cinco vezes mais alunos que professores de matemática no departamento. A equação correta é dada por 5t=s e não 5s=t. O número x é 5 unidades a menos que o número y é frequentemente traduzida como x=5 – y, quando o correto seria x=y – 5; ou a representação de 3 ½, como trinta e um dividido por dois (ROSA; OREY, 2010, p. 496-498).

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“The are five times as many students teacher in the mathematics department 5t = s and not 5s = t;

the number x is five less than the number y is frequently translate with, x = 5 – y, when the correct

A aprendizagem matemática é bastante prejudicada nos exemplos anteriores. Este fato se dá por várias situações que vão desde as dificuldades na compreensão da língua local em relação à língua de origem dos alunos, além de problemas na organização acadêmica. Sem contar as interpretações e traduções incorretas, incompletas ou mesmo impossíveis de serem feitas devido às questões de sintaxe e semântica entre as diferentes linguagens.

Nesse sentido, Wittgenstein, em sua segunda fase17, considera não existir lógica em reduzir ou tratar da linguagem de forma absoluta, assim como o pensamento não pode ser traduzido automaticamente pela linguagem. De modo respectivo, não se pode tratar de um fenômeno da natureza como uma Ciência da Natureza o trata.

Na concepção de Wittgenstein (2009), a linguagem matemática não está unicamente atrelada a registros por imagens, ou seja, a linguagem não pode ser reduzida à representação do pensamento, por meio de conceitos. Há, portanto, outros fatores como a língua materna, o emprego da palavra, a compreensão de enunciados em diferentes contextos, entre outros, que podem ser explicados sem que haja a obrigatoriedade de representação do objeto matemático, por exemplo. Para este autor, o pensamento é também uma forma de linguagem.

Como visto, muitas vertentes discutem a linguagem em termos de investigação cientifica e o que foi aqui exposto não pretende resumi-las. Esta abordagem apenas reflete e aponta para alguns aspectos presentes acerca do ensino-aprendizagem da Matemática Escolar. Desta forma, é possível identificar como certos fatores implicam na compreensão de conceitos em que a linguagem simbólica da Matemática se faz presente e pretende, portanto, ser universal.

A linguagem assume, portanto, várias características e interpretações desde que os primeiros rudimentos históricos foram evidenciados em pinturas rupestres até chegar aos muitos idiomas, expressos por meio da linguagem natural de cada país ou região.

Assim, por mais que se faça alusão a fatos históricos, à cultura de povos, passando por técnicas e tecnologias acerca da linguagem não se esgota as

17 _{A Filosofia da Linguagem, na concepção do próprio Wittgenstein sobre sua obra, bem como na}

opinião de alguns de seus comentadores, está caracterizada em duas produções. As reflexões do filósofo o distinguem em duas fases: a primeira relativa à tese Tractatus e a segunda, mais madura, que vai de encontro a esta e versa sobre as Investigações Filosóficas.

diferentes formas de expressá-la. A linguagem pode ser representada, portanto, pela oralidade; ser indicada por simbologias; ser constituída por meio de imagens ou expressar um pensamento, mesmo que isso não signifique necessariamente constituir uma experiência física. E, ainda, fazer uso de outros signos para inventar outras linguagens a exemplo das tecnologias informáticas na atualidade.