Depois de desligado o campo de RF, a magnetização tende a retornar para o estado de mais baixa energia, no qual os spins estão orientados paralelos ao cam- po. Esse efeito é descrito fenomenologicamente por dois fatores os quais dão ori- gem a duas constantes de relaxação distintas T1 e T2.
A.3.1 Relaxação T1
Da mesma forma que um campo magnético de radio freqüência, externa- mente aplicado, pode alterar o estado dos spins, as flutuações aleatórias dos mo- mentos magnéticos das moléculas vizinhas também podem afetar a orientação dos spins. Mesmo que o resultado dessas flutuações aleatórias seja pequeno, ele pode conter componentes de movimento que estão na freqüência de Larmor, que envolve a energia característica (∆E = hν), dos núcleos no campo magnético estático. É esse movimento aleatório das moléculas (translacional, rotacional e modos de vibração do movimento) que promove a flutuação no campo magnético necessária para que os spins possam alterar seus estados de energia para, preferencialmente, orientarem- se ao longo da direção longitudinal (z).
Geralmente, existe um amplo espectro de movimentos moleculares em torno de uma extensa banda de freqüências. O módulo dessas flutuações aleatórias do campo magnético na freqüência correta (Larmor) determina a eficiência com que a magnetização nuclear pode mudar seu valor. Isso explica como diferentes tecidos possuem diferentes tempos de relaxação T1. Assim, por exemplo, dipolos magnéti- cos de pouca mobilidade, como aqueles presentes em ossos ou cartilagens, cuja faixa de freqüência possui valores baixos no espectro, influenciam pouco sobre os tempo de relaxação T1. Nesses tecidos, os tempos de relaxação T1 característicos são habi- tualmente longos. No outro extremo, moléculas que se movem com velocidades mais altas têm características espectrais bastante largas, contribuindo pouco na faixa
que engloba ωL. Nesse caso, os tempos T1 característicos também são longos. Em uma situação intermediária, moléculas de água ligadas a macromoléculas de proteí- nas, por exemplo causam a redução do movimento da água e favorecem a relaxação T1.
T1
Figura A.4. Recuperação da magnetização longitudinal Mz depois de um pulso de 900. É um proces-
so exponencial, cuja constante de tempo é descrita pela constante de relaxação longitudinal T1. A
curva mostrada é para o caso de Mz em t=0.
A relaxação T1 é um processo exponencial. Sempre que o vetor magnetiza- ção é tirado do equilíbrio, a componente-z da magnetização irá recuperar-se de for- ma exponencial, como mostrado na figura A.4. Esse gráfico mostra a recuperação da magnetização longitudinal em função do tempo no caso em que a magnetização longitudinal é zero em t=0. O tempo de relaxação é definido através de um conjun- to de equações, conhecidas como equações de Bloch. A equação relevante para o processo de T1 é: . 1 0 T M M dt dMz =− z − (A.20)
Em que, Mz é a projeção da magnetização no eixo z e M0 a magnetização inicial.
No caso em que a magnetização longitudinal é zero em t=0, a equação a- cima pode ser simplificada por:
. 1 ) ( 1 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = −tT z t M e M (A.21)
T1 será o tempo necessário para 63% da magnetização M0 voltar para o equilíbrio (ou seja, paralela ao campo B). Na tabela A.1, valores típicos da relaxação T1 para alguns tecidos do corpo humano são apresentados.
Tecido T1(s) T2(ms) CSF 0.8-20 110-2000 Matéria Branca 0.76-1.08 61-100 Matéria Cinzenta 1.09-2.15 61-109 Meninges 0.5-2.2 50-165 Músculos 0.95-1.82 20-67 Gordura 0.2-0.75 53-94
Tabela A.1. Tempos de relaxação característicos de alguns tecidos do corpo humano. A3.2 Tempo de relaxação T2 e T2*
Enquanto a relaxação T1 é o processo de recuperação da magnetização longitudinal, a relaxação T2 e T2* são processos de decaimento da magnetização transversal.
Após a aplicação de um pulso de 900, toda a magnetização que estava ori- entada ao longo do eixo-z irá ser jogada para o plano transverso. Para um ímã per- feito e uma amostra ideal, todos os núcleos iriam experimentar o mesmo campo magnético aplicado e a magnetização transversa iria permanecer forte e coerente, rotacionando com freqüência de Larmor enquanto o processo de relaxação T1 esti- vesse ocorrendo. Em uma amostra real, a perturbação aleatória dos núcleos da vizi- nhança e imperfeições do campo magnético principal irão afetar a coerência através de flutuações aleatórias de baixa freqüência do campo local ao nível molecular fa- zendo com que a freqüência de Larmor de diferentes núcleos varie. No decorrer do tempo, esse aumento ou diminuição da freqüência de Larmor faz com que haja uma perda de coerência dos spins e, portanto, uma perda de magnetização transversal e de sinal.
Com relação às perturbações aleatórias dos núcleos da vizinhança que cau- sam variações locais do campo estático B, estas são provocadas por processos se- melhantes aos descritos anteriormente para T1. Contudo, somente flutuações de baixa freqüência têm efeito preponderante sobre T2. Além disso, fica claro que flu-
tuações em torno da freqüência de Larmor, que induzem T1, também resultam nu- ma perda da magnetização transversal, provocando, indiretamente, um encurtamen- to de T2. Por esse motivo simples, T2 é sempre menor ou igual a T1.
O tempo de relaxação T2 é uma medida da taxa de decaimento da magneti- zação transversal, e também é governada por um processo exponencial. A equação de Bloch relevante para o decaimento T2 é:
, 2 T M dt dMxy xy − = (A.22) que resolvendo, encontra-se uma equação exponencial simples
2 ) 0 ( ) ( T t xy xy t M e
M = − . A tabela A.1 também mostra valores típicos de T2 para al- guns tecidos humanos.
Com relação à não homogeneidade do campo magnético principal, muito embora o efeito de ressonância dependa de um campo magnético estático B, as im- perfeições instrumentais são inevitáveis. São essas imperfeições que causam as varia- ções locais, as quais dependem diretamente do aparelho em uso. O que motiva a de- finição de um tempo de relaxação T2*, que reflete os dois processos: flutuações lo- cais e inomogeneidade de campo. Pode-se definir T2* como:
. 1 1 * 1 2 2 2 inom T T T = + (A.23)
Em que T2inom está ligado a não homogeneidade de campo. Pode-se notar, então, que
T2* quantifica não só as propriedades da matéria em questão, mas também proprie- dades do equipamento de medida.