As áreas da Educação Matemática e Ambiental ajudam nossa compreensão do fazer pedagógico a fim de tornar mais visível sua complexidade. Lançamos olhares diferentes sobre o planeta, expandindo novos horizontes para a educação. O pensamento complexo deve conduzir-nos a melhores modos de atuação sobre a realidade no sentido de transformá-la para melhor. Comecemos situando-nos no espaço-tempo. Com uma abordagem reducionista e sistêmica, usualmente descrevemos o nosso sistema isolando- o dos demais. Deseja-se que sejam claros seus limites, seu contorno. O que está fora denominamos genericamente de contexto ou meio externo, ao construto que tínhamos em nossa mente.
O contexto é um agregado de sistemas complexos, conformando um sistema maior, um meta-sistema. Assim, a palavra contexto é utilizada num sentido mais amplo que engloba o sistema particular no sistema total em um espaço-tempo definido.
Nessa perspectiva para fins de simplificar as dimensões espaciais em apenas três níveis, são usados os prefixos micro, macro e mega. O nível micro é o nível local em que cada um de nós vive, é o cotidiano, a família, a residência. O nível macro é o país, com suas leis, linguagem e cultura. O nível mega é o mundo atual, com sua complexa
micro e macro. Assim, por exemplo, as secretarias municipais de educação, os ministérios da educação e outras organizações ocupam espaços micro, macro e mega, em uma linha governamental de organizações que tratam da educação. Outras linhas semelhantes ocorrem entre as ONGs, corporações profissionais, organizações sindicais, científicas e educacionais.
Entre os níveis micro-macro e macro-mega, existem níveis intermediários. Um exemplo seria o nível estadual no Brasil (micro e o macro), e o nível da América Latina ou do Hemisfério (macro-mega).
A perspectiva espacial humana é completada com o agora temporal. Deve-se ver sempre a dimensão espaço-tempo e conjugar as dimensões micro-macro-mega (perspectivas − visão de mundo) com as dimensões temporais da história, do hoje e dos planos e projeções (prospectiva − visão de futuro). Atuar no presente – “aqui e agora” − com visão de futuro é um lema para direcionar as abordagens integrativas, multidimensionais que intentamos conduzir. As perspectivas prospectivas são complementares.
Em nível local, não é possível trabalhar com médias e sim com contextos específicos e referência àquelas dimensões básicas da educação no mundo real daquele nível micro em que está atuando.
O mundo real do nível micro se transforma em virtual tão logo se inicia trabalhar com dados, informações, no nível intermediário. Quanto mais esses dados e informações contiverem descrições multidimensionais fundamentais, mais precisão terá a imagem virtual construída e permitirá decisões e ações mais adequadas e significativas.
Segundo Capra (1996, p. 47), a teoria sistêmica teve aparato principalmente nos estudos da Química, Biologia e da Física, da qual podemos citar os estudos relativos à Física Quântica nos domínios dos átomos e das partículas atômicas e, sobretudo nos domínios da Termodinâmica. Com isso, mudaram as concepções, principalmente, depois do desenvolvimento da Matemática da Complexidade que está sendo reconhecida, por emergir um novo conjunto de conceitos e de técnicas para se lidar com essa enorme complexidade, tecnicamente chamada de “teoria dos sistemas dinâmicos”. Portanto, não é uma teoria matemática, cujos conceitos e técnicas são aplicados a uma ampla faixa de fenômenos.
Percebe-se a Matemática de relações e padrões, que se configura mais qualitativa do que quantitativamente. O desenvolvimento de computadores de alta velocidade teve um
papel importante na nova capacidade de domínio da complexidade, pela possibilidade de solucionar equações complexas e descobrir soluções que eram intratáveis.
No final do século XIX, os cientistas desenvolveram diferentes ferramentas matemáticas para modelar os fenômenos naturais. Para compreender essa nova Matemática, primeiramente, há a necessidade de compará-la à Matemática clássica desde Galileu Galilei, em cuja época era conhecida como geometria e tinha uma visão herdada de filósofos da antiga Grécia. Segundo Capra (2003), a álgebra e a geometria serviam para resolver problemas matemáticos e formular as leis da natureza. Posteriormente, Descartes unificaria geometria e álgebra, formulando a geometria analítica. Com essa descoberta, pôde-se visualizar um determinado fenômeno tanto geometricamente quanto algebricamente. Contudo, não era possível descrever uma equação de um corpo em movimento, com aceleração variável. Isso foi resolvido por Isaac Newton e por Gottfried Wilheln Leibniz, que inventaram um novo método, conhecido como cálculo diferencial, o portal para a Matemática superior. Esses estudiosos desenvolveram ferramentas matemáticas que serviam para modelar os fenômenos naturais, como as equações do movimento deterministas, para sistemas simples; e as equações da Termodinâmica, baseadas em análises estatísticas de quantidades médias, para sistemas complexos. Ambas as técnicas exibiam equações lineares.
