Nesta primeira análise, resolvemos numericamente as Equações (3.3) para os modos acoplados para um acoplador duplo direcional copropagante e simétrico. Foi feita uma análise numérica da influência de cada uma dos termos das Equações (3.3), em especial do último termo da equação citada, chamado de dispersão de acoplamento (k1). É propagado um pulso secante hiperbólico na Entrada 1 do acoplador com largura
temporal de meia potência (Tfwhm) de 100 fs. Na Entrada 2 do acoplador não teremos
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Figura 3.9 Acoplador duplo direcional coprogante simétrico utilizado na análise
O acoplador mostrado na Figura 3.9 é apenas esquemático, já que estamos investigando uma PCF de dois núcleos que possui o diâmetro dos buracos d = 2.0µm, distância entre os buracos de Λ = d/0.λ e separação entre os núcleos de 2 Λ. σeste trabalho, estamos investigando prioritariamente este acoplador. O comprimento de acoplamento deste dispositivo é de Lc = 1,8 cm. O comprimento de onda da portadora
está na região do infravermelho e seu valor é = 1,55µm [19]. Os parâmetros para as nossas equações dos modos acoplados γ.γ são os seguintesμ 2 = - 47 ps2/km, 3 = 0.1
ps3/km, = γ.2x10-3 (Wm-1) (para uma área efetiva de 41µm2), e /ω0 = 2.6x10-18
s/(Wm). Vale lembrar que para cada modelo de PCF utilizada, os valores dos parâmetros de dispersão e de não-linearidades são diferentes. Como o pulso propagante é do tipo secante hiperbólico, com largura temporal de meia potência igual a 100 fs, temos que: 15 14 0 0 0 100 10 1, 763 5, 67 10 1, 763 FWHM x T T T T x s
Dessa forma, encontramos que a distância para que a dispersão de 2ª ordem seja importante (Ld2) será dada por:
2 14 2 0 2 24 3 2 (5, 67 10 ) 0, 068 6,8 47.10 / 10 d T x L m cm
Verificamos que o comprimento de dispersão é maior que o comprimento de acoplamento do acoplador. Dessa forma, para investigarmos este tipo de efeito, devemos ter um dispositivo maior do que este comprimento. Da mesma maneira, para que os efeitos de dispersão de 3ª ordem sejam importantes precisamos, de uma distância mínima (Ld3) dada por:
53 3 14 3 0 3 36 3 3 (5, 67 10 ) 1,82 0,1 10 / 10 d T x L m x
Mais uma vez, o comprimento de dispersão de 3ª ordem é bem maior que o comprimento de acoplamento. Já para o SPM, temos que o comprimento de não linearidade (LNL) será dado por LNL=1/ P0, onde P0 é o pico de potência do sinal de
entrada e é o coeficiente de não-linearidade.
Neste primeiro momento da análise, utilizamos uma potência de entrada (P0) dez
vezes menor do que a potência crítica (Pc) do acoplador, dada pela relação Pc= 4k/ (1-
), onde o coeficiente de acoplamento k é dado por k = = π/2Lc. Lc é o comprimento de
acoplamento e é o parâmetro de modulação cruzada de fase (XPM), considerado, na maioria da vezes, e ao longo desta dissertação, nulo. Calculamos primeiramente o valor do coeficiente de acoplamento (k) de tal forma que:
1 87, 27 2 c 2 0, 018 k m L x
Calculamos a potência crítica do sinal temos que:
5 3 4 4 87, 27 1, 09 10 3, 2 10 c c c k x P P P x W x
Calculamos, agora, o valor da distância de não-linearidade, lembrando que P0 =
Pc/10: 3 4 0 1 1 0, 028 3, 2 10 1, 09 10 NL NL NL L L L m P x x x W
Dessa forma, constamos que não-linearidade será importante a partir de um comprimento de propagação de 2,8 cm.
Nossa próxima análise será mostrar que o coeficiente de dispersão de acoplamento, k1. pode quebrar um pulso a partir de uma determinada distância. Essa
distância é dada por Lw = T0/|k1|. Para o comprimento de onda da portadora que estamos
54 14 0 15 1 5, 67 10 0,138 410 10 w w w T x L L L m k x
Então, de acordo com a equação citada acima, esse efeito de dispersão da constante de acoplamento será visível a partir de 13,8 cm. Para investigar todos os efeitos, deve-se, então, utilizar um dispositivo com tamanho necessário para que os mesmos ocorram. Vamos, assim, utilizar um acoplador de comprimento de 33,3 cm ( 18.5 acoplamentos). Para um comprimento de acoplamento Lc = 1,8 cm, todo o sinal
que entra no Canal 1 sairá no próprio Canal 1, já que estamos a uma potência 10 vezes menor do que a crítica. σesse caso, dizemos que houve um “chaveamento” do sinal do Canal 1 para o Canal 2. Para analisarmos esses efeitos, propagamos o nosso sinal por 33 cm ao longo do acoplador.
