DISCIPTION

No Projeto de Capacitação de Recursos Humanos através de treinamento em serviço – Ensino de 1º e 2º graus (Treinamento em Serviço de Matemática para Professores de 1ª a 4ª série do 1º grau), o termo “cálculo mental” aparece no Módulo 3 “Números naturais”. Neste módulo, aparecem sugestões de atividades separadas em três itens: conceitos: adição. subtração, multiplicação e divisão; cálculo mental; algoritmos (técnica operatória). O documento conceitua as quatro operações, citando um ou dois exemplos e também sinalizam a necessidade de familiarizar-se com os termos das operações.

O documento cita que

após a identificação de cada conceito, várias atividades deverão ser efetuadas para memorização dos fatos fundamentais. Para tanto, sugerimos elaboração de listas, pelos alunos, com a escrita dos fatos fundamentais da adição e subtração – para serem afixados na classe. [...] No caso dos fatos fundamentais da multiplicação, é interessante construí-los com material Cuisenaire e, posteriormente, na tábua de Pitágoras com papel quadriculado (p. 11 e 12).

O texto do curso encaminha o trabalho separado em relação às propriedades das operações e sugere atividades para trabalhar a comutatividade e a associatividade na adição e na multiplicação. É por meio do trabalho com a associatividade que são elaborados os fatos fundamentais da adição. Desta forma, na Figura 24, podemos observar as propriedades sendo trabalhadas em “exercícios que envolvam sequências de adições ou multiplicações, nos quais os alunos poderão praticar o cálculo mental efetuando somas ou multiplicações entre dois números, até terminar a sequência” (p. 13). Vemos, portanto, que há a orientação para iniciar- se o trabalho com cálculo mental a partir da construção dos fatos fundamentais, mas não fica claro, no texto, como se dá esta construção, quais as discussões envolvidas, as observações e análises que podem ser feitas neste processo (busca de regularidades etc).

Figura 24 - Possibilidades de adições e multiplicações que envolvem cálculo mental e propriedades das operações, sugeridos nos cursos de formação

No item “Cálculo mental e algoritmos (Técnica operatória)”, o texto explicita que “O exercício de cálculo mental deve ser interpretado pelo professor como um problema aberto, diferente a cada vez, no qual o aluno tem o direito de investir seus conhecimentos” (p.16). O texto também se refere ao trabalho com resultados aproximados e o justifica dizendo que desenvolve grande segurança no cálculo escrito exato, pois permite a antecipação de resultados (estimativa). “Não se trata de privilegiar o cálculo mental em detrimento do cálculo escrito, mas sim de verificar, antes do cálculo escrito, se não existe uma maneira de descobri- lo pelo cálculo mental” (p.16).

O texto do curso sugere desenvolver no aluno uma multiplicidade de abordagens em relação à mesma operação e exemplifica, como produto de 24 por 4, algumas situações que podem ser geradas a partir de diferentes procedimentos de cálculo mental:

24 x 4 = 25 – 1 x 4 = 100 – 4 = 96 24 x 4 = 3 x 8 x 4 = 3 x 32 = 96 24 x 4 = (12 + 12) x 4 = 48 + 48 = 96 24 x 4 = (4 x 20) + (4 x 4) = 80 + 16 = 96

Nas sugestões de registro escrito e algoritmo, o texto apresenta sugestões do tipo: uso de material concreto, registro na forma decomposta e registro na tabela valor e lugar. Seguem dois exemplos: um de situação aditiva (p. 19) e outro de situação multiplicativa (p. 20), que podemos ver na Figura 25. Notemos como no final da proposição das formas decompostas, aparece um registro representativo de cálculo mental.

Figura 25 - Exemplos de cálculos envolvendo adição e multiplicação, sugeridos nos cursos de formação

O curso “Caminhos: da qualidade na Educação ao Ensino”, que faz parte do APOIO, foi dividido em 8 módulos e propõe textos sobre aprendizagem significativa, sobre a importância do aprender a pensar, sobre propostas curriculares, sobre a democratização do ensino e alguns textos na área de Matemática: de Imenes, um texto reflexivo sobre o fracasso do ensino e da aprendizagem da matemática, um relato sobre um dos dias de cursos e um texto sobre a matemática para o século XXI, da National Council of Supervisors of Matematics (NCSM). No texto de Imenes, a proposta é discutir como certas abordagens metodológicas da Matemática podem levar o aluno a uma sensação de fracasso diante do autoritarismo e dogmatismo de alguns professores, causando insegurança, gerando frustrações e memorizações sem sentido. O relato discorre sobre uma experiência interdisciplinar que envolvia as áreas de Geografia, Ciências e Matemática e envolvia questões do universo social de uma escola próxima à Guarapiranga, em relação às taxas de água. Os textos propõem

discussões ao grupo de professores no sentido de se repensar a Matemática, seu papel no ensino e aprendizagem e a importância do papel do aluno nesse processo.

Já no texto que discute a questão da Matemática para o século XXI, as competências

matemáticas têm especial destaque para a discussão entre os professores do curso. Aparecem questões mais específicas em relação ao cálculo mental e à resolução de problemas. Além disso, suscita discussões sobre o papel da matemática na vida dos alunos, haja vista que “os indivíduos irão necessitar de capacidades básicas que lhes permitam aplicar os seus conhecimentos a novas situações e controlar a própria aprendizagem ao longo da vida” (p. 83), devendo enfrentar problemas matemáticos com confiança. Para isto, o texto valoriza o uso de calculadoras e computadores, bem como a resolução criativa de problemas e explicita doze competências matemáticas que se inter-relacionam.

É enfatizada a resolução de problemas como a razão principal para estudar matemática e é indicado que os alunos devem “ver resoluções alternativas para os problemas e devem ter experiência na resolução de problemas com mais do que uma solução” (p. 84). O cálculo mental e estimativo devem ser usados para efetuar cálculos aproximados e, em um problema, a “estimação pode ser usada para verificar a razoabilidade da solução, para examinar uma conjectura ou tomar uma decisão” (p. 85).

Os alunos devem efetuar com facilidade as operações básicas, incluindo números inteiros e decimais, além de saber usar a calculadora e os computadores. “Aprendendo a aplicar o cálculo, os alunos devem praticar a escolha do método mais apropriado: cálculo mental, algoritmo ou a utilização da calculadora”, além de serem “capazes de determinar se os resultados obtidos pelas calculadoras e computadores são razoáveis” (p. 87).

A comunicação das ideias matemáticas também é importante, bem como o envolvimento ativo dos alunos nas discussões e formulações matemáticas. “A aprendizagem em grupo permite aos alunos trabalhar em conjunto em situações de resolução de problemas, colocar questões, analisar situações, tentar estratégias alternativas e verificar a razoabilidade dos resultados” (p. 87).

O curso, portanto, dá subsídios à discussão sobre a flexibilidade na tomada de decisões por parte dos alunos. O professor deve incentivar e proporcionar momentos para que o aluno tenha contato tanto com cálculo mental, algoritmos e calculadora e tenha destreza com todos eles, usando-os com consciência e compreensão. É o aluno que vai “decidir se os cálculos devem ser feitos mentalmente, com papel e lápis ou com instrumentos de cálculo” (p. 88).