Previsões de vida de fadiga das misturas betuminosas tem sido um desafio para diversos centros de pesquisas e agências de transportes. Os modelos iniciais que foram aplicados em misturas asfálticas consideravam uma relação similar àquelas desenvolvidas nos estudos conduzidos por Whöler em metais (Schütz 1996). O modelo (Equação 2.17) relaciona o número de ciclos com a amplitude de deformação inicial imposta ao material, numa escala log-log:
= g. •[gd• W‘
2.17
onde Nf é a vida de fadiga correspondente a um critério de ruptura e g e - são coeficientes
determinados experimentalmente.
Entretanto, esse modelo é aplicado a uma dada mistura e não permite previsões de vida de fadiga para misturas com características diferentes daquela na qual o modelo foi determinado. Bonnaure et al. (1980) acharam que o comportamento à fadiga não é só dependente da deformação aplicada mas também pelo módulo do material. Eles, então, propuseram uma formulação conhecida como Modelo Geral (Equação 2.18). Incluindo a rigidez do material na formulação, passa-se indiretamente a ter a influência da temperatura na previsão de vida de fadiga das misturas asfálticas. Monismith et al. (1985) publicaram um relevante trabalho onde também apresentam essa formulação, que relaciona o número de ciclos para a ruptura com a amplitude de deformação aplicada e a rigidez do material:
= g. •[gd• W‘ . •’g d• W“ 2.18
onde é a rigidez inicial da mistura asfáltica e g, - e / são coeficientes determinados experimentalmente.
Baseado nesse modelo, diversos outros foram desenvolvidos por vários pesquisadores. Uma ampla discussão a respeito dos modelos existentes atualmente pode ser encontrada em Tayebali et al. (1994b), Ghuzlan (2001) e Abojaradeh (2003). Dentre os modelos mais conhecidos, pode-se destacar o desenvolvido pelo Asphalt Institute MS-1 (1982) e utilizado em seu manual para o dimensionamento estrutural de pavimentos. Nesse modelo, leva-se em conta a quantidade de vazios e de ligante na mistura, permitindo uma maior abrangência para
21 aplicação em misturas asfálticas. A formulação da vida de fadiga, definida como o número de aplicações para que 20 % da área do pavimento estejam trincadas ou o equivalente a 37 % da área da trilha de roda, é descrita como:
= 0,00432. . •[gd•/,-€g. •”g∗• ,0•. 2.19 com = 10• ( = 4,84. – —˜ —™j—˜− 0,69š
onde 19 é a percentagem do volume de ligante e 1& é a percentagem de volume de vazios. Vale lembrar que tal formulação foi desenvolvida e calibrada para espessuras de revestimentos asfálticos de no mínimo 0,10 m, ou seja, para situações onde a camada asfáltica certamente encontra-se sob uma solicitação característica dos ensaios à tensão controlada.
Tayebali et al. (1994b) apresentam o desenvolvimento de modelos utilizando um banco de dados de ensaios de fadiga a flexão sob deformação constante, num total de 44 misturas diferentes e 196 amostras. Nesse estudo, os autores concluem que os efeitos da rigidez inicial e do ângulo de fase na vida de fadiga podem ser expressos pelo módulo de perda inicial. Além disso, concluem que o efeito dos vazios da mistura pode ser representado com acurácia pela percentagem de vazios preenchidos com asfalto. O modelo resultante deste estudo é:
= 2,738. 10•. |›, , œœ.—•ž. XC Z}/,~-.. X Z}-,œ- (R² = 0,79) 2.20
onde 1 é a percentagem de vazios preenchidos com asfalto e é o módulo de perda inicial (psi).
O modelo de previsão da vida de fadiga para as misturas asfálticas existente no programa MEPDG é uma combinação para condições de carregamento à tensão e deformação controlada. Essa possibilidade se deve à consideração da espessura do revestimento asfáltico na formulação. Basicamente, o modelo é similar ao desenvolvido pelo Asphalt Institute (Equação 2.19), embora tenha sido calibrado nacionalmente em campo (para os EUA), contemplando tanto as trincas clássicas iniciadas na base da camada asfáltica, quanto às trincas iniciadas no topo. O modelo final tem a seguinte forma:
= 0,00432. g. . •[gŸ• /,€.€- . •”g∗• g,-0g 2.21 com = 10• ( = 4,84. – —˜ —™j—˜− 0,69š
22 a) para trincas iniciando na base do revestimento:
g = , /€0j gd,dd“ d‘ ¡¢£X¡¡,d‘¤“,¥¦.§q£™Z
b) para trincas iniciando no topo do revestimento:
g = , gj g¡‘,d
¡¢£X¡¨, © ¤‘,ª¡ª .§q£™Z
onde ℎ$%& é a altura total do revestimento asfáltico (polegadas).
