Os Parˆametros Curriculares Nacionais para o Ensino M´edio (PCNEM) ´e um documento que tem como objetivo orientar e padronizar o ensino de Matem´atica no Brasil. De acordo com o [1, p. 119], o ensino de Matem´atica, bem como os temas a serem desenvolvidos durante a escolaridade, devem ser organizados e selecionados segundo alguns crit´erios b´asicos. Vemos a justificativa de tais crit´erios em [1, p. 119], que diz:
...explorar conte´udos relativos aos temas n´umeros, ´algebra, medidas, geometria e no¸c˜oes de estat´ıstica e probabilidade envolve diferentes formas do pensar em Matem´atica, diferentes contextos para as aplica¸c˜oes, bem como a existˆencia de raz˜oes hist´oricas que deram origem e importˆancia a esses conhecimentos. Mas para evitar a quantidade excessiva de informa¸c˜oes, ´e preciso fazer um recorte, usando alguns crit´erios orientadores deste processo de sele¸c˜ao de temas...
Podemos destacar os trˆes crit´erios mais importantes no que diz respeito `a escolha dos temas a serem ministrados no ensino de Matem´atica:
• desenvolver um grupo de competˆencias pr´e estabelecidas no documento; • os temas selecionados devem ter relevˆancia cient´ıfica e cultural;
• os temas devem permitir uma articula¸c˜ao l´ogica entre diferentes ideias e conceitos, possibilitando assim uma aprendizagem significativa.
No que diz respeito as competˆencias pr´e estabelecidas, podemos ver em [1, p. 113] que tais competˆencias se resumem a trˆes grandes grupos de competˆencias que devem ser almejadas durante todas as etapas da escolaridade, s˜ao elas:
• representa¸c˜ao e comunica¸c˜ao, que envolvem a leitura, a interpreta¸c˜ao e a produ¸c˜ao de textos nas diversas linguagens e formas textuais caracter´ısticas dessa ´area do conhecimento;
• investiga¸c˜ao e compreens˜ao, competˆencia marcada pela capacidade de enfrenta- mento e resolu¸c˜ao de situa¸c˜oes-problema, utiliza¸c˜ao dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciˆencias;
• contextualiza¸c˜ao das ciˆencias no ˆambito s´ocio-cultural, na forma de an´alise cr´ıtica das id´eias e dos recursos da ´area e das quest˜oes do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento cient´ıfico.
Entretanto, tais competˆencias s˜ao amplas e certamente deve haver uma re- flex˜ao quando buscamos adequar o objetivo de determinado conte´udo `as mesmas. Dessa forma, o documento trata desse assunto baseando-se em exemplos de como tais com- petˆencias podem ser alcan¸cadas em Matem´atica, basta ver [1], nos quadros das p´aginas 114 `a 119.
Quanto `a relevˆancia cient´ıfica e cultural dos temas selecionados, esta se en- contra intimamente relacionada com a capacidade explicativa que o tema oferece, isto ´e, quais as possibilidades que o aluno ter´a, ap´os ter estudado tal conte´udo, de compreender melhor o funcionamento de aparelhos eletrˆonicos ou de ter argumentos suficientes para ex- plicar/compreender o mundo em que vive. Um exemplo cl´assico ´e o ensino da Geometria, que segundo [1, p. 119] afirma que:
A abordagem tradicional, que se restringe `a m´etrica do c´alculo de ´areas e vo- lumes de alguns s´olidos, n˜ao ´e suficiente para explicar a estrutura de mol´eculas e cristais em forma de cubos e outros s´olidos, nem tampouco justifica a pre- dominˆancia de paralelep´ıpedos e retˆangulos nas constru¸c˜oes arquitetˆonicas ou a predile¸c˜ao dos artistas pelas linhas paralelas e perpendiculares nas pinturas e esculturas. Ensinar Geometria no ensino m´edio deve possibilitar que essas quest˜oes aflorem e possam ser discutidas e analisadas pelos alunos.
Dessa forma, devem compor o conjunto de temas, conte´udos que possibilitam uma boa intera¸c˜ao com assuntos relacionados ao cotidiano das pessoas. Fica claro que n˜ao s˜ao todos os conte´udos de Matem´atica que oferecem essa possibilidade, por´em, o conceito de fun¸c˜ao exponencial ´e um ´otimo exemplo, como veremos mais adiante.
