Carvalho (2007) promove uma boa reflexão sobre o pensamento de Hertz em um texto intitulado O Conceito de Representação na Física de Heinrich Hertz14.
Numa abordagem que, segundo sua proposta, pretende ser histórica, enfatiza os dois modelos de representação da mecânica disponíveis na época de Hertz e apresenta a proposta do cientista quanto a uma terceira via para a mecânica, que seria apresentada em uma nova forma. A primeira dessas representações é a
13 E só é possível entender a obra se sua componente filosófica for bem interpretada.
14 CARVALHO, Marco Antônio A. O Conceito de Representação na Física de Heinrich Hertz: Uma
Abordagem Histórica. Dissertação (Mestrado em História) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas, UFMG, Belo Horizonte, 2007. Algumas de nossas reflexões serão baseadas nesse trabalho.
54 representação clássica da mecânica, de cunho newtoniano, na qual a concepção de força desempenha papel principal:
Suas principais etapas são distinguidas pelos nomes de Arquimedes, Galileu, Newton, Lagrange. As concepções sobre a qual esta representação se baseia são as idéias de espaço, tempo, força e massa. Em que a força é apresentada como a causa do movimento, existente antes e independentemente dele. Espaço e força aparecem pela primeira vez por si só, e suas relações são tratadas em estática. Cinemática, ou a ciência do movimento puro, limita-se a ligar as duas idéias de espaço e tempo. A concepção de inércia de Galileu fornecia sozinha uma conexão entre espaço, tempo e massa. Até que as Leis do Movimento de Newton fizeram as quatro idéias fundamentais tornarem-se ligadas umas as outras. Estas leis contêm as sementes da futura evolução, mas não fornecem qualquer expressão geral para a influência de rígidas conexões espaciais15. (HERTZ, 1956, p. 4)
Resta saber por que essa representação torna-se problemática, sugerindo uma substituição por uma nova forma. A resposta estaria justamente na adoção do conceito de força. Alguns físicos do final do século XIX consideravam que força era um conceito antropomórfico, isto é, que não existia fisicamente, e que poderia ser eliminado da mecânica. Isso era fruto de uma forte influência do kantismo entre físicos alemães daquela época (Mach, Helmholtz, Hertz...) com respeito às relações de coordenação entre fatos e ideias. O conceito de força, neste contexto, aparentava ter um status hipotético e inobservável. Contudo, para Newton, não havia nada de problemático em determinar o que é a força, visto que a experiência não o privava de sua percepção e mesmo de seu cálculo; isto é, força é o produto da massa pela aceleração. Mas para Poincaré (2008, p. 72)16, por trás desse conceito de força
existem dificuldades inextricáveis:
Quando se diz que a força é a causa de um movimento, está-se fazendo metafísica. Se tivéssemos que contentar-nos com essa definição, ela seria absolutamente estéril. Para que uma definição possa servir para alguma coisa, é preciso que nos ensine a medir a força; isso é suficiente, aliás, e não há necessidade alguma de que ela nos ensine o que é a força em si, nem se ela é a causa ou o efeito do movimento.
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Hertz cita também o princípio de d’Alembert como representante dessa tendência: “Aqui princípio de d'Alembert estende os resultados gerais da estática para o caso do movimento, e fecha a série de declarações independentes fundamentais que não podem ser deduzidas umas das outras”. (HERTZ, 1956, p. 4)
16 POINCARÉ, Henri. As ideias de Hertz sobre a mecânica. In:_____ Ensaios Fundamentais. Org.
Antônio Augusto Passos Videira, Ildeu de Castro Moreira. Trad. Vera Ribeiro. Rio de Janeiro: Contraponto (PUC Rio), 2008.
Em Os Princípios da Mecânica, Hertz percebe esta dificuldade e mostra-se insatisfeito com a obscuridade desse conceito ao apresentar uma reformulação para a mecânica clássica, não relativística17, em que a noção de força é eliminada,
restando apenas os três conceitos primitivos de tempo, espaço e massa. Suas questões são: o sistema clássico nos fornece uma imagem do mundo externo, será essa imagem simples? Ter-se-ão poupado os traços parasitários, arbitrariamente introduzidos ao lado dos traços essenciais? As forças que somos levados a introduzir não constituem verdadeiras engrenagens inúteis, girando no vazio? (POINCARÉ, 2008).
