dzień dzisiejszy (1963)

Após os processos de transferência para a armadilha magnética (compressão do MOT, resfriamento sub-Doppler e bombeamento óptico) o aprisionamento dos átomos acontece por meio de uma armadilha magnética quadrupolar, gerada pelas bobinas descritas na seção 5 deste capítulo. Para realizar esta transferência ligamos abruptamente o campo magnético para um valor de catching correspondente a um gradiente de 95 Gauss/cm, juntamente com o feixe da armadilha óptica com uma potência de 5,6 W nos átomos. Em seguida, realizamos uma rampa no campo com duração de 150ms, até atingirmos um gradiente de 160 Gauss/cm. Nessas configurações, aprisionamos 6 x 107 átomos a uma temperatura de 300µK.

Nessas condições, os átomos não interagem com o potencial óptico e o tempo de vida dos átomos nessa armadilha é de cerca de 63s, o que está de acordo com o que esperávamos a partir do tempo de vida dos átomos no MOT. O gráfico do número de átomos em função do tempo de aprisionamento, correspondente a esta medida, segue ilustrado na figura 2.18. Este tempo é mais que suficiente já que o processo de resfriamento evaporativo no quadrupolo dura 5,6s.

Figura 2.18 – Gráfico do Número de átomos em função do tempo de aprisionamento para a

Como comentamos no parágrafo anterior, após aprisionarmos os átomos na armadilha magnética, ocorre o primeiro processo de resfriamento evaporativo (27) feito com a utilização de radiação de radio-freqüência. De maneira simplificada, esta técnica consiste em remover seletivamente os átomos mais quentes da amostra, através de uma mudança para um estado não aprisionável, de modo que a nuvem atômica retermalize em uma temperatura mais baixa do que a inicial.

Os átomos, quando aprisionados em um campo não homogêneo, como é o caso do campo quadrupolar, tem a separação dos seus sub-níveis Zeeman dependente da posição em que se encontram a armadilha, como segue ilustrado na figura 2.19. Os átomos mais energéticos conseguem alcançar regiões de campo magnético mais intenso de modo que, os átomos mais quentes terão uma separação dos sub-níveis Zeeman maior do que a dos átomos mais frios. A radiação de rf induz transições entre os sub-níveis Zeeman transferindo o átomo para um estado não aprisionável magneticamente. Assim, fazendo uma rampa decrescente da freqüência da radiação de rf é possível selecionar os átomos mais quentes, sem afetar os mais frios que permanecem aprisionados termalizando, através da re-distribuição de energia por meio de colisões elásticas, a uma temperatura ainda menor do que a inicial.

Figura 2.19 – Esquema da separação dos sub-níveis Zeeman dos átomos com relação à posição

em que se encontram na armadilha magnética.

Em nosso laboratório utilizamos um gerador de função da Stanford Research Systems, modelo DS345, acoplado a uma antena, para produzir a radiação de radio- freqüência. Esta antena é colocada bem próxima aos átomos, entre a célula do MOT-2 e uma

das bobinas do quadrupolo, e é feita de duas voltas de 25 mm de diâmetro de um fio de cobre com 1 mm de diâmetro.

Na figura 2.20 apresentamos algumas imagens de absorção dos átomos feitas após 9ms de tempo de vôo, quando desligamos a armadilha e deixamos a nuvem expandir livremente submetida, apenas, à ação da gravidade. Nessas imagens realizamos apenas uma rampa da freqüência de rf de 3s, alterando a freqüência final em cada uma delas. É possível perceber que, conforme diminuímos o valor da freqüência da radiação de rf, a amostra atômica se torna mais fria, já que seu tamanho diminui, porém com um número de átomos cada vez menor. O importante é achar um balanço entre esses dois parâmetros. Neste caso, para freqüências finais abaixo de 5 MHz, não temos mais grandes variações na temperatura, chegando até a aumentar para 2 MHz, enquanto que o número continua diminuindo. Este fato pode estar associado às perdas por transições de Majorana (38) que, tem mais efeito em amostras atômicas mais frias, nas quais os átomos permanecem mais tempo na região de campo nulo.

Figura 2.20 – Imagens de absorção dos átomos aprisionados na armadilha magnética, feitas após

9ms de tempo de vôo para diferentes valores finais de uma rampa de evaporação de rf com duração de 3s. Em baixo de cada imagem são mostrados o número de átomos e a temperatura obtidos a partir do fitting gaussiano, bem como a freqüência final da rampa de rf.

Na seqüência experimental, o primeiro processo de resfriamento evaporativo é feito com duas rampas de 3s cada, indo de 20 MHz até 9 MHz e de 9 MHz até 3,5 MHz. Durante esta fase de resfriamento a temperatura da nuvem atômica decai de 300µK para 30µK, enquanto que o número de átomos diminui para 4 x 106.

