Na figura 5.1 apresentam-se os principais resultados relativos ao Pilar P1 do pórtico PT42B.
a) b)
c)
Fig. 4.7 Comparação dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas, devido aos diferentes métodos para o pilar 1 do PT42B , cenário 1
Observando a figura relativa à comparação de momentos, verifica-se que para o Método da Rigidez Nominal (1-RN) os valores dos momentos incluindo os efeitos de 2ª ordem para todos os pisos, à excepção do pilar P13 e P14, são os menores relativamente aos restantes métodos, seguindo-se-lhe o Método da Curvatura Nominal (2-CN) e, por fim, o do ANEXOH (3-H);
No pilar P13 verifica-se que os momentos tanto para o Método da Rigidez Nominal como também da Curvatura nominal são praticamente coincidentes e que o do ANEXO H é o menor dos três. ;
No P14 o momento determinado pela Rigidez nominal é o menor dos três momentos seguindo-se-lhe o método do ANEXO H e finalmente o da Curvatura Nominal que é o maior;
No 1º piso os valores dos momentos de 2ªordem calculados pelos métodos da Rigidez nominal e da Curvatura Nominal são inferiores aos momentos de 1ªordem;
No P12 apenas o momento segundo a Rigidez Nominal é inferior;
No 3º e 4º piso os momentos segundo estas metodologias são superiores aos de 1ª ordem dos respectivos pilares;
No Método do ANEXO H os momentos de 2ªordem são sempre superiores aos de 1ªordem em todos os pisos. Este facto deve-se a que enquanto para os dois primeiros métodos se substitui, segundo o EC2, para cada pilar com momentos diferentes nas extremidades por um momento de 1ª ordem equivalente, M0E, para o do ANEXO H usa- se o maior momento das extremidades;
O maior acréscimo de momentos entre 1ª e 2ªordem verifica-se no piar P11 para o método do ANEXO H, sendo de 22%;
Avaliando os momentos pelos métodos da Rigidez Nominal e da Curvatura Nominal, mas usando o maior momento de 1ºordem das extremidades, a que correspondem na figura aos momentos RNM-6 e CNM-7, verifica-se que estes momentos de 2ºordem são os maiores em todos os pisos, sendo, portanto, superiores aos de 1ª ordem dos respectivos pilares;
Os momento segundo RNM são superiores aos da CNM em todos os pisos;
De notar que o momento no P13 para o método RNM foi determinado integralmente segundo o REBAP, pelo facto, já abordado no início do capítulo, de que o momento obtido pela aplicação do Método da Rigidez Nominal segundo o EC2 tem um valor muito elevado e, portanto, inadequado;
Na figura da comparação de armaduras efectivas verifica-se, de acordo com os momentos obtidos, que para os Métodos da RN e CN as armaduras necessárias para os efeitos de 2ª ordem coincidem com as armaduras de 1ªordem no pilar P11;
De notar que as armaduras efectivas de 1ª ordem nos pilares P13 e P14 são iguais e que o de 1ª ordem de P12 é próximo destes;
A armadura incluindo os efeitos de 2ª ordem no P12 é coincidente com a de 1ª ordem para o Método da Rigidez Nominal e ligeiramente superior segundo a Curvatura Nominal;
De notar que, para os métodos da RN e CN, a armadura de 2ª ordem para o pilar P13 são maiores do que os do P12. Este facto deve-se, e sendo os momentos muito próximos, às
dimensões do P13 que são menores que as do P12, pelo que indo às tabelas técnicas se verifica um momento reduzido bastante superior para o P13 ;
As armaduras relativas ao Método do ANEXO H são, como era de esperar, superiores às de 1ª ordem, à excepção do P14, que é coincidente;
Para as armaduras de 2ª ordem calculadas pelos métodos da Rigidez Nominal e Curvatura Nominal mas usando agora o maior dos momentos de 1ª ordem das extremidades, podem obter-se conclusões semelhantes às obtidas para os respectivos momentos;
De notar que, para o método da CNM, a armadura de 2ª ordem para o pilar P13 é coincidente com o do P12. Como anteriormente explicado, este facto deve-se, e sendo os momentos muito próximos, às dimensões do P13 que são menores que as do P12, pelo que indo às tabelas técnicas se verifica um momento reduzido bastante superior para o P13;
Relativamente à figura 4.7 c), em que se representa a armadura efectivamente adoptada, as conclusões são semelhantes às anteriores, sendo as diferenças mais importantes o acréscimo de armadura para o método da CNM no P11 (+25%);
De notar que as armadura, no P12, segundo os métodos da RNM e CNM são coincidentes.
