2. THEORETICAL BACKGROUND
2.2 E NERGY DRIVERS IN BUILDINGS
Em decorrência do tipo de material utilizado, do diâmetro do tubo, da espessura da parede e da geometria do emissor, torna-se importante analisar as características hidráulicas do emissor, visando fornecer elementos para o projeto do sistema de irrigação (FRIZZONE et al., 1998).
O microtubo utilizado na irrigação dissipa energia ao longo de seu comprimento, descarregando uma baixa vazão (SOUZA; BOTREL, 2004). O seu comprimento e diâmetro podem ser selecionados para diferentes vazões, possibilitando utilizá-lo como emissor.
O dimensionamento de microtubos é realizado com base no cálculo da perda de carga ocasionada pelo emissor em determinada condição de vazão e pressão, a qual resulta de uma combinação entre perda contínua e localizada de carga e energia de velocidade.
O comprimento do microtubo para uma determinada vazão pode ser calculado pela equação de Darcy-Weisbach apresentada na eq. (1).
hf = fLV2gD- (1)
em que:
hf - perda contínua de carga no microtubo, m; f - fator de atrito, adimensional;
L - comprimento do microtubo, m; D - diâmetro interno do microtubo, m; V - velocidade da água no microtubo, m s-1; e
g - aceleração da gravidade, m s-2.
No caso de regime de escoamento laminar (Re ≤ 2300), o fator de atrito (f) é calculado pela equação de Hagen-Poiseuille apresentada na eq. (2).
f =64Re (2)
em que:
Re - número de Reynolds, adimensional calculada pela eq. (3).
Re = VDμ (3)
em que:
μ - viscosidade cinemática da água, m2 s-1.
Para regime turbulento (Re ≥ 4000 e < 105), o fator de atrito é calculado pela equação
de Blasius apresentada na eq. (4).
f =Re0,3163,-4 (4)
A perda localizada de carga e a energia de velocidade podem ser representadas pelas eq. (5) e eq. (6), respectivamente:
∆H5 = kV -
2g (5)
EV =V2g- (6)
em que:
∆HL - perda localizada de carga, m;
k - coeficiente de perda localizada de carga, adimensional; e EV - energia de velocidade, m.
A equação de Darcy-Weisbach é a fórmula universal de cálculo de dissipação de energia que ocorre no escoamento em tubulações, podendo ser aplicada para quaisquer situações de transporte de fluidos. No entanto, existem diferentes equações que estimam a quantidade de energia dissipada no escoamento de água, todas, dentro de suas limitações, podem fornecer bons resultados, oferecendo até mesmo praticidade nos cálculos. Porém, sua aplicação se limita às condições para as quais as mesmas foram desenvolvidas.
Existem equações desenvolvidas empiricamente para o dimensionamento de microtubos. De acordo com Fizzone et al. (2012), a equação de perda de carga para um microtubo pode ser expressa na seguinte forma geral apresentada na eq. (7).
hf = K6Q 7
D8L (7)
em que:
hf - perda contínua de carga no microtubo, m; Kp - coeficiente de proporcionalidade, adimensional;
Q - vazão do microtubo, m3 h-1;
m - expoente de fluxo do emissor (m = 1 para escoamento laminar, 2 para escoamento completamente turbulento e 1,75 para escoamento turbulento em tubo liso);
D - diâmetro interno do microtubo, m; n - expoente do diâmetro; e,
L - comprimento do microtubo, m.
Vermeiren e Jobling (1997) apresentam a seguinte relação entre vazão, carga piezométrica, comprimento e diâmetro interno do microtubo que é representada pela eq. (8).
Q = aL9hf%D: (8)
em que:
a, b, c e d - são coeficientes que dependem do valor do diâmetro interno do microtubo; Q - vazão do microtubo, L h-1;
L - comprimento do microtubo, m;
hf - perda de carga contínua do microtubo, m; e, D - diâmetro interno do microtubo, mm.
Tabela 2 - Valores dos coeficientes “a”, “b”, “c” e “d” da fórmula proposta por Vermeiren e Jobling (1997) para cálculo da vazão de um microtubo
Coeficientes 0,5 0,6 0,7 Diâmetro interno (mm) 0,8 0,9 1,0 1,1
a 0,86 0,91 1,02 1,14 1,16 1,28 1,38
b -0,78 -0,75 -0,72 -0,68 -0,65 -0,62 -0,58
c 0,85 0,82 0,78 0,75 0,72 0,69 0,65
d 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1
Souza e Botrel (2004) desenvolveram um modelo para o cálculo da perda de carga em microtubos funcionando sob regime laminar e considerando três componentes para a perda total de carga (perda localizada de carga, perda contínua de carga e energia de velocidade), conforme observa-se na eq. (9). Segundo esses autores, o desempenho do modelo desenvolvido por eles foi superior ao modelo desenvolvido por Vermeiren e Jobling (1997).
hf =128μπg =LQD>? +π8-g ADQ->B + ACa lnCReD + bDQD> -B (9)
em que:
a e b - coeficientes da equação que expressa o coeficiente de perda localizada de carga (K) em função do Re, adimensional
Os autores utilizaram microtubos com quatro diâmetros diferentes submetidos a diferentes pressões. Por meio dos resultados dos ensaios em laboratório e do software computacional Table Curve 3D, obtiveram os coeficientes “a” e “b”. O modelo desenvolvido pelos autores apresentou elevado coeficiente de determinação, e, também foi possível concluir que a perda localizada de carga é um fator importante, devendo ser considerado no dimensionamento do microtubo.
