A relação que este estudo estabelece com os hiatos e/ou recomendações implícita ou explicitamente expressos no âmbito de outras investigações já realizadas, nomeadamente a nível internacional, ilustra de alguma forma a sua relevância. Por exemplo, pode ser aqui referida a análise feita por Allevato (2005), segundo a qual grande parte dos estudos existentes sobre ou envolvendo resolução de problemas em sala de aula têm um pendor quantitativo, pelo que geralmente apresentam resultados tendo como foco a quantidade de problemas resolvidos e de problemas resolvidos corretamente. Faltam portanto estudos que se debrucem de forma detalhada e profunda sobre a forma como os alunos constroem a sua aprendizagem de conceitos matemáticos a partir da resolução de problemas e, em particular, quando fazem uso de tecnologias digitais que podem ter uma influência decisiva na construção de modelos mediante o uso e coordenação de múltiplas representações.
Ponte et al (1999) faz uma apreciação da investigação sobre a prática e a reflexão sobre a prática do professor e propõe que sejam realizados estudos que especialmente dediquem maior atenção à experimentação de novas ideias na sala de aula, ao considerar que "o conhecimento profissional está estreitamente ligado à acção (…) e ganha consistência quando se articula com o conhecimento académico" (p.43).
Assim, apesar do presente estudo enfatizar, antes de mais, a atividade matemática dos alunos, acredito que é um estudo muito relevante no plano das práticas profissionais docentes, pois assenta, concretamente, sobre a prática na sala de aula, e mais ainda, não só descreve como também analisa a realidade ocorrida em sala de aula, onde as situações
vivenciadas pelos alunos foram intencionalmente moldadas pela forma como as situações propostas foras engenhadas e implementadas.
O presente estudo tem um pendor qualitativo e preocupa-se com a natureza dos modelos criados pelos alunos quando participam em atividades propulsoras de modelos (MEAs), bem como o tratamento e a coordenação dos registos de representações semióticas (RRS) que os alunos fazem ao estudarem conceitos e noções do tópico de sucessões numéricas através da resolução de problemas com recurso à folha de cálculo MS-Excel.
Embora existam alguns trabalhos sobre o uso da folha de cálculo para o estudo de conceitos relacionados com sucessões numéricas, como é o caso de Abramovich & Levin (1994) e Abramovich (1995), os mesmos não recorrem e nem fazem alusão à resolução de problemas, e os que se referem a resolução de problemas, no âmbito de outros tópicos matemáticos por exemplo, Vera (2010) e Lagdem (2011) não se referem à obtenção de conceitos.
Na atualidade, a atividade investigativa no campo da educação matemática não é obviamente uma novidade e, pelo contrário, já é legítimo assumir que a investigação em educação matemática representa uma área científica claramente firmada. Em Domingos (2003) podemos encontrar bem interpretado o resumo feito por Artigue (2003) apresentado no
International Congress on Mathematics Education (ICME) sobre as bases e os
desenvolvimentos desta área de investigação no que toca ao ensino superior. Na referida síntese, destaca-se que as principais tendências da investigação em educação matemática podem ser encontradas no domínio das abordagens construtivistas, inspiradas na epistemologia genética de Piaget, ou nos movimentos fundamentados em abordagens como o construtivismo social, o interacionismo ou a antropologia, que procuram ter em conta as dimensões social e cultural dos processos de ensino e aprendizagem.
Na mesma síntese, a autora destaca que as principais preocupações dos investigadores em educação matemática remetem para as repentinas mudanças qualitativas vivenciadas no início do ensino superior e para a inflexibilidade cognitiva que se manifesta com a obsessão desmedida no que concerne à apologia da formalização súbita de elementos matemáticos, dentre outras dimensões.
Muito das mudanças que ocorrem na fase inicial do ensino superior explica-se porque aos alunos é imposta bruscamente uma forma de trabalhar excessivamente formalística, em oposição à forma com que habitualmente trabalharam durante o ensino pré-universitário. Este fenómeno de insistência na formalização, que deveria ser um processo gradual, em nada ajuda ao conhecimento dos alunos sobre áreas específicas, com especial relevo para a Análise Matemática elementar, área onde há grandes dificuldades reconhecidas ao nível do ensino superior.
