Do ponto de vista histórico, a matemática teve uma relação muito próxima com as nossas raízes culturais (particularmente, advogo que ainda tem). Ela sempre nos auxiliou em diversos contextos sociais no que diz respeito aos problemas de cada povo. Sendo assim, podemos dizer que cada grupo cultural tem suas formas específicas de matematizar, ou seja,
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Natural da Inglaterra e professor nos Estados Unidos da América.
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Matemática acadêmica aqui será usada no sentido de matemática aprendida na escola.
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Conjecturas baseadas nas discussões realizadas durante a disciplina de Tendências da Educação Matemática, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (Rio Claro-SP), ministrada pelo professor Ubiratan D`Ambrosio no primeiro semestre de 2005.
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tem maneira específica de resolver seus problemas e, conseqüentemente, sistematizar o conhecimento.
Para Alves (1994:32), o conhecimento só ocorre em situação-problema. O que não é problemático não é pensado e também não impulsiona o indivíduo a enfrentá-lo (resolver). E isso se deve ao fato de quando tudo vai bem, a gente não pensa a respeito, mas simplesmente goza e usufrui. Dessa forma, podemos dizer que o conhecimento nasce dessa premissa, seja ela em forma de problema, curiosidade ou desafio. O interessante é que esse fato busca facilitar o fenômeno vida de cada indivíduo ou povo.
Para D`Ambrosio (1990:70), essa busca pela resolução dos problemas tem relação direta com o fenômeno vida. Essa busca acontece ciclicamente, iniciando com a aquisição conhecimento deflagrado a partir da realidade, que é plena de fatos e que informam o indivíduo. Este processa a informação e define motivações e estratégias para a ação, e essa ação vai modificar a realidade, estabelecendo assim o movimento cíclico: → realidade→indivíduo → ação → realidade.
Se olharmos ao longo dos tempos, podemos perceber que a matemática nasce dessa premissa e que aos poucos ela toma caminho diferente, ou seja, cada vez mais vai se dissociando de suas raízes. Com essa perspectiva, podemos perceber também que foi a partir desse distanciamento que a matemática acadêmica foi se impondo sobre as diferentes formas de matemática. Podemos dizer que o formalismo e a convencionalismo dessa área de conhecimento foram os responsáveis deste distanciamento.
Mas foi a partir do fracasso da difusão da matemática escolar, ocorrido nas décadas de 60 e 70, que surgem educadores matemáticos de correntes e concepções filosóficas relacionadas com o ensino desta disciplina e que tinham um componente comum e forte contra a existência do que se tinha construído na matemática, uma matemática com uma visão única (Ferreira, 2002). Nesse contexto, nascem vários termos conceituando uma determinada posição, no que diz respeito à imposição dessa matemática que se caracterizava como única e universal.
Ao falarmos de matemática associada às formas culturalmente distintas, como mencionamos no início, acreditamos que agora temos elementos suficientes para explicitar o que entendemos como Etnomatemática e, conseqüentemente, os pilares nos quais ela, aqui nesse trabalho, está ancorada. Etnomatemática implica num conceito muito amplo do que é etno e do que é matemática. Muito mais do que simplesmente uma associação à etnia, etno se refere a grupos culturais identificáveis com maneiras específicas de raciocinar e inferir. Da mesma maneira, matemática também é encarada de forma mais ampla do simplesmente
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contar, efetuar as quatro operações, medir, classificar, ordenar, inferir e modelar (D`Ambrosio, 1990). Dessa forma, Etnomatemática, nesse trabalho, é entendida como o conjunto das manifestações culturais construídas, sistematizadas e socializadas por um determinado grupo, em determinado tempo e lugar, tais como, os mitos, as crenças, as narrativas, os ritos e as danças e que os ajuda a compreender o real e agir sobre ele. Sendo assim, podemos dizer que o solo que pisamos para falar dessa vertente da Etnomatemática é transdisciplinar, pois sua estrutura ultrapassa qualquer pilar ancorado em uma única disciplina. Germinada na relação das diversas áreas de conhecimento (matemática /educação /história/ antropologia/ sociologia/ arte/ mitologia/ psicologia...), a Etnomatemática contesta os modos particulares pelos quais o eurocentrismo permeia a educação matemática, difundindo a idéia de que a matemática, validada pelos que ocupam o poder e ensinada nas escolas em âmbito mundial, foi criada somente por uma mente ou um pequeno grupo de “mente brilhante” europeu e disseminada para a periferia; que o conhecimento matemático existe fora da cultura e não é afetado por ela; e que somente uma estrita parte da atividade humana é matemática e, além disso, digna de ser seriamente considerada como matemática “legítima”.
Contrariando essa concepção, esse aspecto pode ser conferido nos artesanatos de alguns povos. Por exemplo, o artesanato A`uwẽ carrega consigo algumas características que têm a finalidade de personalizá-lo. Dessa forma, esse aspecto identifica tanto sua origem como também artífice. Ele carrega a marca do artesão como também a marca do grupo a que pertence. Assim como o artesanato, os mitos, os ritos a matemática A`uwẽ também leva consigo as características culturais do povo. É também um artefato: funciona à luz do saber local. Sendo assim, podemos dizer que são essas particularidades, seja da matemática ou não, que tecem a rede de significados na cultura do grupo e que por sua vez nos proporciona compreendermos o conhecimento gerado no interior desse contexto.