Os valores de diâmetro efetivo, dos coeficientes “a”, “b”, e coeficiente de determinação do ajuste (R2) podem ser visualizados na Tabela 3.
Tabela 3 - Valores de diâmetro interno, “a”, “b” e coeficiente de determinação do ajuste
Microtubo R2 a b Diâmetro interno (mm)
A 0,994 1,007 -7,584 1,009
B 0,997 1,154 -7,959 0,835
C 0,997 1,533 -9,926 0,738
D 0,998 1,401 -9,062 0,726
Alves et al. (2012) desenvolveram um modelo para dimensionamento do sistema de irrigação por gotejamento com ultra baixa vazão (0,2 L h-1) utilizando microtubos
variáveis independentes foram: pressão, diâmetro interno e vazão. O microtubo ramificado consiste de um microtubo denominado de microtubo conector, cujo comprimento varia ao longo da linha lateral funcionando como um regulador de pressão; um segmento de tubo (ligado ao microtubo conector) de onde saem seis microtubos emissores. O comprimento dos microtubos emissores não varia pois, a pressão no segmento de tubo é constante. Os autores verificaram que os valores de vazão medidos no campo ficaram próximos do valor de vazão de projeto, o que demonstra a qualidade do modelo matemático utilizado no dimensionamento dos microtubos para regime laminar.
L% = =PEF− Pst%HI%J − ∆H5? (10)
em que:
Lc - comprimento do microtubo conector, m;
Pstcalc - pressão no segmento de tubo calculada, m;
Pei - pressão na entrada do microtubo conector no iésimo ponto (i) ao longo da linha lateral,
m; e,
J - perda de carga unitária do microtubo, m m-1.
Calcula-se o comprimento do microtubo emissor dividindo-se a perda de carga no microtubo emissor pela sua perda de carga unitária (J) que foi calculada pela eq. (11).
J = f2gD V- (11)
A pressão na entrada do microtubo conector no iésimo ponto da linha lateral (Pei) é
determinada pela eq. (12).
PEF = PEFJK+ hfFJK± IEc (12)
em que:
i - iésima posição do microtubo conector ao longo da linha lateral; Pei-1 - pressão no ponto anterior ao iésimo ponto (i), m;
hfi-1 - perda de carga no trecho “i-1”, m;
I - declividade no terreno, decimal; e,
A pressão no segmento de tubo é calculada pela eq. (13).
Pst%HI%= PE− hf% (13)
em que:
Pe - pressão na entrada do microtubo conector, m; e,
hfc - perda de carga no microtubo conector, m.
Segundo os autores, a perda localizada de carga só pode ser determinada empiricamente, pois os diâmetros dos microtubos fornecidos pelo fabricante geralmente não são iguais ao diâmetro real. Para o cálculo da perda localizada de carga (∆HL) foi utilizada a
eq. (14). obs calc Pst Pst Hloc = − (14) em que: obs
Pst - pressão no segmento de tubo de derivação observada, m.
Considerando que o segmento de tubo de derivação e os microtubos não apresentam uniformidade construtiva, fica evidente que a caracterização do emissor por meio do coeficiente de perda localizada de carga é um fator complicador para aplicação prática do modelo de dimensionamento de microtubos ramificados (ALVES et al., 2012).
Outros autores também trabalharam com modelo matemático para dimensionamento de sistema de irrigação utilizando microtubos: Almeida (2008) desenvolveu um modelo para dimensionamento do sistema de irrigação por microaspersão com microtubos. Souza (2005) utilizou um modelo matemático para elaboração de um software para dimensionamento de linhas laterais com microtubos em microirrigação. Souza et al. (2011) desenvolveram um modelo matemático WSBOTREL para dimensionamento de microtubos sob regime de escoamento turbulento, e o modelo avaliado teve ótimo desempenho com coeficiente de determinação acima de 98%, baixo erro médio absoluto e coeficiente de variação de vazão.
Outro fator importante que deve ser analisado nas características hidráulicas dos microtubos é a influência da variação da temperatura na vazão desses emissores. Souza (2005) avaliou a influência de diferentes temperaturas da água (15, 25, 30 e 35 ºC) no desempenho do sistema de irrigação com microtubos funcionando sob pressão de 100 kPa, e concluiu que a cada 5 ºC de aumento na temperatura da água, a vazão média aumentou em
5%; porém, mesmo com uma variação de 15 ºC na temperatura da água, a uniformidade de distribuição foi superior a 90%, e o coeficiente de variação de vazão só ultrapassou 5% no caso extremo de 35 ºC na temperatura da água. Oliveira (1978) avaliou o efeito da temperatura da água sobre a vazão dos gotejadores Dangotas, Irriga e em microtubos sob pressão constante, concluindo que, em comparação com outros gotejadores, o microtubo estudado obteve menor variação de vazão na linha lateral, desde que sob mesma temperatura. Pinto, Alves e Botrel (2012) estudaram a influência da temperatura em microtubos e realizaram simulações para o sistema de microirrigação funcionando com temperaturas de 0 a
40 °C e pressão constante de 14,7 kPa, sendo verificado que a vazão varia em 20% e a
uniformidade de aplicação reduz em 0,67%, para cada mudança de temperatura de 10 oC.