Apresenta-se a seguir “historicamente” as modificações mais significativas sobre a representatividade da Resolução de Problemas no contexto escolar, partindo da década de 70, passando pelas décadas de 80 e 90. Temos que salientar que breve sumário não representa toda a complexidade dos fatos ocorridos nestas décadas, mas apenas constitui como uma visão geral segundo Medeiros Júnior (2007).
O objetivo deste breve descritivo é conectar alguns possíveis desafios enfrentados pelos sujeitos participantes do segundo ciclo de coleta de dados desta pesquisa durante sua formação escolar (na maioria das vezes, ocorrida entre estas três décadas), auxiliando-nos a ilustrar mais à frente, os argumentos utilizados na fase de análise dos dados.
Década de 70
Conforme descrito por Medeiros Júnior (2007), os educadores matemáticos iniciam uma mudança de direção em suas pesquisas, no sentido de dar mais ênfase aos processos de resolução utilizados por seus alunos na solução de um problema. Esse movimento ficou conhecido como back to basics, tendo, no entanto, pouca influência na prática de ensino da Educação Matemática.
Década de 80
O National Council of Teachers of Matemathics (NCTM) (Conselho Nacional de Professores de Matemática dos Estados Unidos – tradução nossa) elabora o documento An Agenda for Action, com diretrizes para o progresso da Matemática nos anos 80, e mais tarde o Profissional Standards for Teaching
Mathematics, com normas diretivas para o ensino de Matemática, enfatizando "a
Matemática como resolução de problemas, raciocínio e comunicação".
O NCTM, assim como fez os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática no Brasil (PCN), concebe que se deve ensinar Matemática por meio de resolução de problemas, enfatizando essa estratégia como metodologia de ensino, como modo de se ensinar Matemática de forma criativa. Contudo, ensinar Matemática vai além desta concepção.
Quando o NCTM iniciou a publicação, em três volumes, dos chamados Padrões para a Educação Matemática (ou Standards), houve modificações no que se entendia por ensinar Matemática para além do que o Movimento da Matemática Moderna (M.M.M.) propunha. O M.M.M. surgiu em 1959, na Conferência Internacional em Royalmont, com características de forte ligação com a teoria dos conjuntos, o alto nível de generalidade e o maior rigor lógico. Como se era de esperar, concepções e crenças foram colocadas em debate, mudanças radicais ocorreram, em duplo sentido.
Segundo Medeiros Júnior (2007), no sentido favorável à Educação Matemática, destaque aos inúmeros exemplos práticos de como aplicar as teorias descritas nos Padrões e estudos de casos presentes no material como um todo. Os episódios relatados sobre aulas de Matemática por professores em diferentes níveis contribuem para uma leitura mais informativa. Existem ainda protocolos sobre provas com materiais manipuláveis, calculadoras gráficas e jogos, que, de certa forma, contribuem para uma reflexão sobre a própria prática.
Em sentido contrário, chama a atenção a pouca Matemática presente nos Padrões. O aspecto mais notável dos Padrões é a ausência da Matemática como um sistema. Encontram-se vários episódios matemáticos bem conhecidos e problemas úteis, nada cotidianos, mas todos fora do contexto natural. Por exemplo, o teorema de Pitágoras é mencionado nos Padrões junto com uma figura bem conhecida que pode ser usada para demonstrá-lo; no entanto, propõe- se o uso da figura apenas para “descobrir a relação por meio de exploração” e ainda “o professor ajuda os alunos a ampliar a compreensão do teorema” (NCTM, 1994, tradução nossa).
Para Medeiros Júnior (2007) há uma abordagem que indica o que deve ser feito sem mostrar matematicamente como fazer. Isto também acontece no PCN de Matemática (Brasil, 1999). A possibilidade de se demonstrar e discutir as diferentes maneiras de se obter esse importante teorema não são mencionados em lugar algum do documento.