Como explicitado anteriormente, para Hertz, existem três critérios que permitem avaliar criticamente qualquer teoria científica: permissibilidade (Zulaessigkeit), correção (Richtigkeit) e adequação (Zwegmaessigkeit). No que tange ao conceito de força, célula-mãe da mecânica newtoniana, esse mesmo conceito perverte os três critérios. Com relação à permissibilidade lógica, por exemplo, “um exame mais acurado da aplicação dos princípios fundamentais desta primeira imagem ao estudo dos fenômenos naturais revelava suas contradições internas” (CARVALHO, 2007, p. 39). É o caso do conceito de “força centrífuga” extraído de um exemplo simples de uma pedra girando presa a uma corda:
Fazemos girar uma corda presa a um barbante e, ao fazê-lo, sabemos que estamos exercendo uma força sobre a pedra. Esta força desvia constantemente a pedra de sua trajetória retilínea. Se variarmos a força, a massa da pedra e o comprimento da corda, verificamos que o movimento real da pedra está sempre de acordo com a segunda lei de Newton. Mas, a terceira lei exige uma força oposta à força exercida pela mão sobre a pedra. Em relação a esta força oposta, a explicação usual é que a pedra reage sobre a mão em conseqüência da força centrífuga, e que esta força centrífuga é, de fato, exatamente igual e oposta àquela que exercemos. Seria este modo de expressão permissível? O que chamamos de força centrífuga não seria senão a inércia da pedra? (HERTZ, 1956, p. 5-6)
O que se verifica em exemplos como esse é que na aplicação da mecânica newtoniana, enquanto a segunda lei mostra-se eficiente, para o cumprimento da exigência da terceira, identifica-se “o efeito de inércia duas vezes em conta: em
primeiro lugar como a massa, em segundo lugar como a força” (HERTZ, 1956, p. 6 –
grifos nossos). Sendo assim, o requisito da consistência lógica, ou permissibilidade lógica, acaba por ser descumprido pela primeira representação. Além do mais, a
56 força centrífuga, diferentemente da força centrípeta, que é verdadeira, trata-se de uma força inercial, portanto, fictícia. Ela não é encontrada na natureza e, enquanto força inercial, existe apenas para um observador solidário a um referencial animado de movimento de rotação em relação a um referencial inercial (sem aceleração).
A questão que fica, portanto, é esta: se se verifica uma inconsistência lógica no interior de uma teoria, teoria essa que no mínimo dominou a física por dois séculos, o que justifica sua permanência e utilização? Para isso, Hertz também tem a resposta: é que nesse caso, “talvez a nossa oposição não se relacione com o conteúdo da imagem concebida, mas apenas na forma em que o conteúdo é representado” (HERTZ, 1956, p. 8)18; e, também, “não se pode ignorar os
numerosos triunfos que a mecânica obteve em suas explicações” (HERTZ, 1956, p. 8); os “exemplos falam por si mesmos” (HERTZ, 1956, p. 7). Mesmo assim, a par de tais triunfos, “ela ainda falha em distinguir completamente e com exatidão entre os elementos internos da imagem que surgem das necessidades do pensamento, da experiência e da escolha arbitrária” (HERTZ, 1956, p. 8).
Com relação à segunda exigência, a da correção, propõe-se aqui um retorno a uma afirmação feita por Hertz na primeira página da Introdução a Os Princípios da
Mecânica. Ali ele afirma que o mais importante problema para o conhecimento seria
“antecipar eventos futuros”, por meio de experimentos, para que, com essa antecipação, se pudesse “arrumar as coisas presentes”. Quanto ao critério de correção,
de acordo com as observações experimentais até aquele momento, a primeira representação da mecânica seria inquestionável. Mas, para ele, de forma alguma isso não representaria uma garantia de que a eficiência desta primeira imagem se confirmaria quando de uma aplicação de experiências futuras. (CARVALHO, 2007, p. 39)
Portanto, tal imagem não garantiria a antecipação de eventos futuros, visto que, “aquilo que deriva da experiência pode novamente ser anulado pela experiência” (HERTZ, 1956, p. 8) e esse é o caso do exemplo da aplicação da mecânica newtoniana na explicação da força centrífuga, como apresentado acima.
