Proporemos um modelo que fundamente a complementaridade entre os sistemas previdenci ´arios. Para isso, assumiremos a racionalidade do contribuinte e adotaremos a teoria da Fronteira Eficiente de Markowitz e parte da teoria de precificac¸ ˜ao de ativos CAPM29, muito utilizadas nas an ´alises de Carteiras de Investimentos.
De acordo com a teoria da Fronteira Eficiente e do CAPM30, o mercado ´e com-
posto por um ativo livre de risco (σ0 = 0) que remunera o investidor pela menor taxa do
mercado31 (r
0 >0) e por in ´umeros ativos com risco32 (σi > 0) e com diferentes taxas de
retorno esperado (ri), assim como ilustrado exemplificadamente pelo lado esquerdo da
Figura 2. Os ativos com risco podem ser compostos para criar infinitas carteiras de inves- timentos formadas apenas por ativos com risco. Para cada n´ıvel de risco poss´ıvel destas carteiras (σi), toma-se a carteira de maior retorno esperado (ri) e, desta forma, obt ´em-se
a Fronteira Eficiente de Markowitz (FE), assim como ilustrado exemplificadamente pelo lado direito da Figura 2.
28As conclus ˜oes emp´ıricas de Munnel (1979) j ´a foram apresentadas na sec¸ ˜ao Revis ˜ao de Literatura. 29CAPM refere-se a Capital Asset Pricing Model.
30Para mais detalhes, veja Moderna Teoria de Carteiras e An ´alise de Investimentos (ELTON et al, 2012) 31Denominada Taxa Livre de Risco.
32A express ˜ao risco ´e utilizada como sendo a vari ˆancia dos retornos de cada ativo ou carteira. Quanto
Agora, podemos formar carteiras com o Ativo Livre de Risco, isto ´e, podemos tomar cada uma das carteiras sobre a Fronteira Eficiente e comp ˆo-la com uma proporc¸ ˜ao do ativo livre de risco. A carteira de mercado (CM ) ser ´a aquela sobre a fronteira eficiente que, quando composta com proporc¸ ˜oes do ativo livre de risco, apresenta o maior retorno esperado para todos os n´ıveis de risco poss´ıveis, assim como ilustrado exemplificada- mente pelo lado esquerdo da Figura 3. Logo, todo investidor iria compor sua carteira final com uma proporc¸ ˜ao α do ativo livre de risco e uma proporc¸ ˜ao 1 − α da carteira de mercado, a depender do risco tolerado. A reta que representa a carteira composta tanto pela carteira de mercado quanto pelo ativo livre de risco ´e denominada Linha de Mercado de Capitais33 (LMC). Caso o valor escolhido para α seja positivo e menor do que a uni-
dade, ter-se- ´a uma carteira composta tanto pelo ativo livre de risco quanto pela carteira de mercado34, assim como ilustrado exemplificadamente pelo lado direito da Figura 3.
Figura 2: Fronteira Eficiente Fonte: Produc¸ ˜ao Pr ´opria
Dado o retorno (rM) e o risco (σM) da carteira de mercado, a carteira composta
por proporc¸ ˜oes α e 1 − α de ativo livre de risco e carteira de mercado, respectivamente,
33Traduc¸ ˜ao para Capital Market Line
34A teoria do CAPM assume a possibilidade de que α seja superior `a unidade. Neste caso, o investidor
estaria tomando recursos emprestados `a taxa livre de risco e aplicando o total deste valor na carteira de mercado. A esta operac¸ ˜ao damos o nome de “alavancagem”.
apresenta retorno (rα) igualmente ponderado:
rα = αr0+ (1 − α)rM (9)
Agora, se considerarmos exclusivamente ativos previdenci ´arios, isto ´e, fundos privados de previd ˆencia e a previd ˆencia social, poder´ıamos adaptar o modelo da Fron- teira Eficiente de Markowitz e a LMC argumentando que a previd ˆencia social equivale ao ativo livre de risco35 e que os diversos fundos privados de previd ˆencia equivalem aos
ativos com risco36. Neste sentido, haveria uma carteira de mercado composta por fun-
dos privados de previd ˆencia e, sendo assim, uma carteira ´otima seria composta por uma proporc¸ ˜ao α da previd ˆencia social e uma proporc¸ ˜ao 1 − α da carteira de mercado37.
Logo, assumindo que o contribuinte visa uma determinada taxa de retorno (r∗)
que seja suficiente para acumular a quantia necess ´aria para sua aposentadoria, ele ir ´a compor sua carteira de forma a obter esta exata taxa de retorno esperada. Sendo as- sim, cada contribuic¸ ˜ao para a previd ˆencia social deve ser acompanhada pela correta proporc¸ ˜ao de aplicac¸ ˜ao em previd ˆencia privada para que o retorno esperado se mantenha constante e pr ´oximo de r∗. Ou seja, os sistemas previdenci ´arios s ˜ao complementares.
