Esta seção apresenta os resultados experimentais obtidos para cada um dos casos si- mulados na seção 6.3, o que permitirá realizar uma comparação entre resultados simula- dos e experimentais. Os resultados experimentais foram obtidos com um kit de futebol de robô da Microrobot no Laboratório de Acionamento, Controle e Instrumentação (LACI) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Todos os resultados experi- mentais utilizam o mesmo sistema de coordenadas, o qual é apresentado na Figura 6.3(a).
6.4.1
Robô móvel em malha aberta
De forma semelhante à simulação da subseção 6.3.1, foi aplicado 1,1V em cada um dos motores do robô (ed= ee = 1, 1V) durante 4s. O resultado experimental para este
ensaio pode ser visualizado na Figura 6.18
Do resultado da Figura 6.18, pode-se destacar dois fatos interessantes. O primeiro é a assimetria do robô, o que já era esperado. O segundo é o fato do robô móvel real percorrer, em apenas 4s, uma distância maior que o simulado durante os mesmos 4s. Isto ocorre devido às incertezas paramétricas e simplificações existentes no modelo do robô
6.4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 63 0 5 10 −7.0 0.0 7.0 0 5 10 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.18: Resultado experimental do robô móvel em malha aberta
móvel. Observe que um pequeno erro em algum dos parâmetros de velocidade (linear ou angular) será integrado, fazendo com que exista uma diferença entre a posição do robô móvel simulado e o robô móvel real em apenas alguns instantes. A integral deste erro será uma das dificuldades a ser superada pelo controlador proposto.
6.4.2
Desacoplamento do robô móvel
Para analisar o desacoplamento do robô móvel, serão realizados seis experimentos3, sendo três para o caso de translação e três para o caso de rotação. No caso de translação foi aplicado como sinal de referência US= 0, 1 durante 2s (ver Figura 6.19).
0 5 10 −7.0 0.0 7.0 0 5 10 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.19: Resultado experimental do desacoplamento do robô móvel (translação)
3Os sinais de tensão apresentados nos gráficos das Figuras 6.19 e 6.20 são referentes à trajetória repre-
Já no caso de rotação, foi aplicado um sinal de referência Uθ= 3 durante 1,75s (ver Figura 6.20). 0 5 10 −7.0 0.0 7.0 0 5 10 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.20: Resultado experimental do desacoplamento do robô móvel (rotação)
O resultado da Figura 6.19 apresenta além do movimento de translação esperado, um movimento de rotação inesperado e diferente para os três casos. Na Figura 6.20, o resultado experimental para o desacoplamento angular também apresenta além do movi- mento de rotação esperado, um movimento de translação inesperado e diferente para os três casos. Em ambos os casos, este movimento inesperado é produzido por incertezas paramétricas, variantes no tempo, existentes no modelo do robô móvel.
Observe novamente que a simulação difere bastante dos resultados experimentais4, parte devido à integral do erro ao longo do tempo e parte devido à grande variação pa- ramétrica no modelo adotado para o robô móvel (a variação nos parâmetros do modelo adotado fica melhor evidenciada no Apêndice J).
Devido à grande variação paramétrica, deve-se utilizar novos parâmetros θ1,0 = �1,0 1,0 1,0 1,0�
θ1,1 = �1,5 1,5 1,5 1,5�
para o controlador VS-MRAC1e
θ2,0 = �3,0 3,0 3,0 3,0� θ2,1 = �3,5 3,5 3,5 3,5�
para o controlador VS-MRAC2. Este aumento na amplitude dos relés dos controladores
VS-MRAC1,2permitirá fazer com que as plantas reais W1,2(t) convirjam para os modelos
M1,2. Porém, também ocorrerá um aumento na amplitude do sinal de controle, o que pode
resultar em arrancadas e paradas bruscas do robô móvel.
4A posição do robô móvel simulado é completamente diferente da posição do robô móvel real após 1,5s
6.4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 65
6.4.3
Controlador proposto aplicado ao robô móvel
O correto funcionamento do controlador proposto será comprovado através do ensaio experimental utilizando quatro diferentes pontos desejados (xd,yd) para o robô atingir em um tempo finito. Assim como na simulação, os sinais de tensão ed e ee dos motores tornam-se nulos quando o robô móvel atinge uma circunferência de 2cm de raio, centrada no ponto desejado (devido ser impossível obter do sistema de visão o ponto exato onde o robô está). Os ensaios com o robô móvel possuem uma duração de 10s (com exceção do resultado da Figura 6.22), considerando diferentes pontos iniciais. Todos os pontos desejados nos ensaios serão representados pela interseção de duas retas tracejadas.