18 “O peso de uma pedra e a força exercida pelo braço aparentam ser tão reais e prontamente e
diretamente perceptíveis quanto os movimentos por elas produzidos. Mas o mesmo não pode ser dito quando nos voltamos para os movimentos das estrelas. Aqui as forças nunca foram objetos da percepção direta; todas as nossas experiências prévias referem-se apenas às posições aparentes das estrelas”. (HERTZ, 1956, p. 12)
Outra indagação acerca do critério de correção empírica, no que concerne à concepção newtoniana de força, é que esta é o produto da massa pela aceleração; assim sendo, onde não se percebe empiricamente o movimento, consequentemente, também não se encontra força. Poincaré (2008, p. 79-80) combate esta noção:
Sobre esta mesa repousa um pedaço de ferro; um observador desprevenido acreditará que, como não há movimento, não há força. Mas como estaria enganado! A física nos ensina que todo átomo de ferro é atraído por todos os outros átomos do Universo. Além disso, todo átomo de ferro é magnético e, por conseguinte, está submetido à ação de todos os ímãs do Universo. Todas as correntes elétricas do mundo também agem sobre esse átomo. E eu já ia esquecendo as forças eletrostáticas, as forças moleculares, etc. Se algumas dessas forças agissem sozinhas, sua ação seria imensa; o pedaço de ferro voaria em pedaços. Felizmente, elas agem em conjunto e se contrabalançam, de modo que não acontece nada. Nosso observador desprevenido, que vê apenas uma coisa – um pedaço de ferro – concluirá, evidentemente, que todas essas forças existem apenas em nossa imaginação.
Com relação ao terceiro princípio, o da adequação, a primeira imagem da mecânica, ao admitir a noção força, inclui uma engrenagem extra na descrição de mecânica que, é ao mesmo tempo, confusa e supérflua, segundo Hertz (1956, p. 4). A mecânica de Newton acaba por ser um sistema sobredeterminado, isto é, suas equações que descrevem os fenômenos físicos admitem muitos movimentos não naturais como, por exemplo, movimentos que não conservam energia. “Todos os movimentos que a lei fundamental admite, e que são tratados na mecânica como exercícios matemáticos, não ocorrem na natureza. Dos movimentos naturais, forças e conexões fixas, podemos predicar mais do que a lei fundamental aceita fazer” (HERTZ, 1956, p. 10). Parece que os contrapontos levantados por Hertz quanto à mecânica newtoniana são fruto de sua experiência como físico experimental no domínio do eletromagnetismo. Tais contrapontos referem-se ao incômodo que o conceito de força produz no interior da teoria eletromagnética, que, ao invés de adotar uma explicação de ação à distância entre átomos de matéria para explicação dos fenômenos naturais (mesmo sendo esse o caso dos resultados Helmholtz)19,
19 Aqui se reforça que essa interpretação do pensamento de Hertz vai ao encontro daquela feita por
Abrantes (1992, p. 373). Mesmo sendo pupilo de Helmholtz, fica claro que, por fim, a adoção de sua posição mecanicista se aproxima muito mais da de Maxwell do que da de seu mestre; diz Abrantes: “Fica claro, portanto, que os Princípios da Mecânica inserem-se numa tradição mecanicista que remonta a Maxwell, compromissada com a hipótese de que a ação física se transmite de forma contígua e mediatizada, e com o objetivo de desenvolver uma teoria ‘completa’ dos fenômenos eletromagnéticos”.
58 prefere a adoção da ação contínua (de massas invisíveis) como tipo de princípio básico de explicação. A ideia de eliminar a força da mecânica clássica de partículas surge simplesmente do fato de que, para Hertz, ações à distância têm um caráter metafísico20. A maneira usual de se resolver esse problema é via teoria de campos,
pois tal teoria permite estabelecer que cada ponto do espaço-tempo participe, de fato, do processo de interação entre dois corpos distantes um do outro.