Ainda, caso o retorno da carteira de mercado varie de um per´ıodo para outro, a proporc¸ ˜ao de contribuic¸ ˜oes para a previd ˆencia social e para a previd ˆencia privada tamb ´em devem variar, a fim de manter a constituic¸ ˜ao de uma carteira cuja taxa de retorno seja aquela estipulada anteriormente. Sendo assim, considerando que Retorno Excedente
35Embora a previd ˆencia social n ˜ao remunere o capital de forma pr ´opria, pode-se utilizar como medida de
retorno a taxa interna de retorno deste sistema previdenci ´ario. Ainda, embora j ´a tenhamos argumentado que a previd ˆencia social possui risco, aqui ela ´e utilizada como ativo livre de risco de forma an ´aloga como t´ıtulos soberanos usualmente o s ˜ao considerados no modelo CAPM.
36Poder-se-ia argumentar que os fundos de previd ˆencia privada mant ˆem t´ıtulos livres de risco, como por
exemplo os t´ıtulos soberanos. Contudo, dado que o benef´ıcio pago pela seguridade social ´e um direito institu´ıdo constitucionalmente, enquanto a taxa de juros dos t´ıtulos soberanos ´e essencialmente origin ´aria de d´ıvida p ´ublica, podemos defender a hip ´otese de que o risco dos benef´ıcios da previd ˆencia social s ˜ao inferiores ao risco dos t´ıtulos p ´ublicos, ao menos pelo aspecto jur´ıdico.
37Neste caso, n ˜ao se pode assumir α maior do que a unidade, pois n ˜ao ´e poss´ıvel tomar recursos
emprestados do INSS. Ou seja, a LMC torna-se limitada para valores de α maiores ou iguais a zero e menores ou iguais `a unidade.
(ret) seja o retorno de mercado que excede o retorno livre de risco em determinado
per´ıodo, teremos que:
r∗ = α
tr0+ (1 − αt)(ret+ r0) (10)
r∗ = α
t+1r0+ (1 − αt+1)(ret+1+ r0) (11)
Das Equac¸ ˜oes 10 e 11 tem-se que:
1 − αt
1 − αt+1
= ret+1 ret
(12) Ou seja, se o retorno da carteira previdenci ´aria de mercado (rt+1) subir, ent ˜ao a
proporc¸ ˜ao destinada `a previd ˆencia social (αt+1) deve aumentar. O racioc´ınio ´e an ´alogo
para o caso de o retorno da carteira previdenci ´aria de mercado retrair. Dependendo da magnitude desta variac¸ ˜ao de retorno, ´e poss´ıvel que seja necess ´ario deslocar recursos entre os sistemas. Contudo, para variac¸ ˜oes suficientemente pequenas de retorno, basta que as contribuic¸ ˜oes no per´ıodo seguinte sejam feitas nas adequadas proporc¸ ˜oes.
Figura 3: Carteira de Mercado e Carteira Ponderada Fonte: Produc¸ ˜ao Pr ´opria
5
Modelo de An ´alise e Dados
O objetivo do presente estudo ´e analisar como os contribuintes percebem ambos os sistemas de previd ˆencia no Brasil, isto ´e, busca-se verificar se a Previd ˆencia Comple- mentar ´e de fato complementar `a Previd ˆencia Social. Se este for o caso, um aumento nas contribuic¸ ˜oes para o INSS deve ser observado juntamente com um aumento dos valores aplicados nas previd ˆencias privadas. O principal efeito de os contribuintes perceberem a previd ˆencia privada como complementar ´e que uma eventual migrac¸ ˜ao total do atual sistema PAYG para um sistema capitalizado e gerenciado privadamente seria recebido com grande dificuldade pela populac¸ ˜ao. Por outro lado, caso a Previd ˆencia Complemen- tar brasileira seja percebida pela populac¸ ˜ao como um m ´etodo substituto para planejar a aposentadoria, uma reforma previdenci ´aria que proponha a implementac¸ ˜ao de um sis- tema capitalizado enquanto cessa com o atual sistema PAYG pode ser mais facilmente aceito, ao menos pela parcela jovem e distante da aposentadoria.