No Gráfico 3.1 é mostrado o perfil do pulso secante hiperbólico na entrada do Canal 1, o pulso na saída nesse mesmo canal e o pulso na saída no Canal 2, considerando apenas o efeito de dispersão de 2ª ordem. Para o comprimento de dispositivo utilizado, este efeito já estará bem presente e causará um alargamento temporal no pulso.
Gráfico 3.1 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª ordem.
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Em relação ao Gráfico 3.1, salientamos que o pulso propagado na Entrada do Canal 1 foi igualmente dividido, de modo que os pulsos nas saídas dos Canais 1 e 2, graficamente, mostram-se sobrepostos, embora imperceptível. Além do mais, é importante frisarmos que a soma das áreas delimitadas pelos pulsos de saída e o eixo do tempo corresponde à área limitada pelo pulso de entrada e o citado eixo, posto haver conservação de energia. Esta análise referente à conservação da energia estende-se às Figuras 3.2 a 3.8.
O comprimento para que ocorra a dispersão de 3ª ordem é muito alto se comparado com o comprimento do dispositivo e então podemos desprezá-lo, como podemos notar pelos Gráficos 3.1 e 3.2, que são semelhantes, já que as saídas nos dois canais são iguais considerando somente as dispersões de 2ª e 3ª ordem.
Gráfico 3.2 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª e 3ª ordem.
No Gráfico 3.3, acrescentamos o efeito de SPM e notamos uma compressão do pulso nos dois canais do acoplador. Vimos que para o comprimento utilizado esse efeito pode ser bem visualizado e fará com que o sinal seja uma soma de efeitos dispersivos e compressivos. No Gráfico 3.4 acrescentamos o efeito de SS. Pelo gráfico podemos notar que este efeito não interfere na propagação, como vimos com o cálculo de Lss.
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Gráfico 3.3 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª e 3ª ordem e Auto Modulação de Fase (SPM).
Gráfico 3.4 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM) e Auto Inclinação (SS).
No Gráfico3.5 acrescentamos a todos os efeitos citados anteriormente mais o efeito Raman (RA). Agora existe um deslocamento temporal do pulso de saída nos dois canais. Vale ressaltar que o efeito Raman pode quebrar o pulso de saída em pulsos menores.
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Gráfico 3.5 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM), Auto Inclinação (SS) e Espalhamento Raman Intrapulso (RA).
Gráfico 3.6 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM), Auto Inclinação (SS), Espalhamento Raman Intrapulso (RA) e
Dispersão do coeficiente de acoplamento (DCA).
Pela nossa análise, este parece ser um efeito de alta ordem importante quando estamos a utilizar pulsos de 100 fs. No Gráfico 3.6, acrescentamos o efeito de dispersão do coeficiente de acoplamento (DCA). Nota-se que o pulso de saída nos dois canais
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possui uma leve quebra. Poderíamos pensar que essa leve quebra seria devida ao efeito Raman, porém comparando com o resultado do Gráfico 3.6, chegamos à conclusão de que é esse coeficiente que quebra o pulso em alguns outros picos.
Outro fato importante citado em [20] é a questão do uso do número do complexo
i nas equações dos modos acoplados (3.3). Sem utilizar o complexo, os efeitos de quebra dos pulsos não são notados, como podemos comprovar pelo Gráfico 3.7. Comparando os Gráficos 3.6 e 3.7 podemos notar que no primeiro, o 3.6, começa a existir a quebra de pulso, mesmo que pequena, e segundo, o 3.7, essa quebra não é perceptível, fazendo com que o uso correto do complexo i seja primordial para o projeto de determinado acoplador.
Gráfico 3.7 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional tradicional somente com dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM), Auto Inclinação (SS), Espalhamento Raman Intrapulso (RA) e
Dispersão do coeficiente de acoplamento (DCA) sem o complexo i.
Para comprovar que estes efeitos só são percebidos a partir de um determinado comprimento do dispositivo, propagaremos o mesmo pulso mostrado no Gráfico 3.8 somente para 1,5 comprimentos de acoplamento (1,5xLacop). Dessa forma, a propagação
se dará por aproximadamente 2,7 cm. O referido pulso é mostrado na Figura 3.9. Neste gráfico podemos notar que os pulsos de saída no Canais 1 e 2 são quase que idênticos e
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não sofrem a influência devido ao efeito de dispersão do coeficiente de acoplamento, nem dos outros efeitos de dispersão e não linearidades de altas ordens.
