A versão original do UNSTRACT foi apresentada por Miranda (1988) e em seguida Miranda e Coelho (1990), desenvolveram uma variante do programa na qual estenderam a aplicação da analogia térmica para solos expansivos. No programa de Miranda (1988) essa analogia era feita apenas para solos colapsíveis.
Esta versão apresentava limitações que dificultava reproduzir com maior realismo o comportamento de algumas obras em solos não saturados. A analogia térmica para prever colapso não apresentava resultados tão bons quanto para expansão.
Maswoswe (1985) modelando ensaios triaxiais e oedométricos observou valores crescentes para as tensões laterais durante o colapso do solo e sob condições de confinamento lateral, por outro lado o UNSTRUCT previa valores decrescentes para a tensão horizontal. Estes valores decrescentes com a redução da sucção são valores aguardados para modelos elásticos que usam técnica de deformação inicial e não avaliam o efeito da relação entre a tensão vertical e a tensão horizontal durante o colapso.
A versão original do UNSTRUCT, como mencionado, utiliza a analogia térmica para avaliar o comportamento dos solos colapsíveis e expansivos. O programa considera o colapso como sendo numericamente o inverso da expansão, implicando dizer que as forças aplicadas aos nós para considerar a expansão têm sinais contrários em relação ao colapso.
Com o objetivo de tentar aperfeiçoar o programa UNSTRUCT, ou seja, alinhar os resultados apresentados pelo programa com os obtidos em laboratórios
por Maswoswe (1985), Menescal (1992) propôs modificações no programa, através da utilização de dois parâmetros semi-empíricos, porém esbarrou na dificuldade de que mesmo numericamente o fenômeno do colapso não era inverso o da expansão.
O UNSTRUCT limitava-se à modelagem de pequenos carregamentos, pois a curva tensão-deformação utilizada na análise era linear.
Jennings e Burland (1962) afirmam que os solos colapsíveis podem sofrer expansão quando umedecidos a baixos níveis de tensões, e os solos expansivos podem sofrer redução de volume quando submetidos a pressões superiores à de expansão. Sendo assim, é necessária uma modelagem completa que seja capaz de simular o colapso e a expansão em uma mesma situação.
Silva Filho (1998) apresentou a atual versão para o programa UNSTRUCT, na qual adotou como base inicial o programa desenvolvido por Miranda e Coelho (1990). Este programa será o utilizado neste trabalho, pois se observou uma convergência dos resultados entre o programa e os ensaios laboratoriais Maswoswe (1985).
Na versão original, o carregamento não era realizado em estágio, pois o comportamento era sempre linear. A utilização da curva não linear no programa proposto por Silva Filho (1998) e a aplicação incremental de carregamento passou a ser uma necessidade.
O programa atual do UNSTRUCT foi obtido em quatro etapas de desenvolvimento, a seguir descritas de acordo com as alterações introduzidas no programa, que são:
variação de rigidez no colapso;
módulos de elasticidade variável – linear por trecho;
modelagem completa (analogia térmica e variação da rigidez); aplicação incremental de carregamentos.
3.3.2.1 Variação de rigidez no colapso
A modelagem do colapso considera como fator determinante a variação da sucção para um determinado estado de tensões atuantes. Entretanto, sabe-se que outros fatores influenciam na modelagem do colapso. Por exemplo, os agentes cimentantes responsáveis por estabilizar o contato intergranular, aumentam
a rigidez do solo sob a condição não saturada e a redução da sucção por adição de um fluido provoca diminuição da rigidez do solo.
A versão atual do UNSTRUCT é capaz de modelar o colapso e a expansão dos solos não saturados. Portanto, será mostrada a Figura 19, onde se tem o caso de aterros formados por grãos de areias e partículas finas agregadas em torrões e que sofrem distorções quando umedecidos (Miranda, 1988).
Figura 19 - Colapso devido à compressão e distorção de agregados de argilas que perdem a resistência quando saturados.