a) b)
c)
Fig. 4.8 Comparação dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas, devido aos diferentes métodos para o pilar 1 do PT42B , cenário 2
Observando a figura de comparação de momentos para o cenário 2 verifica-se que é q semelhante à do cenário 1, embora com momentos de 2ª ordem ligeiramente superiores, devido à consideração dos efeitos de fluência e das imperfeições. Os momentos de 1ª ordem são, como é evidente, os mesmos independentemente do cenário;
As únicas diferenças detectadas são para o pilar P12, no momento de 2ºordem determinado pelo Método da Rigidez Nominal que para além de neste cenário ser superior ao momento de 1ª ordem, ao contrário do cenário 1 que é inferior, este momento é também superior ao momento calculado pelo Método do ANEXOH;
Outra diferença reside no momento incluindo os efeitos de2ª ordem segundo o ANEXO H no P14 que neste cenário é superior ao de 1ª ordem do P13;
Outra diferença entre os cenários neste pilar reside nos momentos resultantes dos métodos da RNM e CNM para o pilar P14 que, enquanto no cenário 1 o da RNM era superior ao da CNM, neste segundo verifica-se o inverso;
De notar que o momento no P13 para o Método da Rigidez Nominal, quer usando o momento equivalente quer o maior momento das extremidades, foi determinado integralmente segundo o REBAP, pelo facto, já abordado no início do capítulo, de que o momento obtido pela aplicação do Método da Rigidez Nominal segundo o EC2 tem um valor muito elevado e, portanto, inadequado;
Relativamente à figura de comparação das armaduras efectivas observa-se, tal como para o cenário1, que está relacionada com a dos momentos e que, como seria de esperar, para o pilar P11 as armaduras para os métodos da RN e CN são coincidentes com as de 1ª ordem, e que se verifica que a armadura para o Método da Rigidez nominal (RN) no pilar P12 é igual à do ANEXOH no P11;
Relativamente à figura de comparação de armaduras adoptadas verifica-se que as armaduras segundo a RNM e CNM são coincidentes no P12, sendo-o também par o P13 na RNM;
4.3.1.3CENÁRIOS 3 E 4
No que diz respeito aos cenários 3 e 4 para este pilar, isto é, os cenários em que se considerou a envolvente de esforços das quatro combinações, como é apresentado no Capítulo 3, concluiu-se o mesmo que no pórtico anterior na medida em que as combinações que têm por base a acção variável base o vento serem as condicionantes.
Considerando, a título de exemplo, a combinação acção base vento e a acção base sobrecarga, em que o vento apenas actua da esquerda para a direita, verificou-se que, para este pilar P1, o momento de 1ª ordem para a combinação acção base vento no 1ºpiso (P11) é 77% maior que na acção base sobrecarga, sendo no P12 de 147%, no P13 de 140% e no P14 de 287%. De notar que neste último piso, apesar de ser uma percentagem elevada, estamos perante valores de momentos muito baixos. No caso do pilar P3, concluiu-se que a acção base vento é, também, condicionante em todos os pisos, sendo a maior diferença de 51% e a menor de 25%, correspondendo ao primeiro e último piso, respectivamente.
Tendo presente que nos cenários 3 e 4 se consideram envolvente de esforços, e tendo em conta as solicitações para cada combinação considerada e que a estrutura é simétrica, facilmente se conclui que os momentos, e consequentemente as armaduras efectivas e adoptadas, são coincidentes para os pilares P1e P3 nestes dois cenários.
Sendo, como foi referido, as combinações, que tem como acção base o vento as condicionantes no cenário 3, e tendo em conta que no cenário 1, cuja solicitação apenas considera a acção base vento a actuar da direita para a esquerda sem efeitos da fluência nem das imperfeições, constatou-se que os momentos, e consequentemente as armaduras tanto efectivas como adoptadas, para os pilares P1 e P3 no cenário 3, apesar de iguais como referido, são coincidentes com os do pilar P3 do cenário 1, já que, no cenário 1, o P3 é o pilar de extremidade que sofre maiores esforços.