Hertz ainda estava comprometido com a ideia de que não existe “força” na natureza: “desde meados deste século, nós estamos firmemente convencidos de que nenhuma força realmente existe na natureza o que implicaria uma violação do princípio da conservação de energia” (HERTZ, 1956, p. 10). Cita como exemplo a controversa hipótese de Weber que, segundo Helmholtz, teria infringido o princípio de conservação de energia, por violar um princípio newtoniano fundamental, introduzindo uma força independente da velocidade. A questão de Weber era a seguinte: os módulos das forças de atração e repulsão dependeriam somente da distância entre os corpos, como previsto pela mecânica tradicional, ou também das velocidades e acelerações relativas? (HERTZ, 1956, p. 11).
Finalizando a sua crítica à primeira representação da mecânica, sua oposição se direciona ao conceito de força expresso no princípio de d’Alembert21. “Hertz ainda
levanta dúvidas quanto à correspondência das representações matemáticas determinadas pelo princípio de d’Alembert com os fenômenos físicos em geral e quanto à forma pela qual devem-se ser estabelecidas as restrições para as equações de condição” (CARVALHO, 2007, p. 41):
Estamos convencidos de que as forças elementares devem, por assim dizer, ser de natureza simples. E aqui o que vale para as forças, pode ser igualmente afirmado das conexões fixas de entidades que são representadas matematicamente por equações de condição entre as coordenadas e cujo efeito é determinado pelos princípios de d'Alembert. É matematicamente possível formular qualquer equação finita ou diferencial entre coordenadas e exigir que ela seja satisfeita, mas nem sempre é
ABRANTES, P. A filosofia da Ciência de Heinrich Hertz. In: ÉVORA, F. R. R. (Ed.). Século XIX: O Nascimento da Ciência Contemporânea. Campinas: Unicamp, 1992. p. 351-375.
20 A noção de ação à distância em Newton previa, por exemplo, que se um novo planeta surgisse no
sistema solar, imediatamente sobre ele agiria a gravidade e ele começaria a orbitar o sol; ou então, caso o sol desaparecesse repentinamente, todo o sistema colapsaria também de imediato. Os cálculos de Einstein irão demonstrar que essa noção está equivocada: no caso da terra, por exemplo, o colapso dar-se-ia somente depois de 8 minutos do desaparecimento do sol (tempo em que a luz gasta do sol à terra) que, segundo a relatividade geral, trata-se também do tempo da propagação do campo gravitacional – que se dá na velocidade da luz.
21 Princípio segundo o qual o estudo de um corpo em movimento acelerado pode ser reduzido a um
possível especificar uma natural ligação física correspondente a essa equação: muitas vezes nos sentimos, de fato, por vezes, convencidos que tal ligação é excluída pela natureza das coisas. (HERTZ, 1956, p. 11)
A ideia geral sobre os dois modelos da mecânica disponíveis na época de Hertz, tanto para ele, como para alguns de seus contemporâneos, era que conceitos como “força” ou mesmo “energia” traziam em seu interior pseudoproblemas que, longe de serem resolvidos, deveriam ser eliminados. Com relação à “força”, por exemplo, “não se pode negar que em muitos casos as forças que são utilizadas em mecânica para o tratamento de problemas físicos são simplesmente sócios adormecidos, que cuidam do negócio quando fatos reais têm de ser representados” (HERTZ, 1956, p. 11-12). Sendo assim, o sistema clássico deveria ser abandonado:
1º) porque uma boa definição de força é impossível; 2º) porque é incompleto;
3º) porque introduz hipóteses parasitárias, e essas hipóteses podem, com frequência, gerar dificuldades puramente artificiais, mas suficientemente grandes para bloquear as melhores mentes. (POINCARÉ, 2008, p. 80)
“Quando essas incômodas contradições são removidas, a questão a respeito da natureza da força não será respondida; mas nossas mentes, não mais perturbadas, cessarão de se colocar questões ilegítimas” (HERTZ, 1956, p. 8).