Para atingir este objetivo, durante o segundo semestre de 2001, criei uma seqüência de ensino baseada na fundamentação teórica e nos elementos históricos levantados.
Minhas escolhas foram centradas nos seguintes itens:
• Características atuais do ensino do Cálculo.
• Perfil do professor e do aluno que atuarão numa sociedade cada vez mais informatizada.
• Desenvolvimento de atividades que sejam significativas e contextualizadas.
• Aplicabilidade do computador no ensino e aprendizagem.
Optei por uma metodologia do tipo análise qualitativa, baseada na realização de uma seqüência ensino, trabalhando com duplas de estudantes em um ambiente computacional.
A escolha por lidar com duplas de estudantes foi baseada no fato que, ao trabalhar em conjunto produzem-se diálogos, troca de hipóteses e conclusões de forma mais espontânea. Segundo Fontana&Frey apud Villarreal(1999) os grupos apresentam algumas vantagens: proporcionam maior riqueza de dados, são estimulantes para os participantes e há um auxilio mútuo entre eles. No entanto, também aparecem algumas dificuldades: o grupo pode ser dominado por um aluno e as expressões individuais podem sofrer interferências.
Nesse sentido, o professor pesquisador deve estar atento para que haja uma participação equilibrada dos membros do grupo. Cobb&Steffe(1983) citados em Villarreal(1999) afirmam que a realização de um experimento de ensino implica na elaboração de um modelo que dê conta da construção do conhecimento matemático do estudante. Assim, nesta pesquisa é apresentada uma seqüência de ensino em um contexto computacional, que procurou caracterizar os processos de pensamento dos alunos e a relação que eles estabelecem com os computadores na aprendizagem.
2.1 O software
Neste trabalho utilizou-se o software Maple V Release 4 que permite efetuar manipulações simbólicas e numéricas e construir gráficos a partir de expressões algébricas. O Maple apresenta três áreas de trabalho: Álgebra, Gráficos em duas dimensões(2D) e Gráficos em três dimensões(3D).
Na escolha desse software levei em consideração os seguintes critérios: a) facilidade na sua manipulação sem necessidade de conhecimento prévio de computação ou programação, b) possibilidade de trabalhar o conteúdo
matemático proposto, c) o software está implantado no laboratório de informática da Instituição onde a seqüência será aplicada, d) trata-se de um software já utilizado nas aulas de Cálculo.
Este software é considerado um sistema de computação matemática, tanto simbólica, como numérica e gráfica. Foi desenvolvido no Canadá, pela Universidade de Waterloo e nele podem ser realizados diversos tópicos de Cálculo Diferencial e Integral, tais como:
• operações básicas de matemática;
• limite e continuidade;
• derivada;
• integral; integração por substituição, por partes, frações parciais e múltiplas;
• gráficos bidimensionais em coordenadas especiais: polar, paramétrica, implícitas, etc.;
• gráficos tridimensionais em coordenadas cilíndricas, esféricas, paramétricas, etc.;
• aplicações na Matemática: cálculo de comprimento de arco, área de uma região limitada, área e volume de um sólido, sólido de revolução, etc.
Abaixo apresento a área de trabalho onde são digitados os comandos e visualizadas as respostas apresentadas pelo Maple. Para exemplificar calcularei a integral de f(x) = -x2 + 9 no intervalo [-3,3].
No cálculo da integral utilizei os seguintes comandos:
• “solve” para determinar os pontos de intersecção das curvas com o eixo das abscissas;
• “plot” para traçar o gráfico da curva;
• “int” para calcular a área abaixo da curva;
• “value” para calcular o valor da expressão matemática.
No Maple pode-se obter uma representação gráfica para trabalhar o conceito de integral definida, que é usualmente utilizada pelos professores. Por exemplo, utilizando o comando middlebox(-x^2+9,x=-3..3,10); constróem-se retângulos abaixo da curva cuja altura é o valor da função -x2 9
+ , no ponto médio dos subintervalos da partição do intervalo [-3,3] e terá a seguinte representação na teclado computador:
A utilização do software permitirá que o aluno não continue passivo no processo de construção do conhecimento independente do recurso que se usará. Poder-se-á a partir dos gráficos, criar situações de aprendizagem para que ele, na interação e manipulação do software construa o seu conhecimento.
2.2 Os participantes
A seqüência foi aplicada aos trinta alunos do segundo semestre do Curso de Matemática do Centro Universitário São Camilo, no período noturno. A aplicação foi no período normal das aulas de Cálculo I. A opção de trabalhar com todos os alunos da classe enriqueceu os resultados da pesquisa e deu uma maior confiabilidade na análise dos resultados.
A decisão de trabalhar com os estudantes deste curso foi baseada em dois critérios:
a) trata-se do curso no qual sou professor da disciplina de Vetores e
Geometria Analítica;
b) o perfil dos alunos do curso de Matemática é similar aos alunos do curso de Ciência da Computação, outro curso da instituição que sou professor de Cálculo Diferencial e Integral I e II. Assim, os resultados da pesquisa poderão influenciar a minha atuação pedagógica neste curso. A participação dos alunos foi espontânea e não houve interferência na formação das duplas. Na realização das atividades participaram quinze duplas.
O perfil dos alunos em relação a utilização de computadores na aprendizagem de um conceito matemático era muito heterogêneo, este fato facilitou a troca de informações entre eles, na participação da aplicação da seqüência de ensino.
2.3 A aplicação da seqüência de ensino
O trabalho foi realizada em quatro sessões no laboratório de informática. Além dos recursos do computador, sempre estiveram disponíveis lápis e papel para que os alunos os utilizassem quando julgassem necessário.
Durante as atividades, os alunos eram desafiados e questionados sobre suas certezas e dúvidas, com a finalidade de verificar se eles estavam construindo corretamente os conceitos envolvidos nelas. No final de cada atividade foi feita a institucionalização dos conceitos envolvidos.
Embora a seqüência de ensino formulada seja linear e fechada, cada sessão foi estruturada com questões que tinham a função de gerar discussões entre os estudantes e também comigo. Desta forma, as duplas poderiam chegar às conclusões por conjecturas diferentes, dependendo tanto do envolvimento, questionamentos, dúvidas e expectativas deles geradas a partir da seqüência de ensino e da utilização do computador.