0 5 10 −7.0 0.0 7.0 0 5 10 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.21: Controlador de posição do robô móvel (xd= 1, 10, yd= 0, 33)
O resultado da Figura 6.21 apresenta como o robô móvel, utilizando o controlador proposto, se comporta para um ponto desejado à sua frente. O robô móvel deveria se deslocar em uma linha reta, porém, devido as suas não-linearidades e incertezas paramé- tricas, ele apresenta um movimento de rotação, o qual é corrigido pelo controlador de orientação. Em aproximadamente 8s o robô atinge o ponto desejado.
Comparando-se o resultado da Figura 6.21 com a simulação da Figura 6.11, pode-se concluir que apesar da distância entre o ponto inicial do robô móvel e o ponto desejado ser maior na simulação, o controlador proposto utiliza um tempo menor na simulação para garantir que o robô móvel atinja o ponto desejado. Isto ocorre devido às bruscas variações das incertezas paramétricas5ao longo do tempo. Este comportamento faz com que os controladores adaptativos (VS-MRAC1,2), durante alguns períodos de tempo, não
garantam a convergência de W1,2 para M1,2prejudicando o desempenho do controlador
proposto.
O resultado da Figura 6.22 apresenta o desempenho do controlador proposto aplicado ao robô móvel quando se deseja atingir um ponto localizado na diagonal esquerda à frente
5Fatores que podem ocasionar uma variação paramétrica brusca são: os erros na comunicação (via rádio)
entre o computador e o robô móvel; o deslizamento de uma das rodas do robô móvel; a imagem distorcida obtida pela câmera (ver Apêndice I), a qual torna não linear todos os movimentos realizados pelo robô, entre outros.
0 6 12 −7.0 0.0 7.0 0 6 12 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.22: Controlador de posição do robô móvel (xd= 1, 12, yd= 0, 71)
do robô, e este ensaio destaca a relação entre os controladores de posição e de orientação. Semelhante à simulação da Figura 6.12, o controlador de orientação fez o robô móvel girar rapidamente para, em seguida, deslocar-se diretamente até o ponto desejado. É possível verificar o intenso chaveamento do sinal de controle. Este chaveamento aumenta o deslizamento das rodas do robô, ou seja, aumenta a variação paramétrica e, desta forma, dificulta a ação dos controladores adaptativos VS-MRAC1,2, prejudicando o desempenho
do controlador proposto, o qual, em pouco mais de 10s, faz o robô móvel atingir o ponto desejado. 0 5 10 −7.0 0.0 7.0 0 5 10 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.23: Controlador de posição do robô móvel (xd= 0, 73, yd= 1, 10)
O resultado da Figura 6.23 apresenta o desempenho do controlador proposto para um ponto desejado localizado perpendicularmente ao ângulo inicial do robô (condição de não holonomia). Mais uma vez, o robô móvel gira rapidamente, de forma a apontar para o ponto desejado, e, em seguida, desloca-se até este ponto. O robô móvel atinge o ponto desejado em apenas 4s, o que significa dizer que novamente os controladores adaptativos
6.5. COMENTÁRIOS FINAIS 67 VS-MRAC1,2 tiveram dificuldade em garantir a convergência de W1,2 para M1,2. Neste
resultado específico, os sinais de tensão dos motores (ed,e) foram para zero quando o robô
estava acelerando, o que pode indicar uma possível ocorrência de oscilações em torno do ponto desejado, caso não ocorresse o desligamento dos motores do robô.
0 5 10 −7.0 0.0 7.0 0 5 10 −7.0 0.0 7.0
Sinais de tensão aplicados aos motores c.c. ed ee 0 0.5 1.0 1.5 0 0.5 1.0 1.5
Trajetória realizada pelo robô vista pela câmera
Figura 6.24: Controlador de posição do robô móvel (xd= 0, 32, yd= 0, 70)
O resultado da Figura 6.24 apresenta a trajetória percorrida pelo robô móvel para um ponto desejado com um erro de orientação superior a π/2. Este ensaio dá ênfase ao fato do controlador ser capaz de atingir um ponto desejado com qualquer erro de orientação inicial. Observe-se que o controlador proposto pode movimentar o robô móvel para frente ou para trás. Novamente o controlador de orientação teve transitório rápido, quando com- parado com o controlador de posição, o que faz com que o robô gire rapidamente e aponte para o ponto desejado, e, em seguida, se desloque de forma direta em direção a este ponto.