Fica a impressão de que o professor ao trabalhar com a repetição de padrões e analogias estará trabalhando o fundamental da Matemática. Na Rússia, por exemplo, cálculos mentais e com papel e lápis foram sempre recomendados para todas as idades e considerados essenciais para a compreensão das operações.
Os episódios relatados nos Padrões parecem excluir problemas verbais (aqueles com um predomínio de termos da língua materna nos enunciados e podem, além disso, referir-se ou não a contextos reais) em prol dos “problemas do mundo real”.
Os livros de problemas russos (por exemplo, a coleção russa da editora
MIR: Lecciones populares de matemáticas) estão repletos, principalmente, de
problemas verbais. A característica desses problemas é o uso de palavras que não são termos matemáticos, como carros e trens; distância, tempo e velocidade; barcos e correntezas; aviões e vento; caixas, latas e bolas; canos, bombas e piscinas; massa e misturas; horas, minutos e hora do dia; ponteiros do relógio, anos e idade; dinheiro, preço, juros e descontos etc.
Nos problemas de Matemática russos, a insistência de problemas verbais na Educação Matemática sempre foi normal, mas nos Estados Unidos foi muito diferente. Apesar de educadores americanos referenciarem George Polya na maioria de seus trabalhos, muitas vezes ignoram suas opiniões. Polya (1981, p. 123) escreveu:
Por que problemas verbais? Espero chocar algumas pessoas ao afirmar que, por si só, a tarefa mais importante da instrução nas escolas médias é o ensino da montagem de equações para resolver problemas verbais. Existe um argumento forte a favor dessa opinião. Ao resolver problemas verbais, armando equações, o estudante traduz uma situação real em termos matemáticos; ele tem uma oportunidade de vivenciar que conceitos matemáticos podem estar relacionados com realidades, mas que tais relações precisam ser trabalhadas cuidadosamente. (tradução nossa)
Outra consideração a ser feita, e que está muito presente nos PCN de Matemática (Brasil, 1999) e que, por conseguinte, está presente na década de 90, é o clichê da contextualização. Observa-se que nestes documentos as citações de um problema do mundo real são atreladas a nomes de marcas registradas.
Alguns livros texto incluíam problemas como este: “O biscoito Oreo é o mais vendido dos biscoitos em embalagens... o diâmetro de um biscoito Oreo é 1,75 polegadas. Expresse o diâmetro do biscoito Oreo como fração na sua forma mais simples”. Um típico exemplo de problema que pode ser encontrado em livros didáticos brasileiros e que não contribui com a elevação do potencial criativo do aluno.
Década de 90
De acordo com Medeiros Júnior (2007), em 1989, o NCTM publicou os primeiros Padrões para o currículo de Matemática, o que, mais tarde, em 1997, levou à criação dos PCN de Matemática, no Brasil, para as turmas de 1ª a 4ª e de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental e para os 1º, 2º e 3º anos do Ensino Médio.
Os PCN de Matemática (Brasil, 1999) apontam para algumas reflexões no campo da Educação Matemática, por exemplo, a formação do cidadão e o fato de que o professor não pode mais restringir a transmissão do conhecimento sem relacionar os fatos de sua prática escolar com os acontecimentos globais, uma vez que “nas sociedades modernas, uma boa parte da informação é veiculada em linguagem matemática”, e porque “vivemos num mundo de taxas percentuais, coeficientes multiplicativos, diagramas, gráficos e verdades estatísticas” (IMENES e LELLIS, 1994).
Segundo os PCN de Matemática (Brasil, 1999) a resolução de problemas na Matemática escolar deve ser entendida como um “recurso” ou “ponto de partida” para a atividade matemática, mas o que se tem praticado nos diferentes níveis de ensino é uma Matemática “formalista”, axiomática (euclidiana), sintética, que privilegia excessivamente os processos de demonstrações e a repetição de conceitos definidos a priori, onde a necessidade do pré-requisito está fortemente ligada a axiomas e signos de um mundo distante da realidade escolar (BATISTI, 1999).