Em ponto anterior (5.2), foram apresentados resultados relativos a alterações nas condições iniciais, nomeadamente quanto aos valores de custo de energia (variante A) e de inversão na preponderância dos fatores determinantes para o cálculo de TFTp (variante B). Essas
duas variantes configuram, em si mesmas, uma análise de sensibilidade prévia ao comportamento do modelo, possibilitando constatar como a alteração de ‘peso’ daqueles fatores influenciam a solução final obtida, aspetos que serão objeto de discussão no capítulo seguinte. Note-se que as alterações anteriores foram produzidas com utilização de valores pontuais, numa escala discreta, visando mostrar a forma como alterações de elevada probabilidade de ocorrência, numa perspetiva prática (ex.: alteração de preços de energia, no mercado), seriam ‘acomodadas’ pelo modelo.
No entanto, uma análise de sensibilidade global e de nível mais ‘profundo’, em que se considerem as possíveis variações dos valores de interesse, numa escala mais fina, pode ser executada com recurso a ferramentas informáticas para resolução e otimização de problemas de programação (linear ou não linear), da área de investigação operacional. Para esse propósito selecionou-se o software Lingo, na sua versão de demonstração ‘Demo Lingo/Win32 13.0.2.20’, em regime de acesso livre172, o qual será utilizado no tratamento do problema (e suas variantes) e como complemento à análise de sensibilidade pontual e preliminar, executada no ponto 5.2.
Seguindo uma estratégia de apresentação semelhante à adotada nos pontos antecedentes, serão aqui referidos os resultados obtidos pelo programa, remetendo-se para o capítulo seguinte a discussão dos mesmos.
Comece-se pela visualização da figura 5.4, que reproduz a parcela do programa relativa à introdução das expressões do Set 0 no programa Lingo.
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Que integra o Set 1, em análise.
Figura 5.4 – Expressões do Set 0_T introduzidas no software Lingo
A execução do programa produz resultados (ver figura 5.6, a seguir) que se reportam às linhas de cada equação ou inequação, de acordo com a sequência adotada na formalização inicial (figura 5.4).
Nesse sentido, para facilitar a posterior identificação das linhas em causa, indicam-se como comentários (iniciados por ‘!’ e que o programa codifica com a cor ‘verde’, não os considerando no processo de cálculo) as linhas ímpares (1, 3, …, 23) a seguir a cada uma das expressões que lhes correspondem.
Ainda sobre a visualização da informação constante na figura 5.4, uma outra referência para o modo como o software explicita as funções que integram a sua ‘biblioteca’ interna: representa-as pela cor ‘azul’, como se pode constatar na representação de ‘Min’ ou ‘@SMAX’.
Para o exemplo indicado na figura 5.4 obtêm-se os outputs indicados nas figuras seguintes (5.5 a 5.7), correspondentes aos dados gerais do processo de otimização (fig. 5.5), aos valores da solução obtida (fig. 5.6) e aos dados relativos à análise de sensibilidade (fig. 5.7).
Figura 5.5 – Lingo Solver Status
O tipo de informação indicado na figura 5.5 é de caraterização geral do problema/solução, nomeadamente:
Classe do modelo: NLP (NonLinear Problem);
Estado/condição: Ótimo local;
Valor da função objetivo;
Indicação do número de variáveis, restrições e valores não nulos, com descriminação do número de valores não lineares;
Número de iterações, consumos de memória e de tempo de processamento para se obter a solução;
Os resultados detalhados para o ‘modelo exemplo’ utilizado (Set 0_T) são enumerados na figura 5.6.
De notar que essa listagem inclui informação complementar à mera solução173 do problema. Para análise dos grupos de conteúdos expressos na listagem relativa à solução (figura 5.6) será desejável tecer alguns comentários preliminares que permitam compreender o seu interesse e aplicabilidade.