Importa salientar que vários estudos realçam os obstáculos impostos pelas práticas de ensino, sobretudo aquelas que reduzem a Análise a uma espécie de cálculo algorítmico ou as que são demasiado formais e teóricas, refletindo o estilo de Bourbaki. Há também vários trabalhos que revelam as dificuldades que os alunos sentem ao lidar com as representações gráficas, depois que trabalham com bastante formalização simplesmente algébrica, sobretudo quando mais tarde se procura fazer a ligação entre as representações analítica e gráfica. Os estudos de Alcock & Simpson (2004, 2005) são uma evidência neste âmbito e apontam o empobrecimento ou total ausência das conversões no “tratamento” de objetos matemáticos como causa destes obstáculos.
A preocupação com a flexibilidade cognitiva nos processos de ensino e aprendizagem, outra dimensão referida por Artigue (1996), centra-se nas relações que se estabelecem entre os conceitos matemáticos e as suas representações semióticas e tem vindo a ser alvo de uma maior atenção por parte de investigadores em didática da matemática.
A cada dia que passa, a educação matemática como campo de investigação está a conhecer uma vertiginosa evolução, fortemente relacionada com quadros teóricos globais onde as abordagens socioculturais e antropológicas são especialmente sensíveis ao papel desempenhado pelas ferramentas materiais e simbólicas da atividade matemática no processo de aprendizagem. O estudo de Calder et al (2006) evidencia claramente este facto.
A peculiaridade desta abordagem consiste na quebra da visão comum das competências instrumentais e semióticas como um derivado da conceptualização, admitindo a hipótese de fortes relações dialéticas no seu desenvolvimento recíproco. Esta visão assume uma importância particular se tivermos em consideração a evolução tecnológica atual dos instrumentos envolvidas na atividade matemática.
Nesta perspetiva, tal como destaca Domingos (2003), “a aprendizagem da matemática pode deixar de ser vista como uma ascensão para níveis cada vez mais altos de abstração e formalização, deixando espaço para as ligações entre os campos de experiência matemática, pontos de vista, cenários e registos semióticos que representam uma parte crucial dessa aprendizagem” (p.7).
Concordado com Domingos (2003), é nesta perspetiva que podemos enquadrar o papel das tecnologias digitais que, quando usadas adequadamente, prometem substancialmente ser de grande utilidade no desenvolvimento de relações entre representações semióticas, como por exemplo entre representações gráficas, numéricas e simbólicas no estudo de sucessões, séries e funções, fazendo com que as representações gráficas possam ser ferramentas efetivas no trabalho matemático.
Considerando esta perspetiva, o presente estudo ganha razão de ser, uma vez que ao defender a necessidade das MEAs não coloca o formalismo em primeiro lugar e ao mesmo tempo possibilita que o aluno recorra a ferramentas digitais e crie hábitos e habilidade em trabalhar com elas pois certamente, tais ferramentas e o modo de as tirar partido, farão parte do seu dia-a-dia após a formação académica, tal com referem Lesh & English (2005). Steen (2001) destaca que a “Matemática Real”1 no ensino superior é “aprendida”
fundamentalmente em três modalidades curriculares, a saber: no âmbito de cursos tradicionalmente organizados pelos departamentos de matemática; ao longo de cursos com uma forte base matemática ensinados noutros departamentos; em cursos de outras áreas que empregam métodos matemáticos significativos, ainda que de uma forma indireta.
Este autor norte-americano considera que a matemática que é ensinada se distribui equitativamente por estas três formas e defende que aquela que é aprendida, recordada e útil ao fim de alguns anos não se inclina na direção da primeira modalidade referida acima, mas tem haver com aquela em que a matemática se encontra escondida no currículo de uma outra área. Ele infere que muito do que é aprendido em contexto é lembrado por muito mais tempo e que a maior parte do que é ensinado no currículo tradicional é esquecido pelos alunos após terminarem os seus estudos.
A situação descrita e conjeturada por Steen (2001) aconselha-nos a desenvolver “contextos” onde a mesma matemática que devia ser ensinada num currículo tradicional seja aprendida durante as aulas de matemática mas em circunstância que sejam mais parecidas aos verdadeiros contextos de criação e aplicação da matemática. Esta é talvez a forma de proporcionar uma aprendizagem holística, significativa e duradoura.