Terminado este processo, começa a fase de transferência para a armadilha óptico- magnética. Nesta fase, prosseguimos com a evaporação por radiação de rf durante 2s, realizando uma rampa de 3,5 MHz até 2 MHz e, mantendo-a constante por outros 0,8s. Paralelamente a isso, diminuímos o gradiente de campo magnético de 160 Gauss/cm até cerca de 65 Gauss/cm durante 2s, numa primeira rampa, e de 65 Gauss/cm para 42 Gauss/cm, durante 0,8s. Ao final desta fase, a radiação de rf é desligada e temos 2,5 x 106 átomos a uma temperatura de 17µK aprisionados na armadilha híbrida. A potência do laser é mantida constante durante todo este processo de modo que obtemos uma profundidade de potencial de 94µK referente aos 5,6 W nos átomos.

Na armadilha óptico-magnética acontece o segundo processo de resfriamento evaporativo e último passo para a obtenção da Condensação de Bose-Einstein em nosso sistema. Este processo consiste em uma evaporação óptica realizada a partir da diminuição da potência do feixe de laser que constrói a armadilha híbrida. Conforme abaixamos a potência, os átomos mais quentes deixam a armadilha e os mais frios retermalizam a uma temperatura menor do que a anterior.

O processo de evaporação é composto de cinco rampas lineares que, na potência do laser, adquirem um formato exponencial. Todo este processo de evaporação demora 11,3s durante o qual o campo magnético também é reduzido para 37,7 Gauss/cm e o potencial, para apenas alguns µK. A figura 2.21 mostra a nossa seqüência experimental após a transferência para a armadilha magnética.

Figura 2.21 – Seqüência temporal do experimento após a transferência dos átomos para a

armadilha magnética. A curva vermelha representa o gradiente de campo magnético, a rampa azul, a freqüência da radiação de rf e a curva verde, a profundidade do potencial óptico ao longo do processo.

A Condensação de Bose-Einstein só pôde ser obtida a partir do uso da técnica de resfriamento evaporativo que permite atingir temperaturas da ordem de dezenas de nK. Porém, nem todos os processos de evaporação levam a obtenção do BEC, isto porque conforme resfriamos a amostra, também perdemos átomos. A temperatura crítica da transição para que ocorra ou não a condensação depende, dentre outras coisas, do número de átomos; quanto menor for este número, menor será a temperatura crítica. Assim, é necessário haver um balanço entre o quanto se resfria e o quanto se perde, de modo que a temperatura decresça com uma taxa maior do que a taxa de perda de átomos. Esta condição pode ser escrita como:

1 ,  T s

N s

(2.25) A figura 2.22 mostra um gráfico do log(N) em função do log(T) para diferentes estágios do processo de resfriamento evaporativo, mostrando que, para todos os estágios satisfazemos a condição acima.

Figura 2.22 – Gráfico de log(N) em função do log(T) ao longo dos processos de evaporação por rf e evaporação

óptica até a obtenção da degenerescência quântica.

Ao final do resfriamento evaporativo obtivemos a degenerescência quântica. Em uma armadilha com profundidade de apenas 1,5µK (correspondente a uma potência do laser de 91mW) e um gradiente de campo magnético final de 37,7 Gauss/cm, produzimos um Condensado de Bose-Einstein robusto com cerca de 1,2 x 105 átomos, sendo 15% átomos

condensados, a uma temperatura da ordem de 210nK. Evaporando ainda mais, até uma armadilha com profundidade de 0,5µK, obtemos um condensado quase puro com cerca de 3,5 x 104 átomos a uma temperatura menor que 50nK.

Nesta situação, além da inversão do aspect ratio da nuvem conforme a deixamos expandir livremente em tempo de vôo, que pode ser vista na figura 2.23, também observamos a abrupta mudança no perfil de densidade da nuvem. Conforme ela sofre a transição para o estado condensado, o perfil de densidade passa a ser dado por um perfil bimodal composto por uma gaussiana (que ajusta bem os pontos referentes aos átomos térmicos) e um perfil de Thomas-Fermi (responsável por ajustar a parte condensada), como pode ser visto na figura 2.24, abaixo.

Figura 2.23 – Expansão da nuvem condensada para diferentes tempos de vôo (a) e da nuvem

Figura 2.24 – Comparação entre os perfis de densidade da nuvem térmica (perfil gaussiano) até a

obtenção de um condensado puro (perfil de Thomas-Fermi).

Ambas as evidências apresentadas acima são evidências claras da obtenção da Condensação de Bose-Einstein em nosso sistema.