6.5
Comentários finais
Baseando-se nas simulações das Figuras 6.11, 6.12, 6.13 e 6.14, o controlador pro- posto apresentou exatamente o comportamento desejado, pois em todas as simulações o controlador de orientação girou rapidamente o robô móvel de forma a fazer com que este aponte para o ponto desejado, procedimento que garante a hipótese assumida. Uma vez que o robô móvel está apontando para o ponto desejado, o deslocamento linear S a ser realizado será igual ao erro de posição (es) medido, assim, superando a dificuldade de
implementar um controlador para o deslocamento linear, pois não é necessário medir o valor do deslocamento linear percorrido.
Nos resultados experimentais das Figuras 6.21, 6.22, 6.23 e 6.24, o robô móvel atinge o ponto desejado, porém em todos os resultados os controladores VS-MRAC1,2apresen- taram dificuldades para fazer com que as plantas W1,2seguissem os modelos de referência M1,2, o que depreciou o desempenho do controlador proposto em comparação às simula- ções das Figuras 6.11, 6.12, 6.13 e 6.14.
O principal fator para a diferença entre os resultados simulados e experimentais é a grande variação paramétrica ao longo do tempo existente nos ensaios, a qual pode ser ob- servada nos ensaios para a obtenção dos parâmetros nominais (ver Apêndice J). Devido às grandes variações paramétricas do robô, a utilização de qualquer outro controlador ba- seado em leis integrais, adaptativo ou não, em substituição aos VS-MRAC1,2, se torna
extremamente difícil, fato que garante o controlador VS-MRAC como uma escolha ade- quada para essa estrutura.
Para melhorar o desempenho do controlador proposto duas medidas podem ser ado- tadas. A primeira é utilizar uma câmera com 60 quadros por segundo, o que influencia diretamente o desempenho dos controladores VS-MRAC. A segunda é utilizar um mo- delo com menores variações paramétricas, o que é possível ao se modelar o robô móvel levando-se em conta um controlador PI, embarcado no robô móvel, para cada motor [Dias et al. 2009]. Este controlador embarcado garante uma menor variação paramétrica o que irá auxiliar no desempenho do controlador proposto.
Capítulo 7
Conclusões e trabalhos futuros
Nesta tese foi proposta uma nova técnica de controle adaptativo robusto aplicada a um robô móvel de superfície levando em conta sua dinâmica. Como foi apresentado no capítulo 4, o modelo do robô móvel que relaciona as tensões dos motores com a posição e ângulo do robô é um sistema MIMO não linear, e o projeto de controladores não-lineares para este modelo é complexo. Desta forma, para simplificar o projeto do controlador proposto, utilizou-se um modelo MIMO linear em substituição ao modelo MIMO não linear, o que somente é possível se for utilizado o deslocamento linear, ao invés da posição do robô, como a saída do modelo. Apesar de agora se dispor de um modelo MIMO linear, o projeto de um controlador para este modelo ainda é complexo, por não ser possível medir o deslocamento linear realizado pelo robô móvel utilizando uma câmera de vídeo e por ser complexo o projeto de controladores para um sistema MIMO linear acoplado.
Para contornar estes problemas, o controlador proposto na tese fez uso de um sistema inverso (Capítulo 2) para desacoplar o sistema MIMO em um conjunto de controlado- res SISO. O projeto de controladores para plantas SISO é mais simples que o projeto para plantas MIMO. Porém, o desacoplamento somente será possível se os parâmetros da planta forem conhecidos, o que raramente é verdade. Para superar a dificuldade introdu- zida pelas incertezas paramétricas da planta foi introduzido um conjunto de controladores adaptativos VS-MRAC, os quais garantem um perfeito desacoplamento com transitório rápido. A união da técnica de desacoplamento aos controladores VS-MRAC pode ser chamada de desacoplador adaptativo.
Por fim, no capítulo 5 foi apresentado um controlador de posição para o robô mó- vel que considera a hipótese de substituir o deslocamento linear pela medida do erro de posição, as quais possuem o mesmo valor quando o robô está apontando para o ponto de- sejado e, assim, superando a dificuldade de medir o deslocamento linear. Quando o robô móvel não estiver apontando para o ponto desejado haverá um distúrbio no movimento de translação, o qual pode ser reduzido fazendo-se com que a dinâmica do modelo de referência do movimento de rotação seja mais rápida que a dinâmica do movimento de translação. A equação que relaciona a dinâmica do movimento de rotação com a dinâmica do movimento de translação foi formalmente apresentada, resultando em uma condição necessária para qualquer controlador candidato a controlar a posição de um robô móvel.