Devido aos acontecimentos das últimas décadas, a natureza não pode ser mais considerada linear, flexível e resumida a equações exatas, determinísticas. Como afirma Capra (2003, p. 107), “a previsão exata é, com freqüência, impossível [...]”, o que tem ocasionado mudanças no modo de observar e lidar com a natureza, dando-se ênfase à análise qualitativa, que permite lidar com essa natureza inflexível e com essa complexidade por meio da teoria dos sistemas dinâmicos. A Matemática possibilita à humanidade “reavaliar algumas noções muito básicas sobre as relações entre um modelo matemático e os fenômenos que ele descreve”.
Compreender a simplicidade e a complexidade é uma das noções que a humanidade se obriga a reavaliar e a teoria dos sistemas dinâmicos é a primeira Matemática que permite aos cientistas lidar com a plena complexidade dos fenômenos não-lineares no mundo não-linear, incluindo a maior parte do mundo real.
Uma propriedade importante dos sistemas não-lineares é o resultado da freqüente ocorrência de processos de realimentação de auto-esforço, que podem ter efeitos
auto-esforço. Matematicamente, um laço de realimentação correspondendo a um tipo de processo não-linear, conhecido como interação (repetição), na qual a função opera repetidamente sobre si mesma. Cada passo efetuado é chamado de “mapeamento” que é utilizado pelos ecólogos para descrever o crescimento de uma população sujeita às tendências opostas e conhecida como “equação de crescimento”.
A interação desse mapeamento resultará em repetidas operações de estender e dobrar, por isso Capra (1996, p.33-56) faz uma analogia entre o resultado dessa interação com a ação de um padeiro. A transformação de ingredientes heterogêneos em pão efetuada pelo padeiro é um protótipo dos processos não-lineares, altamente complexos e imprevisíveis, conhecidos tecnicamente como caos.
Pode-se observar, no exemplo do padeiro, que as repetições não dão uma certeza, por não sabermos o resultado das dobras, não se obtém uma resposta concreta, sendo assim o resultado muito complexo e imprevisível.
Na maior parte das equações não-lineares que descrevem fenômenos naturais é muito difícil obter soluções por meios analíticos, porém há outra maneira, que é chamada de resolver “numericamente” a equação, sendo extremamente incômodo, por muito tempo e oferecer apenas soluções muito grosseiras e aproximadas.
Com a informatização, no entanto, têm-se programas para resolver numericamente uma equação por caminhos extremamente rápidos e precisos. Com os novos métodos, equações não-lineares podem ser resolvidas com maior grau de precisão.
Compreende-se que, historicamente, a Matemática não está descolada de outras áreas do conhecimento e da atividade humana. O entendimento do padrão é de grande importância para a compreensão do mundo vivo que nos cerca. Os temas relativos a padrão, ordem e complexidade são em sua essência matemáticos.
O modo complexo de pensar não tem utilidade somente nos problemas organizacionais, sociais e políticos, pois um pensamento que enfrenta a incerteza pode esclarecer as estratégias no mundo incerto; o pensamento que une pode iluminar uma ética da religação ou da solidariedade.
O pensamento da complexidade tem igualmente seus prolongamentos existenciais ao postular a compreensão entre os homens, a educação e o meio ambiente de acordo com alguns referenciais. Os problemas de ordem ambiental estão ligados às novas tecnologias e ao desenvolvimento industrial, porém as discussões referentes às questões do meio ambiente também são seculares e têm na Matemática, a cada dia mais, um
instrumental que pode entender não somente os danos causados, mas também, o ser humano em suas relações.
Na seqüência, faz-se uma retrospectiva histórica abordando as tendências epistemológicas da Educação Matemática entre o século XVI até os dias atuais, a fim de uma melhor compreensão do processo de ensino aprendizagem em matemática e a possibilidade de inter-relação com a Educação Ambiental.
3 HISTÓRICO E TENDÊNCIAS EPISTEMÓLOGICAS DO ENSINO DA