Fonte: Miranda (1988).
O programa desenvolvido por Silva Filho (1998) mostra que o solo sofre uma diminuição de rigidez devido ao umedecimento, causando deformações adicionais até um novo equilíbrio.
A Figura 20 mostra a diferença entre a analogia térmica para previsão do colapso e a variação da rigidez do solo.
Figura 20 - Comparação das modelagens de colapso, original e atual, utilizadas pelo programa UNSTRUCT.
Fonte: Silva Filho (1998).
Na Figura 20(b) pode-se observar que o colapso por analogia térmica acontece em todas as direções e quando o colapso é modelado utilizando a variação de rigidez, Figura 20(c), o mesmo se apresenta apenas na direção vertical, mas ocorre um deslocamento lateral.
A versão atual do UNSTRUCT utiliza dois modelos para considerar a sucção em solos não saturados. O primeiro modelo utiliza a analogia térmica para as deformações dos solos expansivos submetidos à variação de umidade, e o segundo modelo considera a variação de rigidez do solo, que sofre colapso com a diminuição da sucção (Miranda e Silva Filho, 1994).
O aumento da umidade no solo causa uma redução de sua rigidez, ocorrendo uma diminuição do módulo de elasticidade e aumento do coeficiente de Poisson durante a saturação.
A seguir será apresentada a formulação utilizada em elementos finitos por Silva Filho (1998) para o UNSTRUCT.
Situação de equilíbrio – As tensões iniciais se encontram em equilíbrio
vol B D d
vol d B ve e t ve t 0 0
(35) Onde: 0 - estado de tensões compatível com o carregamento aplicado ao solo;
0
- deformação também compatível com o carregamento aplicado e com a rigidez
do solo;
e
D - rigidez inicial do solo (antes do colapso);
Situação de colapso – com a diminuição da rigidez do solo, deformações
adicionais devem ocorrer no elemento em busca de um novo equilíbrio.
vol B D Bd
volxa B D d
vol B d
vold B ve t ve e t e ve e t ve t
0 0 (36) Onde: - novo estado de tensão após o colapso do solo;
e
D - rigidez final (após o colapso);
e
a - deslocamentos dos nós do elemento.
Estão associados ao novo valor de rigidez o módulo de elasticidade (Eu) e
o coeficiente de Poisson, que são calculados através da interpolação entre os valores extremos não saturados e saturados obtidos no ensaio de adensamento duplo:
1 1 1 0 0 0 w a w a s u u u u u E E E E (37)
0 0 w a w a s s u u u u u v (38) Onde:
uauw
0- sucção inicial do corpo de prova usado para definir E0;
ua uw
- sucção do solo para a qual se deseja calcular Eu.Es – módulo de elasticidadepara a condição saturada
uauw
0;0
– coeficiente de Poisson para a condição inicial com
ua uw
0;s
– coeficiente de Poisson para a condição saturada.
A interpolação linear adotada pelo programa UNSTRUCT utilizada para se obter parâmetros elásticos do solo não saturados, pode ocasionar diferenças significativas entre os valores medidos e previsto do colapso. Como forma de tentar contornar este problema, sugere-se que nos cálculos de interpolação seja adotado para o corpo de prova não saturado com uma sucção não superior aos indicados a seguir (Miranda e Silva Filho, 1995):
Tabela 7 - Valores máximos de sucção para a amostra seca.
Tipo de Solo
Sucção
w a u
u - kPa
Areias e siltes de baixa plasticidade 500
Argilas de baixa plasticidade 4000
Argilas de alta plasticidade 8000
Fonte: Miranda e Silva Filho (1995)
3.3.2.2 Módulos de elasticidade variáveis (linear por trechos)
Na versão original do programa UNSTRUCT proposta por Miranda (1988) a análise de tensão x deformação é apenas restrita ao trecho que se pode considerar a relação linear.