Por fim, quanto a articula¸c˜ao l´ogica que os temas devem oferecer, devemos ter em mente que tais conte´udos n˜ao devem ser trabalhados isoladamente como se um n˜ao tivesse algum tipo de liga¸c˜ao com o outro, e, por coincidˆencia, um dos objetivos dessa disserta¸c˜ao de mestrado, ´e propor uma abordagem para o ensino da fun¸c˜ao exponencial que busque, entre outras coisas, relacionar conceitos que at´e ent˜ao sempre foram ensinados de maneira independente, tais como potencia¸c˜ao e radicia¸c˜ao, bem como a determina¸c˜ao aproximada de ra´ızes para particulares equa¸c˜oes. Al´em de relacionar tais conte´udos, o estudo da fun¸c˜ao exponencial possibilita um melhor entendimento do comportamento de diversos fenˆomenos naturais, tais como despolui¸c˜ao de rios ou a evolu¸c˜ao de um capital aplicado a certa taxa de juros, dentre outros.
Seguindo os crit´erios estabelecidos acima, os PCNEM prop˜oem um conjunto m´ınimo de temas que possibilitam alcan¸car as competˆencias estabelecidas. Divididos em trˆes grandes eixos tem´aticos, podemos agrup´a-los da seguinte forma:
• ´Algebra: n´umeros e fun¸c˜oes • Geometria e medidas • An´alise de dados
Nosso interesse se restringir´a ao primeiro eixo tem´atico ( ´Algebra: n´umeros e fun¸c˜oes), j´a que o tema deste trabalho de pesquisa ´e o estudo das fun¸c˜oes exponenciais.
Neste primeiro eixo estruturador, s˜ao abordados os estudos de n´umeros e vari´aveis em conjuntos infinitos [1, p. 120]. Entretanto, s˜ao objetos de estudo o conjunto dos n´umeros reais e suas opera¸c˜oes e, eventualmente, o conjunto dos n´umeros complexos, bem como as fun¸c˜oes e equa¸c˜oes de vari´aveis ou inc´ognitas reais.
O estudo das fun¸c˜oes permite ao aluno adquirir a linguagem alg´ebrica como a linguagem das ciˆencias, necess´aria para expressar a rela¸c˜ao entre grandezas e modelar situa¸c˜oes-problema, construindo modelos descritivos de fenˆomenos e permitindo v´arias conex˜oes dentro e fora da pr´opria matem´atica. Assim, a ˆenfase do estudo das diferentes fun¸c˜oes deve estar no conceito de fun¸c˜ao e em suas propriedades em rela¸c˜ao `as opera¸c˜oes, na interpreta¸c˜ao de seus gr´aficos e nas aplica¸c˜oes dessas fun¸c˜oes.
Basicamente, os procedimentos relativos a esse tema se referem a calcular, resolver, iden- tificar vari´aveis, tra¸car e interpretar gr´aficos e resolver equa¸c˜oes. Tomando como base os crit´erios estabelecidos pelos PCNEM para a escolha dos temas, o estudo de fun¸c˜oes certamente ´e um dos que oferece maior possibilidade de rela¸c˜ao com a vida das pessoas e pode ser permeado com v´arios exemplos do cotidiano. Assim, [1] afirma que:
A riqueza de situa¸c˜oes envolvendo fun¸c˜oes permite que o ensino se estruture permeado de exemplos do cotidiano, das formas gr´aficas que a m´ıdia e outras ´areas do conhecimento utilizam para descrever fenˆomenos de dependˆencia entre grandezas.
Dentre as fun¸c˜oes estudadas no Ensino M´edio, a fun¸c˜ao exponencial apre- senta grande n´umero de aplica¸c˜oes em problemas do cotidiano, o que torna seu estudo essencial para um bom entendimento do mundo em que vivemos. A respeito desse assunto, [1] diz que:
As fun¸c˜oes exponencial e logar´ıtmica, por exemplo, s˜ao usadas para descrever a varia¸c˜ao de duas grandezas em que o crescimento da vari´avel independente ´e muito r´apido, sendo aplicada em ´areas do conhecimento como matem´atica financeira, crescimento de popula¸c˜oes, intensidade sonora, pH de substˆancias e outras.
Como podemos observar1, os PCNEM prop˜oem que o ensino de Matem´atica como um todo n˜ao seja excessivamente conteudista e busque, na medida do poss´ıvel, tra- balhar conte´udos de forma contextualizada, relacionando-os com situa¸c˜oes do cotidiano. Essa forma de trabalho ajuda a despertar o interesse dos alunos no estudo da Matem´atica, visto que eles podem observar os conte´udos estudados em a¸c˜ao. Todavia tomamos o cui- dado de n˜ao omitirmos informa¸c˜oes essenciais prejulgando a capacidade de compreens˜ao dos nossos alunos. ´E claro que ajustamos adequadamente a linguagem ao n´ıvel de com- preens˜ao dos mesmos.
1Observamos aqui um erro que, em nosso ponto de vista, jamais poderia aparecer em um documento
oficial de referˆencia nacional. O crescimento da vari´avel dependente que ´e muito r´apido em fun¸c˜oes exponenciais, e n˜ao o contr´ario.