Gráfico 3.8 – Formato do pulso em acoplador duplo direcional com comprimento de 1,5xLacop com os
efeitos de dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM), Auto Inclinação (SS), Espalhamento Raman Intrapulso (RA) e Dispersão do coeficiente de acoplamento (DCA).
O acoplador com comprimento de 1,5xLacop funciona muito bem como
acopladores de 3dB vendidos no mercado já que o mesmo divide perfeitamente a potência do pulso de entrada entre os dois canais de saída. Este acoplador é muito utilizado em interferometria e funciona como um divisor de potência (50/50) [21]. Como a potência óptica crítica para a operação deste dispositivo é alta o mesmo funciona em caráter linear na maioria das potências dos lasers vendidos no mercado. Por outro lado as características não lineares destes dispositivos podem ser interessantes para a obtenção de portas lógicas [22]. Neste caso, para que possamos investigar os efeitos não lineares deste dispositivo temos que trabalhar em altas potências (próximas da crítica) ou fazer com que o comprimento do dispositivo seja muitas vezes maior que o comprimento de acoplamento.
Nos Gráficos 3.9 e 3.10 mostramos a potência normalizada do sinal na saída dos dois canais do acoplador para diferentes comprimentos do dispositivo até o limite trabalhado nesta análise (0,33 m ou 33 cm). Note que para um dispositivo de
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comprimento nulo o pulso se encontra totalmente no Canal 1 (Figura 3.9) e no Canal 2 não existe nenhum pulso formado (Figura 3.10). Ao aumentar o comprimento do dispositivo (distância) temos a formação de diversas formas nos dois canais, sempre ocorrendo sucessivas trocas de energias entre os dois canais até se chegar ao estágio final de forma de pulsos mostrada anteriormente na Figura 3.6.
Gráfico 3.9 – Forma dos pulso no Canal 1 para um acoplador de 33 cm com com os efeitos de dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM), Auto Inclinação (SS), Espalhamento Raman Intrapulso
(RA) e Dispersão do coeficiente de acoplamento (DCA).
Gráfico 3.10 – Forma dos pulso no Canal 2 para um acoplador de 33 cm com com os efeitos de dispersão de 2ª e 3ª ordem, Auto Modulação de Fase (SPM), Auto Inclinação (SS), Espalhamento Raman Intrapulso
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Para a simulação destes dois gráficos utilizamos a ENLSG e a resolvemos utilizando o método Runge Kutta de 4ª Ordem para a solução de equações dos modos acoplados (3.3). Todos os efeitos lineares e não lineares foram considerados nas Figuras 3.9. e 3.10 já que a distância propagada foi suficiente para que estes efeitos pudessem ser notados.
Para a próxima experimentação fizemos uma única mudança: o tamanho do acoplador foi reduzido. Como queremos visualizar o comportamento do componente para uma maior ou menor potência de entrada (Influência dos Efeitos de Não- Linearidade) não precisamos de um comprimento de propagação tão alto. Dessa forma, utilizamos um acoplador com comprimento igual a dois comprimentos de acoplamento (2 x Lc = 2 x 1,8 cm = 3,6 cm). Para calcular a transmissão dos pulsos vamos considerar
que o pulso inicial tenha amplitude a0 e as amplitudes dos pulsos no decorrer da propagação nos núcleos do acoplador sejam dados por a1 e a2. Para calcular a transmissão normalizada (T) basta efetuar a razão a12/a02para o Canal 1 e a2 2/a02
para o Canal 2.
Gráfico 3.11 – Curva de Transmissão para acoplador de cristal fotônico com potência do sinal de entrada menor que a potência crítica.
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No Gráfico 3.11 temos o caso simulado anteriormente, que mostra uma propagação para uma potência de entrada 10 vezes menor que a potência crítica (P0 =
Pc/10). Vale lembrar que a potência crítica para este dispositivo é de 109 kW. Nesse
caso, então, o pulso de entrada terá potência de entrada(potência de bombeio) de 10,9 kW. Note que o acoplamento ocorre perfeitamente e que toda a energia do Canal 1 retorna ao Canal 1 depois de dois comprimentos de acoplamento. Nessa experimentação estamos investigando a energia em cada canal do acoplador e não as formas do pulso em cada saída do acoplador como fizemos no Gráfico 3.8, mostrado anteriormente.
No Gráfico 3.12 mostramos o caso em que o a potência de entrada é igual à potência crítica. Após o primeiro acoplamento (z = 1,8 cm) temos que a distribuição de 50% da energia incidente no Canal 1 e os outros 50% no Canal 2.