5.1
Modelo de An ´alise para Teste de Substituibilidade
A an ´alise aqui proposta ser ´a realizada atrav ´es de regress ˜ao linear com dados em painel do logaritmo natural das contribuic¸ ˜oes para a previd ˆencia social (INSS), por estado do Brasil, sobre o logaritmo natural das aplicac¸ ˜oes nas Entidades Abertas de Pre- vid ˆencia Complementar (EAPC), tamb ´em por estado brasileiro, utilizando-se estimadores de Arellano-Bond, conforme a Equac¸ ˜ao 13:
log(IN SSit) = α + βlog(EAP Cit) + γlog(IN SSit−1) + θX + eit (13)
O modelo apresentado, de forma geral, ´e uma adaptac¸ ˜ao do modelo proposto por Munnell (1979) e detalhado na sec¸ ˜ao anterior. De fato, o principal objetivo da re- gress ˜ao ´e analisar o efeito que as contribuic¸ ˜oes para a previd ˆencia privada t ˆem sobre as contribuic¸ ˜oes para a seguridade social, assim como proposto pela autora.
Na regress ˜ao apresentada na Equac¸ ˜ao 13, α ´e o intercepto da regress ˜ao, IN SSit
´e o valor das contribuic¸ ˜oes per capita38 para o INSS efetuadas no trimestre t pelos resi-
dentes do estado i, EAP Cit ´e o valor das aplicac¸ ˜oes per capita39nas instituic¸ ˜oes gestoras
de previd ˆencia privada40 no Brasil efetuadas no trimestre t pelos residentes do estado i.
X ´e o conjunto de vari ´aveis de controle: taxa de juros da economia, variac¸ ˜ao do ´ındice da bolsa de valores brasileira, renda m ´edia, taxa de desemprego, taxa de variac¸ ˜ao do Produto Interno Bruto (PIB) e vari ´aveis dummy para correc¸ ˜ao sazonal. Logo, percebe-se que as vari ´aveis de controle adicionadas ao modelo est ˜ao em linha com o modelo pro- posto por Munnell (1979): tanto a renda m ´edia quanto o ´ındice de desemprego foram inseridos no modelo, j ´a a vari ´avel que determina as outras poupanc¸as foram substitu´ıdas por vari ´aveis que medem o custo de oportunidade do investimento previdenci ´ario, como o rendimento do Ibovespa e a taxa de juros da economia. Em comparac¸ ˜ao com o modelo de Munnell (1979), apenas os valores inicias de investimentos n ˜ao foram considerados41,
pois, como ser ´a exposto no pr ´oximo t ´opico, apenas uma parcela espec´ıfica da populac¸ ˜ao brasileira foi utilizada para a an ´alise, de forma que os saldos iniciais destes investimen- tos n ˜ao estavam dispon´ıveis42 na ´epoca deste estudo. Al ´em disso, e em comparac¸ ˜ao
com o modelo proposto por Munnell (1979), aqui acrescentamos uma vari ´avel para me- dir a situac¸ ˜ao da economia brasileira, atrav ´es da variac¸ ˜ao anual do PIB, e acrescentamos vari ´aveis dummy para corrigir a sazonalidade das contribuic¸ ˜oes para a previd ˆencia social. Outro ponto de elevada import ˆancia a ser destacado ´e que o modelo aqui pro- posto utiliza dados agregados por estado do pa´ıs, diferentemente do modelo de Munnell (1979), que utilizou dados agregados de todo o pa´ıs. Ou seja, aqui temos o potencial
38Aqui, o termo “per capita” significa o mesmo que “por contribuinte individual” que, conforme detalhado
anteriormente, ´e uma das classificac¸ ˜oes de contribuintes para a Seguridade Social no Brasil.
39Aqui, o termo “per capita” significa o mesmo que “por contribuinte” das EAPCs.
40EAPC refere-se a Entidades Abertas de Previd ˆencia Complementar, que s ˜ao as instituic¸ ˜oes financeiras
aptas a receber contribuic¸ ˜oes previdenci ´arias por qualquer indiv´ıduo, sob regime de contas individuais capitalizadas.
41Saldo equivalente j ´a acumulado em previd ˆencia social, saldo inicialmente acumulado em previd ˆencia
privada e saldo previamente acumulado em outros ativos privados.
42Estavam dispon´ıveis apenas os saldos agregados de toda a populac¸ ˜ao (contribuintes individuais e
de encontrar diverg ˆencias socioecon ˆomicas locais, an ´alise que n ˜ao p ˆode ser feita pelo estudo anterior. Adicionalmente, o modelo proposto neste estudo considera os poss´ıveis efeitos de defasagem da vari ´avel dependente, al ´em de realizar a regress ˜ao utilizando-se valores em logaritmos naturais sempre que poss´ıvel43 . O principal interesse em analisar
a regress ˜ao proposta, contudo, ainda ´e avaliar o sinal do estimador β.