Dessa forma, é preciso olhar de outro ângulo o ato de matematizar, espacializar, assim como considerar a presença do sujeito nesse processo em sua ação e interação. Como diz Fernández (2002), é preciso inverter o olhar sobre o ato de matematizar ou geometrizar o Espaço.
Por formação e por hábito, costumamos nos situar na matemática acadêmica, dá-la por su-posta (isto é, posta debaixo de nós, como solo fixo) e desde aí, olhar para as práticas populares, em particular, para os modos populares de contar, medir, calcular... Assim colocados, apreciamos seus rasgos tendo os nossos como referência. Medimos a distância que separa essas práticas das nossas, isto é, da matemática (assim mesmo, no singular) e, em função disto, consideramos que certas matemáticas estão mais ou menos avançadas ou julgamos que em certo lugar
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podemos encontrar “rastros”, “embriões” ou “intuições” de certas operações ou conceitos matemáticos. As práticas matemáticas dos outros ficam assim legitimados – ou deslegitimados – em função de sua maior ou menor parecença com a matemática que aprendemos nas instituições acadêmicas. Mas, o que ocorre se invertemos o olhar? Que enxergamos se, em lugar de olhar as práticas populares a partir “da matemática”, olhamos a matemática a partir das práticas populares?(Fernández, 2002) 71.
É com essa mudança de perspectiva em relação à matemática que o presente trabalho percorrerá o seu caminho, pisando num solo teórico formado a partir da inter-relação das áreas de conhecimento referidas anteriormente. Nesse sentido, a Etnomatemática será amplamente utilizada, pois ela busca romper com a visão de conhecimento como mão única, uma vez que sugere a adoção de conhecimentos locais, de abordagens culturais ao conhecimento. Ela não admite verdades absolutas, mas tão somente verdades contextuais, portanto provisórias.
Partindo dessa idéia, buscamos refletir sobre os princípios matemáticos e suas relevâncias para o povo, assim como sua contribuição para os objetivos sociais, reconhecendo, integrando e valorizando os diversos conhecimentos desse povo culturalmente distintos da cultura ocidental. Para D`Ambrosio esse conhecimento é gerado hierarquicamente.
Inicialmente, considera-se o comportamento individual que implicitamente contém o processo de aprendizagem. A partir daí somos levados ao comportamento social que se desenvolve, evolui dentro do chamado processo educacional. Como isso, o comportamento social se complexifica, gerando o fenômeno cultural. É de fundamental importância para nós o comportamento cultural, que por sua vez dá origem por um lado às artes e às técnicas como manifestação do fazer, incorporando à realidade artefatos e, por outro lado, as idéias, tais como mito, valores, ideologia, filosofia como manifestação do saber, que incorporam à realidade na forma de “mentefatos”. São essas formas que se incorporam à realidade, os artefatos e os mentefatos que resultam da ação, e que se incorporam à realidade, vêm modificá-lo. Essa ação vai modificando a realidade, pela ação, pelo acréscimo a essa realidade, de fatos – artefatos – e “mentefatos”, isto é, ele produz objetos, coisas e idéias, valores (D`Ambrosio, 1986:47).
Para Scandiuzzi (2003:383), essas duas manifestações – arte e técnica - são complementares no processo de aprendizagem e que corresponde à invenção e a imitação, respectivamente. Considera nesse processo que a imitação é a técnica, que se produz em série, e a invenção é o que denominamos de ciências/artes. Não havendo oposição entre as duas produções – arte e técnica – esse autor acredita ainda que seja nessa relação que cada
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Trecho da palestra de Fernández, Emmánuel Lizcano (Faculdad de CC Políticas Y Sociología, UNED- Spain) proferida no II Congresso Internacional de Etnomatemática, realizado no período de 05 a 07 e agosto em Ouro Preto – MG (em CD-).
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grupo culturalmente distinto produz sua matemática, pois a imitação e a invenção fazem parte do cotidiano.
Dessa forma, podemos dizer que a organização espacial do povo A`uwẽ é realizada a partir desses dois fatores da produção humana. Pois é a partir dos seus mitos e ritos que constroem o Ró, ou seja, a arte, a invenção surgida a partir dos sonhos e do encontro com os Serewa – povo que não se deixa ver. E é também a partir das técnicas, na sua maioria repassada no período de formação no Hö (para os homens) e nos ensinamentos realizados no espaço doméstico (para as mulheres).
Com tudo isso, acredita-se que estas são as bases da concepção de conhecimento como produção coletiva, onde a experiência vivida e a produção cultural sistematizada se entrelaçam, dando significado à matemática. Portanto, são nesses dois processos, o artístico e o técnico, que estão ancorados os princípios da matemática do povo.