Tal como para o pórtico PT42A, as considerações acima referidas, que são validas para os métodos da Rigidez Nominal e da Curvatura Nominal, não se verificam, no entanto, para o Método do ANEXOH, facto já explicado, pelo que as características das figuras dos pilares P1 e P3, que são iguais, no cenário 3, idênticas à do P3 do cenário 1, e sendo, também, as dos mesmos no cenário 4 idênticas à do P3 do cenário 2, conclui-se que as diferenças entre os cenários 3 e 4 nestes pilares são as mesmas entre o pilar P3 no cenário 1 e 2.
4.3.2. Pilar P2 4.3.2.1CENÁRIO1
Na figura seguinte estão representados os gráficos dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas para o pilar P2 segundo as várias metodologias do âmbito do trabalho.
c)
Fig. 4.9 Comparação dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas, devido aos diferentes cenários para o pilar 2 do PT42B , cenário 1
Observando a figura relativa à comparação dos momentos verifica-se que para o Método da Rigidez Nominal (1-RN) os valores dos momentos incluindo os efeitos de 2ª ordem para todos os pisos, são os menores relativamente aos restantes métodos seguindo-se-lhe, à excepção do 4º piso (P24), o Método da Curvatura Nominal (2-CN) e, por fim, o do ANEXOH (3-H);
No P24 verifica-se que o momento segundo o Método da CN é ligeiramente superior ao do ANEXOH;
Verifica-se que os momentos segundo os métodos da Rigidez Nominal (1-RN) e Curvatura Nominal (2-CN) são inferiores aos de 1ª ordem para os três primeiros pisos (P21, P22 e P23). No pilar P24 nenhum momento de 2ª ordem e inferior;
No entanto para o Método do ANEXO H temos momentos de 2ª ordem superiores aos de 1ª para todos os pisos pelo facto já mencionado e explicado para o pilar P1 no cenáro1 que se deve a que enquanto para os dois primeiros métodos se pode substituir, segundo o EC2, para cada pilar com momentos diferentes nas extremidades por um momento de 1ª ordem equivalente, M0E, para o do ANEXO H usa-se o maior momento das extremidades;
Os momentos determinados pelos métodos da RN nos pilares P21 e P22 são inferiores aos de 1ª ordem dos pilares P22 e P23, respectivamente, e ainda o momento da CN no P22 é inferior ao de 1ª ordem do pilar P23;
O maior acréscimo entre momentos de 1ªordem e 2ª surge no ANEXOH para P21 que é de 20,1%;
A figura mostra também, como é já sabido, os métodos RNM-6 e CNM-7. Observando estes métodos verifica-se que nos primeiros dois pisos, P21 e P22, os momentos calculados pela RNM são inferiores aos calculados pela CNM, verificando-se o oposto nos restantes;
Na figura de comparação de armaduras efectivas verifica-se quede acordo com os momentos obtidos, para os métodos da RN e CN nos pilares P21, P22 e P23, as armaduras necessárias para efeitos de 2ªordem coincidem com as de 1ª ordem, já que, como é obvio, as armadura a adoptar têm de resistir aos momentos de 1ª ordem;
No P24 observa-se que, apesar de os momentos incluindo os efeitos de 2ª ordem serem superiores aos de 1ª ordem, as armaduras efectivas coincidem;
As armaduras relativas ao Método do ANEXO H são, à excepção do P24 e como seria de esperar, superiores às de 1ª ordem;
Para as armaduras de 2ª ordem nos cenários RNM e CNM, observa-se que as armaduras efectivas são superiores às de 1ª ordem em todos os pisos;
Relativamente à figura 4.9 c), em que se representa a armadura efectivamente adoptada, as conclusões são semelhantes às anteriores, sendo as diferenças mais importantes, o facto de a armadura adoptada nos pilares P21 eP22 tanto para efeitos de 2ª ordem como para 1ª ordem serem coincidentes entre si, como também o são relativamente às armaduras no P23 para o Método do ANEXO H, RNM e CNM;
4.3.2.2CENÁRIO2
Ao analisar este gráfico procedeu-se, tal como no P1, à respectiva comparação com o gráfico para o cenário 1, visto a diferença entre estes dois cenários ser a consideração dos efeitos da fluência e das imperfeições.
