Esta etapa é feita através do software ANSYS CFX-Pre 14.0® através do qual são estabelecidas as condições iniciais do problema, bem como o método numérico de solução.
Como hipóteses para o problema foram assumidos fluidos newtonianos para um escoamento bifásico óleo-água sendo laminar para o óleo e turbulento para a água, escoamento incompressível e isotérmico, transiente, simétrico em relação ao plano YZ (longitudinalmente), tridimensional, sem transferência de massa entre os fluidos, e com força gravitacional atuante.
Em Analysis Type foram estabelecidos o tempo de escoamento para a simulação, o passo de tempo e a condição inicial transiente. O passo de tempo (timestep) foi sempre o mesmo para todas as simulações (de 0,002 s), o que garantiu um valor aceitável (menor do que 1) para o “número de Courant” (ou condição CFL), valor que mede a condição de estabilidade do método numérico empregado, e consequentemente, a estabilidade da solução da simulação, o que é condição fundamental para a estabilidade em métodos numéricos explícitos. O método empregado no presente trabalho é um método implícito, o Backward Euler de segunda ordem (Second Order Backward Euler). O tempo de simulação variou para cada simulação de tal forma que o escoamento atingisse o regime permanente e a massa de fluido analisada no volume de controle adotado tivesse percorrido a tubulação exclusivamente em regime permanente. Por isso, quanto maior era a velocidade superficial de óleo, menor era o tempo de simulação proposto.
Na seção de materiais foram definidas as características dos fluidos. A água foi definida como substância pura, de massa molar de 18,02 kg/kmol, expansividade térmica de
1
0,000257 K , capacidade de calor específico de 4181,7 J/kg K a pressão constante, e, viscosidade dinâmica de w0,00101 kg/m s . A densidade de 988 kg/m3
w
foi a mesma
utilizada por Pereira (2011) e de Castro (2013). Já para o óleo, foram atribuídas massa molar de 1,0 kg/kmol, densidade de o 824,32 kg/m3 para os casos de Pereira (2011) e
3
854 kg/m
o
para os de Castro (2013), e, viscosidade dinâmica o 214,622 centipoise para os casos de Pereira (2011) e o 226 centipoise para os de Castro (2013). Tanto para a água quanto para o óleo foram estabelecidas pressão de referência de 1 atm e temperatura de referência de 26°C.
Para ambos os fluidos foram adotadas coordenadas cartesianas, com aceleração gravitacional nula na direção x e, nas direções y e z calculadas em função do ângulo
de inclinação da tubulação/do escoamento, respectivamente, gcos
, e, g sen
, em Buoyancy model a condição Buoyant, com densidade do óleo como a de referência para omodelo. Os fluxos mássicos foram calculados para a entrada da seguinte forma para cada fase k, definidas no software nas expressões Oil Mass Flow e Water Mass Flow:
1
2 AinletkUks , (3.35)
sendo Uks a velocidade superficial da fase k. A área de entrada Ainlet foi calculada por:
2
1 4
inlet inlet
A D , (3.36)
sendo Dinlet o diâmetro da tubulação de entrada, 26 mm.
O modelo Free Surface no modo standard foi utilizado no modelo multifásico, com ambas as fases como fluidos contínuos tendo o óleo como fluido primário, sendo adotadas as condições, laminar para o óleo, e, turbulenta para a água, seguindo o modelo k- de turbulência.
Para o modelo de tensão superficial foi estabelecido o modo Continuum Surface Force, e coeficiente de tensão superficial
0,0275 N/m para os casos de Pereira (2011) e0,045 N/m
para os de Castro (2013).Foi atribuído o valor de 0,44 para o coeficiente CD da força de arrasto, e sem transferência de massa entre as fases, sendo esse o valor de default do software, e correspondente ao proposto no modelo para força de arrasto interfacial de Schiller e Naumann (1935), para os casos em que o número de Reynolds é superior a 1000, caso esse o mais adequado uma vez que a fase água encontra-se em condição turbulenta. De acordo com o tutorial do ANSYS-CFX, esse valor deve ser implementado nas simulações numéricas de cada caso a partir dos resultados obtidos experimentalmente.