Pode-se perceber que foram apresentados, até agora, dois principais tipos de modelos: o primeiro dependente apenas da deformação e outros que são relacionados com a deformação e com a rigidez do material. Ghuzlan (2001) discute em seu trabalho que durante o projeto NCHRP 1-26 foram estudados os impactos dos fatores deformação e rigidez na vida de fadiga de misturas asfálticas. Os resultados concluíram que o efeito da deformação foi dominante quando comparado com a influência da rigidez nas respostas obtidas.
Além dos modelos de previsão de vida de fadiga que relacionam o número de ciclos com a deformação imposta e a rigidez da mistura, há aqueles que levam em consideração a energia dissipada durante o ensaio. Van Dijk (1975) aplica o conceito da energia dissipada durante as solicitações para estudar a relação com a vida de fadiga das misturas asfálticas. Como já descrito anteriormente, a energia dissipada em cada ciclo é definida pela Equação 2.16. Para determinar a energia acumulada por unidade de volume de material até o término do ensaio, os autores dividem as solicitações em intervalos nos quais utilizam os valores médios da tensão, deformação e do ângulo de fase para, então, calcular a energia dissipada em um intervalo específico. A energia total será então a soma da energia dissipada em todos os intervalos do ensaio. Os autores apresentam resultados que permitem formular a seguinte correlação:
; = . k r« 2.22
onde ; é a energia dissipada acumulada, e : são coeficientes determinados experimentalmente.
Segundo os resultados apresentados, os autores concluem que essa relação é única para uma determinada mistura, independente do tipo de teste, da temperatura, do modo de carregamento e da freqüência de carregamento, para valores entre 10 e 50 Hz. Apesar da aparente funcionalidade do modelo, nem toda energia dissipada durante o ciclo está relacionada com o aparecimento de dano no material. Dessa forma, os modelos que relacionam a energia dissipada acumulada com a vida de fadiga de uma mistura asfáltica estão, apenas, considerando indiretamente um fenômeno que não está necessariamente relacionado diretamente com o aparecimento da fadiga no material (Ghuzlan 2001).
23 Da mesma forma que os estudos feitos com os modelos que estão relacionados com a deformação e a rigidez da mistura, Tayebali et al. (1994b) mostram o resultado do desenvolvimento de modelos baseados na energia dissipada inicialmente durante os ensaios de fadiga a flexão. A formulação final obtida, Equação 2.23, relaciona o numero de ciclos até a ruptura com a percentagem de vazios preenchidos com asfalto e a energia dissipada inicialmente. Geralmente, considera-se o ciclo de número 50 para obter a energia dissipada no início do ensaio.
= 2,365. |›, , ~€.—•ž. X? Z}g,00- (R² = 0,76) 2.23
onde ? é a energia dissipada inicial.
Ghuzlan (2001) apresenta em seu trabalho uma nova metodologia para definição de um modelo de previsão de vida de fadiga. Segundo o autor, a diferença na energia dissipada entre os ciclos “i” e “i+1”, dividida pela energia dissipada no ciclo “i”, representa a percentagem da energia dissipada que causa dano ao material, sob certa deformação ou tensão induzida em um ensaio de fadiga. Cruzando essa relação (∆DE/DE) com o número de ciclos, os autores mostram que há um período em que os valores são constantes com o número de solicitações, dando a essa região o nome de Valor do Platô (Plateau Value - PV). O trabalho mostra que, para os resultados obtidos, acredita-se que o PV é uma propriedade do material e que se relaciona diretamente com o número de solicitações até a ruptura. A Figura 2.6 apresenta os principais aspectos do trabalho. O modelo desenvolvido em seu trabalho tem a seguinte forma:
= g. X*1Z}W‘ 2.24
onde *1 é o valor do Platô, g e - são coeficientes determinados experimentalmente.
Todos os modelos aqui descritos dependem da definição de um determinado critério de ruptura. Ainda não há um consenso na definição de um critério único, que possa caracterizar a ruptura em um ensaio laboratorial de fadiga em misturas asfálticas. A seguir serão discutidos os critérios atualmente aceitos e desenvolvidos pela comunidade técnica.
24 Figura 2.6 – Representação do resultado da relação ∆DE/DE definida por Ghuzlan (2001) com o número de ciclos.