a) b)
c)
Fig. 4.10 Comparação dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas, devido aos diferentes métodos para o pilar 2 do PT42B , cenário 2
Observando a figura de comparação de momentos no pilar P2 para o cenário 2 verifica-se que é quase na totalidade semelhante ao do cenário 1 não esquecendo, no entanto, que os momentos, à excepção dos de 1ª ordem que se mantêm iguais, devido aos efeitos da fluência e das imperfeições para todos os métodos são ligeiramente superiores;
Um aspecto importante neste pilar é o facto de que os momentos de 2ª ordem para os métodos da RN e RNM se manterem constantes. Isto resulta do facto, já mencionado no para o pórtico PT42A, que para o Método da Rigidez Nominal apenas se considera o efeito da fluência e não o das imperfeições. No decorrer do trabalho verificou-se que este pilar não sofre de fluência na medida em que os momentos neste pilar na combinação quase-permanente de esforços são nulos, o que resulta em coeficiente de fluência efectivo, γef, nulo, pelo facto do Ψ2 da acção vento ser nulo, o que resulta em esforços simétrico na estrutura e sendo o pilar P2 o pilar central, facilmente se conclui que não existem momentos mas sim apenas esforços axiais. Ora sendo nulo o coeficiente de fluência efectiva resulta que, independentemente do cenário, os efeitos da fluência são desprezados e, consequentemente, os momentos de 2ª ordem determinados pelos métodos da RN e RNM são iguais
Já para a Curvatura Nominal (CN) não se verifica o mesmo, pela existência da parcela referente aos efeitos das imperfeições, o que resulta em momentos cerca de 7% superiores aos do cenário 1;
O ANEXOH sendo uma metodologia que determina os efeitos de 2ª ordem de uma maneira global, tendo em conta a estrutura na sua totalidade, os momentos cerca de 2% superiores;
De notar que o momento incluindo os efeitos de 2ª ordem no pilar P22 segundo o Método da Curvatura Nominal, enquanto no cenário 1 era inferior, no cenário 2 é superior ao momento de 1ª ordem do pilar P23;
Enquanto no cenário 1 o momento segundo RNM era superior ao CNM no P23, verifica- se agora o oposto;
Na figura de comparação de armaduras efectivas verifica-se que, de acordo com os momentos obtidos, as armaduras permanecem praticamente inalteradas relativamente ao cenário 1;
As únicas diferenças residem no P23 no CNM conforme já mencionado atrás, e no P24 no método da CN em que a armadura é superior à de 1ª ordem ao contrário do cenário 1 em que eram coincidentes;
Relativamente à figura 4.10 c), em que se representa a armadura efectivamente adoptada, as conclusões são semelhantes às anteriores não esquecendo que estas armaduras são maiores que as efectivas;
Enquanto no cenário 1 as armadura incluindo os efeitos de 2ªordem no pilar P21 eram coincidentes com as de 1ª ordem, verifica-se agora que é superior no método do ANEXOH e da CNM. O mesmo acontece no P22 mas apenas na CNM;
4.2.1.2CENÁRIOS 3 E 4
Para o pilar P2 sucede-se o mesmo que para os pilares P1 e P3 pelas razões já apresentadas para estes últimos, pelo que se conclui que os gráficos de comparação de momentos, armaduras efectivas e adoptadas, e, consequentemente, as características dos mesmos para o P2 no cenário 3 e 4 são idênticas às do cenário 1 e 2, respectivamente.
Da mesma maneira que para os pilares P1 e P3, os valores obtidos pelo Método do ANEXOH são maiores no cenário 1 e 2 do que no 3 e 4, respectivamente. A razão de isto se suceder foi já mencionado e explicado para os pilares P1 e P3.
A título de curiosidade e a propósito das combinações que, para o cenário 3, têm como acção base a sobrecarga serem inferiores às que têm por base o vento, verificou-se que no caso do vento a actuar da esquerda para a direita, para todos os pilares constituintes do P2, o momento de 1ªordem para a acção base vento é cerca de 67% superior à que tem por base a sobrecarga, tal e qual como no pórtico PT42A.
4.3.3. Pilar P3 4.3.3.1CENÁRIO1
Na figura seguinte estão representados os gráficos dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas para o pilar P3 segundo as várias metodologias do âmbito do trabalho.