Alguns trabalhos em CFD foram realizados utilizando diferentes valores para o coeficiente CD de arrasto. Schmidtke e Lucas (2009) utilizaram valores para o coeficiente
D
C entre 0,01 e 10 em seu trabalho envolvendo o entranhamento de bolhas em escoamentos gás-líquido, e, segundo os autores, não foi possível aferir qual o valor mais apropriado para o coeficiente deveria ser utilizado. Höhne (2009) propôs um modelo fenomenológico para o cálculo do coeficiente CD como função da fração volumétrica e da tensão cisalhante parietal para escoamentos gás-líquido. Em seu trabalho, foi obtido um valor em torno de 0,50 para o
coeficiente de arrasto em seus resultados numéricos. Karimi et al. (2012) realizaram simulações numéricas de escoamento gás-líquido em turbina em um tanque de flotação, utilizando uma abordagem euleriana-euleriana, com o intuito de explorar a influência de diferentes modelagens para o coeficiente CD de arrasto sobre o comportamento da fase dispersa. Quatro diferentes correlações de coeficiente de arrasto foram implementadas e testadas no solver do software ANSYS-FLUENT para estimar a fração volumétrica de gás sob condições tanto laminar quanto turbulenta: os modelos Schiller e Naumann (1935), Bakker (1992), Khopkar e Ranade (2006), e, Lane (2006). Os resultados sugerem que a melhoria adicional em simulações CFD de tanques agitados pode ser obtida através de uma melhor quantificação das propriedades turbulentas em associação com as forças interfaciais entre a fase contínua e a fase dispersa. Como até o momento não foram apresentados modelos para o coeficiente CD de arrasto que fossem pertinentes a escoamentos envolvendo líquido-líquido, e que fossem mais apropriados do que os existentes na literatura, e, uma vez não tendo um valor numérico para o coeficiente CD resultante de trabalho experimental similar, foi utilizado neste trabalho o modelo de Schiller e Naumann (1935) proposto no default do software ANSYS-CFX, mais precisamente o valor de 0,44 para o coeficiente CD de arrasto em função da turbulência da fase água (no default do software para Re 1000 ), adotado então como sendo o mais adequado no presente momento.
Como condições iniciais, foram adotadas velocidades in situ nulas em todas as direções, a tubulação preenchida integralmente com água, e a pressão atmosférica como a pressão relativa.
Como condições de contorno, foram definidas as regiões de entrada de fluidos (Inlet) pelas quais temos o óleo entrando pela região/face superior (Inlet oil) e a água entrando pela região/face inferior (Inlet water) da entrada em “Y”, como mostra a Figura 3.10, com a entrada do óleo em vermelho e a da água em azul. Para as regiões de entrada dos fluidos foram atribuídas como condições de contorno as respectivas equações/expressões de fluxo mássico citadas anteriormente, bem como as direções de fluxo, cada qual, normal à sua respectiva face. Também foram definidas as paredes da tubulação, com rugosidade suave nas paredes (Smooth Wall), e condição de não escorregamento nas mesmas (No Slip Wall).
Figura 3.10 - Entrada (Inlet) da tubulação (plano XY), sendo em vermelho a face de entrada de óleo e em azul a face de entrada de água - CFX-Pre®.
Para a região/face de saída dos fluxos, que corresponde à outra extremidade da tubulação, foi definida como condição de contorno a expressão/equação Out Mass Flow que corresponde à soma dos fluxos mássicos de entrada dos fluidos, de forma a preservar a lei da conservação da massa para o caso em estudo. Para a face plana da geometria, que corresponde à região seccionada longitudinalmente, foi assumida a condição de simetria do escoamento (Symmetry).
É também nessa etapa de processamento que é definido o método numérico de resolução do problema. Isso é feito na seção Solver Control da interface do software CFX- Pre®. O software fornece duas opções de métodos numéricos a serem escolhidos na janela Transient Scheme: O First Order Backward Euler e o Second Order Backward Euler. O Advection Scheme utilizado para o método foi o High Resolution (pelo default para o método). Apesar de ter sido utilizado o método de segunda ordem, as equações para o modelo de turbulência são resolvidas pelo método de primeira ordem (First Order Backward Euler). Ambos os métodos são implícitos e, por essa razão, a condição de estabilidade dada pelo “número de Courant” menor que 1 (ou condição CFL) não se faz fundamental, embora seja sugerida. De qualquer forma, o software permite ao usuário estabelecer valores limitantes para o “número de Courant” de modo a modificar o timestep escolhido inicialmente caso seja necessário. Se o “número de Courant” estiver abaixo do menor valor indicado (de 5 pelo default) a solução oriunda do timestep anterior é utilizada no cálculo para o novo timestep; se
durante o processamento o valor estiver acima do valor limitante (de 10 pelo default), a solução oriunda do timestep anterior é extrapolada para o novo timestep.
Foi também estabelecido um máximo de 10 loops para o controle de convergência do método no timestep, e o valor de 0,0001 como alvo residual de convergência (Residual Target) por RMS (Root Mean Square), dentro do critério de convergência.