A avaliação do controlador proposto se deu através da análise dos resultados simu- lados e experimentais apresentados no capítulo 6. Apesar do grau de acoplamento do sistema, ruídos, incertezas paramétricas e não-linearidades presentes, nas simulações e
em experimentos realizados, o controlador demonstrou robustez, sendo capaz de adaptar seus parâmetros para as mais diversas condições paramétricas iniciais e fez com que o robô móvel sempre atingisse o ponto desejado.
O maior obstáculo ao controlador proposto, devido a intensa variação paramétrica, foi garantir o desacoplamento perfeito através dos controladores VS-MRAC. Para supe- rar esta dificuldade faz-se necessária a utilização de uma câmera de vídeo com taxa de amostragem mais rápida que a utilizada nesta tese (30 quadros por segundo).
O projeto do controlador proposto pode ser considerado simples, pois cabe ao pro- jetista escolher duas plantas (W1,2) para o cálculo do sistema inverso, inverter a matriz
de transferência do modelo do robô móvel e projetar os dois controladores adaptativos VS-MRAC para as plantas resultantes do sistema inverso.
Fazendo um resumo, as principais contribuições foram:
• Aplicação de uma técnica de desacoplamento, a qual, através da introdução de um sistema inverso à direita do sistema físico, transforma um sistema MIMO em múl- tiplos sistemas SISO desacoplados.
• Desenvolvimento do desacoplador adaptativo, o qual serve para desacoplar uma planta física MIMO linear ou não-linear1com incertezas paramétricas e dinâmicas não modeladas, transformando-a em um conjunto de plantas SISO com a dinâmica escolhida pelo projetista.
• Desenvolvimento de uma nova estrutura de controle para sistemas MIMO com o mesmo número de entradas e saídas. Esta estrutura consiste em aplicar um conjunto de controladores lineares a um sistema não-linear e multivariável (robô móvel). • Desenvolvimento de um controlador de posição para um robô móvel com rodas e
acionamento diferencial.
• Análise de estabilidade do controlador proposto.
• Desenvolvimento de uma lei de controle cinemático assintoticamente estável. • Aplicação do controlador proposto em um kit de futebol de robôs.
• Desenvolvimento de um software para aplicação e simulação do controlador pro- posto quando aplicado ao robô móvel (ver Apêndice K).
No processo de desenvolvimento do controlador proposto nesta tese algumas outras possibilidades se apresentaram e merecem ser investigadas. Dentre elas, deve-se destacar as alternativas ao desacoplamento apresentado. Uma dessas alternativas seria realizar um desacoplamento parcial do sistema, ou seja, desacoplar somente a matriz de ganhos de entrada e, assim, deixar os controladores adaptativos VS-MRAC compensarem o acopla- mento da dinâmica do sistema. Outra possibilidade é a utilização de controladores PID embarcados para reduzir a variação paramétrica e a ordem do sistema a ser desacoplado.
Relacionado ainda com o desacoplamento, deve-se realizar estudos na técnica de de- sacoplamento de Hirschorn, com o intuito de garantir ao projetista a possibilidade de escolher as dinâmicas resultantes para os sistemas SISO desacoplados quando o modelo do sistema físico for não linear.
1Para o caso não linear será utilizado o algoritmo de Hirschorn para inversão de sistemas e, devido à
71 A substituição dos controladores adaptativos VS-MRAC por VS-APPC (Controlador Adaptativo por Posicionamento de Pólos e Estrutura Variável), os quais aguardam prova de estabilidade para o caso geral, permitirá a aplicação da técnica proposta a uma classe mais abrangente de sistemas MIMO, pois os VS-APPC podem ser aplicados a plantas estáveis, instáveis, de fase mínima ou de fase não mínima.
Também será importante explorar a possibilidade de transportar a estrutura do contro- lador proposto para outros sistemas com características similares (sistema MIMO com o mesmo número de entradas e saídas) ao robô móvel, tais como braços robóticos e controle de processos na indústria.
Por fim, para controlar a posição do robô móvel, com uma câmera de vídeo de 30 quadros por segundo, a melhor alternativa será explorar mais a utilização de controladores PID auxiliares para reduzir a variação paramétrica. O estudo desta técnica já foi iniciado com seus primeiros resultados já publicados em congresso de âmbito nacional [Dias et al. 2009] e prova de estabilidade do controlador cinemático proposta no Apêndice G.
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