Gráfico 3.12 – Curva de Transmissão para acoplador de cristal fotônico com potência do sinal de entrada igual a potência crítica.
O dispositivo em questão está de acordo com a teoria que nos diz que para um pulso com a Potência Crítica há uma divisão igualitária entre as energias de saída dos dois canais de um acoplador duplo simétrico. Devemos lembrar que no projeto de um acoplador divisor de energia temos um casamento no tamanho do dispositivo e não na potência para que o mesmo tenha uma operação crítica.
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No Gráfico 3.13 mostramos o comportamento do acoplador com P0=1,5×Pc
(potência de entrada maior do que a potência crítica) e vemos que a energia tende a permanecer no Canal 1. Existe também uma quebra de simetria entre os dois canais quando z ≈1,γ cm, porém a energia é conservada. Acopladores que trabalham tanto com potências críticas, bem como com potências acima da crítica, trabalham em regime linear e podem ser úteis para a obtenção de portas lógicas em determinadas regiões do acoplamento.
Gráfico 3.13 – Curva de Transmissão para acoplador de cristal fotônico com potência do sinal de entrada 50% maior que a potência crítica.
3.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[22] Fraga, W. B. Análise Numérica da Estabilidade de Sólitons Ópticos Espaço- Temporais (2+1) em um Guia Planar com Não Linearidade Cúbico-Quíntica e Efeito da Relaxação Temporal em Acoplador Direcional Duplo Assimétrico para Obtenção de Funções Lógicas. Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós Graduação em Engenharia de Teleinformática. (Março de 2010)
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4.ESTUDO DE OPERAÇÕES LÓGICAS POR UM NLDC-PFC OPERANDO COM MODULAÇÃO POR POSIÇÃO DE PULSO (PPM)
Neste capítulo é analisada a possibilidade da realização de operações lógicas pelo NLDC-PFC na configuração simétrica. O NLDC-PFC é adequado para esta aplicação por ser capaz de garantir o processamento e a transmissão da informação em níveis ultrarrápidos.
Nesta aplicação, os pulsos ópticos iniciais têm seus parâmetros [T0 e P0(N)]
ajustados de acordo com as características do meio, para se estabelecer a propagação de sólitons fundamentais, modulados nos níveis lógicos 0 e 1, através da modulação por posição de pulso (PPM).
Inicialmente, considerando portas lógicas de duas entradas, utilizam-se as quatro possíveis combinações para dois pulsos, com informação modulada nos níveis lógico 0 ou 1, para se verificar a realização de operações lógicas pelo NLDC-PFC. Os dois pulsos que serão introduzidos nas Entradas 1 (Fibra 1) e 2 (Fibra 2) do NLDC-PFC podem ser provenientes de um sistema de transmissão digital, operando com PPM. Na análise desta aplicação, neste capítulo, tal sistema é substituído por um modulador PPM, onde é possível controlar o valor e o sentido do deslocamento temporal, aplicado ao pulso de entrada, permitindo estabelecer a análise das quatro possíveis combinações a serem estudadas.
De uma forma geral, qualquer porta lógica é almejada. No entanto, existe o interesse particular na obtenção de portas lógicas E/OU, posto que a maioria dos circuitos lógicos pode ser derivada destas duas portas lógicas básicas.
Para alcançar esse objetivo, inicialmente, investigam-se os efeitos de uma variação no parâmetro de ajuste da modulação PPM , ou seja, no deslocamento inicial do pulso em relação ao pulso referencial ou informação não modulada. Deslocamentos para a esquerda, em relação ao referencial, representam nível lógico 0; para a direita, nível lógico 1. As linhas de erro PPM delimitam as regiões nas quais o pulso, nas respectivas saídas do NLDC-PFC, aparece modulado em 0 ou 1 ou, ainda, se apresenta erro. Sempre ocorre erro quando o pulso de saída apresenta um deslocamento, tanto para
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esquerda quanto para a direita, maior do que o parâmetro de ajuste da modulação estabelecido no processo de modulação da informação.
Em seguida, são investigados os efeitos da diferença de fase entre os pulsos sólitons fundamentais de entrada, devidamente modulados, no deslocamento do pulso de saída em uma das fibras. Este controle de fase pode ser alcançado aplicando-se uma fase no pulso nas entradas da fibra 1 ou 2 do NLDC-PFC. O objetivo é estabelecer situações para o parâmetro de ajuste da modulação PPM e de diferença de fase entre os pulsos modulados, onde seja possível montar as tabelas-verdade correspondentes à realização de operações lógicas E e OU, sem inserir erro PPM, considerando as quatro combinações, possíveis, dos dois pulsos na entrada do NLDC-PFC.