Silva Filho (1998) propôs uma análise geral não linear do programa, onde a curva tensão x deformação tem o seu comportamento analisado por trechos. Os resultados obtidos no ensaio duplo de adensamento são fornecidos ao programa através de um conjunto de pontos definidos pela tensão vertical, aplicada ao corpo de prova e a correspondente deformação vertical específica. Entre estes pontos, a relação tensão x deformação é representada por segmentos de retas que mudam de inclinação a cada intervalo de tensões, com pode ser visto na Figura 21.
Figura 21 - Relação tensão x deformação linear por trechos (ensaio típico).
Fonte: Silva Filho (1998).
O programa UNSTRUCT continua tendo sua utilização simples, devido os
parâmetros dos modelos como: módulos de elasticidade e parâmetros e
utilizados no cálculo das deformações iniciais dos solos expansivos serem calculados pelo programa, o que não era realizado na versão anterior. O novo programa calcula os parâmetros para cada trecho de tensões que são adotados conforme o nível de tensões atuantes no elemento.
Silva Filho (1998) afirma que o processo de cálculo das tensões e deformações é feito iterativamente até atingir um erro máximo entre os valores de tensões adotado pelo usuário, ou quando é atingido um número máximo de iterações, também pré-determinado. Na primeira iteração, os valores dos parâmetros do solo para todos os elementos serão os correspondentes ao primeiro trecho de tensões.
A versão atual do UNSTRUCT é capaz de modelar variações nas deformações de colapso e isto se torna possível devido os parâmetros elásticos utilizados pelo programa serem retirados das curvas do ensaio de adensamento duplo, sendo que uma das curvas representa o solo em seu estado saturado e a outra mostra o solo não saturado.
3.3.2.3 Modelagem de solos não saturados que podem apresentar expansão e colapso
As deformações volumétricas (colapso e expansão) não dependem apenas das propriedades intrínsecas dos solos, mas também das condições de carregamento na qual estão submetidos.
O UNSTRUCT possibilita o estudo do solo que apresenta um duplo comportamento (colapso e expansão). A seguir é mencionado o procedimento adotado pelo referido programa para considerar este comportamento.
No ensaio de adensamento duplo se consegue determinar a tensão vertical neutra, onde o solo não sofre expansão e nem colapso em trajetória de diminuição de sucção. Silva Filho (1998) explica que no programa UNSTRUCT a tensão vertical de comportamento neutro está associada a uma tensão média
pua
Nque será utilizada para delimitar as faixas de tensões nas quais serãoadotados os procedimentos de expansão ou de colapso. Durante a variação de
sucção, o UNSTRUCT compara a tensão média em cada elemento com
pua
.Para valores de tensões superiores a
pua
o programa utiliza o procedimento decolapso, caso contrário, calcula a expansão.
A Figura 22 que mostra curvas tensão x deformação com a indicação do procedimento utilizado para modelar a expansão e o colapso com o aumento de umidade.
Figura 22 - Modelagem completa para expansão ou colapso
Onde:
2
D - matriz de elasticidade do solo com sucção inferior;
0
- deformação de expansão livre;
c
- deformação de colapso;
E
- deformação de expansão;
i
- deformação do solo antes de receber umidade (devido a carregamentos
anteriores);
0
- estado de tensão antes do solo receber umidade;
3.3.2.4 Aplicação incremental de carregamentos
A versão atual UNSTRUCT utiliza o processo incremental em todos os tipos de carregamentos, inclusive os correspondentes a variação de sucção. No programa a variação de umidade é aplicada também em incrementos, permitindo, assim, o cálculo do colapso, gradualmente, para uma diminuição gradual da sucção.
Silva Filho (1998) afirma que esta versão do UNSTRUCT não contempla o fato de que no colapso a variação de umidade pode ocasionar uma deformação superior às produzidas com a aplicação de incrementos de umidade, pois a deformação volumétrica final de colapso é independente do número de passos.
A variação total da sucção é incrementos, de forma similar ao que ocorre em campo, adequando-se ao comportamento tensão x deformação não linear.