Importa reconhecer que, tal como Henriques (2010) refere, é uma insensatez refutar a existência de resultados de estudos já realizados, os quais de certo modo podem ajudar a estruturar e melhorar o ensino e a aprendizagem da matemática no ensino superior, visando uma maior compreensão e um melhor desempenho por parte dos alunos, mas é importante referir que existem áreas que necessitam de mais estudos.
A visão de Artigue (2003) não enjeita as ideias de Bass (1998) que além de sustentar a preocupação com a necessária articulação na passagem do ensino pré-universitário para o universitário, defende vivamente a necessidade de se realizarem estudos sistemáticos a respeito do uso didático das tecnologias. Este autor considera que na atualidade deve-se ter em conta as tecnologias que favorecem a visualização e que são cada vez mais comuns. O mesmo autor comenta ainda que apesar de alguns céticos afirmarem que uma provável predominância das tecnologias pode enfraquecer, de certa forma, a proficiência e a intuição
1“Matemática Real” é entendida como aquela que foi sendo desenvolvida ao longo do século XX, em
matemática, a verdade é que o uso destas tecnologias é pertinente se for destacado o papel destas ferramentas para favorecer a compreensão matemática dos alunos.
Domingos (2003) reforça que se sabe pouco sobre a utilização destas tecnologias no ensino superior, pelo que considera pertinente investigar alguns aspetos, como as relações que os alunos estabelecem com a matemática abordada nas aulas com ajuda de tecnologias ou ainda como algumas ferramentas tecnológicas particulares influem no desenvolvimento matemático dos alunos.
A preocupação deste estudo é a de proporcionar bases científicas que possam racionalmente suportar decisões necessárias sobre o ensino de matemática no ensino superior no sentido de debelar as diversas dificuldades com que o mesmo se vem debatendo, tendo em atenção as necessidades de investigação referidas acima.
O trabalho desenvolvido neste estudo prende-se assim com o uso educativo da tecnologia e considera a aprendizagem no segundo tipo contexto apresentado por Steen (2001) , uma vez que tencionamos aplicar a tecnologia concretamente a folha de cálculo no estudo de sucessões numéricas através de resolução de problemas, com recurso a ferramentas que proporcionam múltiplas representações. Pretende-se assim desenvolver um trabalho de investigação, com alunos do 1º ano do Ensino Superior, na área disciplinar de Análise Matemática, nomeadamente no tópico respeitante ao estudo de sucessões, introduzindo os conceitos através da resolução de MEAs com recurso à folha de cálculo.
Neste estudo parte-se do princípio de que o ensino da matemática não deve simplesmente consistir na realização de atividades de descoberta guiada (GDAs) mas deve fundamentalmente envolver os alunos com as MEAs pois o trabalho matemático realizado em atividades desta natureza permite que os processos de raciocínio e a construção de conceitos surjam de uma forma natural. E, por outro lado, é de notar que as MEAs não são apenas uma forma de transpor as fronteiras do ensino rotineiro; elas surgem como uma metodologia que permite desenvolver competências diversificadas já que possibilitam encorajar os alunos a realizarem uma aprendizagem mais entusiástica, efetiva e eficaz.
Considera-se que a aplicação e a análise das MEAs podem proporcionar-nos um rumo norteador para encontrar alternativas que levem a bom porto e de forma conseguida a aprendizagem matemática dos estudantes (Doerr, 2006). Acresce a isto que diversos estudos realizados por pesquisadores e académicos vinculados a instituições de renome têm revelado que as atividades de cariz análogo ao das MEAs, no ensino pré-universitário, contribuem significativamente para desenvolver o pensamento matemático dos alunos além de fomentarem a compreensão de novos conceitos (Henriques, 2006; Ponte, 2007). No entanto, a introdução de MEAs em sala de aula como estratégia de ensino-aprendizagem da Matemática no ensino superior ainda é uma prática pouco comum, em grande medida devido ao facto dos
dados de investigação continuarem a ser insuficientes para fundamentar a sua implementação neste nível de ensino e na sala de aula. Por esta razão, os resultados deste estudo poderão ser úteis para os investigadores em educação matemática e para os professores do ensino superior, seja como contribuição para fazer avançar o conhecimento e melhorar as práticas existentes, seja como ponto de partida para futuras intervenções pedagógicas em contextos similares.