c)
Fig. 4.11 Comparação dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas, devido aos diferentes métodos para o pilar 3 do PT42B , cenário 1
Observando o gráfico relativo à comparação dos momentos verifica-se, tal como no Pilar P1, à excepção do P13, e no P2, que o Método da Rigidez Nominal conduz aos menores momentos para efeitos de 2ªordem em todos os pisos relativamente aos restantes método, seguindo-se-lhe o da Curvatura Nominal (CN) e finalmente o do ANEXOH;
Tanto o Método da RN como o da CN originam em todos os pisos à, excepção do P33 como se pode ver para a CN, momentos inferiores aos de 1ª ordem, enquanto os do ANEXOH são superiores. Este facto deve-se a que enquanto para os dois primeiros métodos se pode substituir, segundo o EC2, para cada pilar com momentos diferentes nas extremidades por um momento de 1ª ordem equivalente, Moe, para o do ANEXO H usa- se o maior momento das extremidades;
De notar que, para este pilar, no 4ª piso (P34) temos momentos praticamente iguais ou superiores aos dos 4ª pisos dos pilares anteriores (P1 e P2). Deve-se este facto à combinação que no cenário 1, e também no cenário2, considera a acção do vento a actuar apenas da esquerda para a direita o que, consequentemente, origina maiores esforços no 4º piso do P3;
O maior acréscimo entre momentos de 1ª e 2ª ordem verifica-se para o P31 no método do ANEXOH (=18%)
Para os métodos da RNM e CNM tem-se que, tal como no pilar P1, os momentos são superiores aos acima mencionados em todos os pisos. Verifica-se, também, que para o 3º piso (P33) o momento pela RNM é inferior ao da CNM e que para os restantes pisos se verifica o inverso sendo para o P32 uma diferença desprezável;
De notar, pelo que foi mencionado no início do capítulo, que o momento incluindo os efeitos de 2ª ordem segundo a RNM no P33, foi obtido integralmente pelo REBAP;
Na figura de comparação de armaduras efectivas é evidente que, pelo facto dos momentos de 2ªordem calculados pelos métodos da RN e CN serem inferiores aos de 1ª, as armaduras necessárias para estes métodos são as mesmas do que as de 1ª ordem para todos os pisos à excepção, como já mencionado, do pilar P33 para a CN que é superior;
Para o Método do ANEXOH, tem-se que em todos os pisos é necessária uma armadura superior à de 1ª ordem e no P34 a armadura para este método coincide com a de 1ª ordem do P33;
As armaduras segundo os métodos da RNM e CNM são superiores às de 1ª ordem sendo as calculadas pela RNM superiores às da CNM à excepção, como seria de esperar do P33;
Relativamente à figura 4.11 c), em que se representa a armadura efectivamente adoptada, as conclusões são semelhantes às anteriores não esquecendo que estas armaduras são maiores que as efectivas;
A maior diferença reside na armadura do P32 segundo a RNM e CNM, que enquanto na figura das armaduras efectivas era superior à de 1ª ordem do P31, que agora é inferior. Esta diferença deva-se ao diâmetro dos varões escolhido que, como se pode verificar, é maior no P31, Ф25;
A armadura adoptada no P32 é coincidente com a de 1ª ordem para os métodos da RN, CN e ANEXO H;
4.2.3.2CENÁRIO2
Ao analisar este gráfico procedeu-se, tal como no P1 e P2, à respectiva comparação com o gráfico para o cenário 1, visto a diferença entre estes dois cenários ser a consideração dos efeitos da fluência e das imperfeições.
a) b)
c)
Fig. 4.12 Comparação dos momentos, armaduras efectivas e adoptadas, devido aos diferentes métodos para o pilar 3 do PT42B , cenário 2
Observando a figura de comparação de momentos no pilar P3 para o cenário2 verifica-se que este é quase na totalidade semelhante ao do cenário 1 não esquecendo, no entanto, que os momentos, à excepção dos de 1ª ordem que se mantêm iguais, devido aos efeitos da fluência e das imperfeições para todos os métodos analisados são ligeiramente superiores;
A diferença mais notável é o facto de existir um cruzamento entre os momentos da RNM e CNM dos pilares P32 e P33. Isto deve-se ao facto de que o momento incluindo os efeitos de 2ª ordem segundo a RNM no P33 ter sido obtido integralmente pelo REBAP, tal como no cenário 1, o que, consequentemente, estes valores obtidos pelo REBAP são iguais. Mantendo-se este valor no cenário 2 e aumentando os restantes, resultou no cruzamento;
Os momentos segundo os métodos da RN e da CN mantêm-se inferiores aos de 1ª ordem nos pilares P31 e P33 e no P34 apenas o da RN, enquanto no P33 são superiores;
O momento segundo a RNM no P34 é ligeiramente superior ao de 1ª ordem do P32;
Relativamente à figura de comparação de armaduras efectivas, de acordo com os