Figura 5.6 – Lingo Solution Report
Sucintamente:
Num primeiro grupo (primeiras doze linhas), é duplicada a informação já sintetizada na figura 5.5, sendo válidas as notas explicativas produzidas no momento da sua apresentação, considerando-se desnecessário efetuar aqui a sua repetição;
Num segundo grupo são listadas as 19 variáveis174, com indicação de valores em duas colunas, designadas por ‘Value’ e ‘Reduced Cost’. Na primeira (Value) são indicados os valores assumidos pelas variáveis na solução final obtida para o problema, enquanto na segunda (Reduced Cost) se expressam os valores de custo que se associam ao conceito de ‘preço a pagar’175 para que uma variável que não faz parte da solução, a passe a integrar.
No último grupo, são referidos os valores das usualmente designadas ‘variáveis folga’ (Slack or Surplus) que representam a quantidade de recursos disponíveis e não utilizados na solução corrente e, por fim, a coluna ‘Dual Price’ que expressa os coeficientes a adotar na construção de um problema ‘simétrico’ do inicial (problema dual), para o qual a solução final é idêntica ao do primal. A importância do problema dual, em termos práticos, pode ser realçada no seguinte exemplo: um grupo de investidores pretende comprar uma empresa otimizando o custo de aquisição (problema de mínimo, primal), enquanto o grupo vendedor pretende transacioná-la maximizando o lucro na venda (problema de máximo, dual). A transação ocorre para a situação em que ambos os problemas (primal e dual) conduzem ao mesmo resultado (soluções ótimas coincidentes). Aparte o interesse e importância do tipo de aplicação descrita, no contexto do presente estudo o problema dual não será de ponderar, pelo que os dados constantes na coluna ‘Dual Price’ não serão usados nos desenvolvimentos posteriores.
A descrição anterior centrou-se na explicação sumária do tipo de conteúdos que constituem os relatórios de dados produzidos pelo programa Lingo, relativos à solução do problema (Solution Report). Remete-se para a ‘Discussão de Resultados’ (capítulo 6) a análise dos valores concretos que configuram a solução obtida.
Idêntico critério de apresentação é aplicado ao relatório de saída (opcional) que se apresenta na figura 5.7 (Range report), onde se indicam os intervalos de variação em que a solução atual se mantem constante (base inalterada), evidenciando a sensibilidade de cada componente do modelo às variações paramétricas ou de recursos disponíveis.
Também nesta listagem (output) são apresentados dois grupos de intervalos distintos: um, relativo às variações dos coeficientes das variáveis na função objetivo e, outro, relativo às variações do termo independente (RHS) das expressões algébricas.
Note-se que o programa considera as expressões definidas segundo a seguinte estrutura:
Primeiro membro – Todas as variáveis e respetivos fatores multiplicativos, estes últimos usualmente designados por ‘coeficientes tecnológicos’
Segundo membro – Termos independentes (RHS), que representam o valor disponível do recurso em causa.
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Inclui também as constantes definidas.
Figura 5.7 – Lingo Range Report
Para cada um dos grupos de intervalos indicados, são reportados os valores da solução atual (‘Current Coefficient’ e ‘Current RHS’) e os acréscimos e decréscimos admissíveis (‘Allowable Increase’ e ‘Allowable Decrease’) para que a solução ótima inicialmente encontrada para o problema se mantenha.
Na descrição antecedente identificaram-se os diferentes relatórios de dados e resultados produzidos pelo software Lingo (figuras 5.4 a 5.7), através da sua aplicação ao problema a otimizar (Set 0_T). Para além da listagem dos dados concretos, a exposição foi conduzida no sentido de explicitar sucintamente os diversos tipos, características e aplicações da informação que integra os outputs. Considerando que a estrutura dos relatórios é permanente, nas sucessivas execuções do programa, os esclarecimentos anteriores mantêm-se válidos e atuais, não se repetindo nos desenvolvimentos posteriores.
Finalizando a apresentação deste ponto e capítulo, refere-se que as listagens de resultados produzidos pela aplicação do software Lingo à resolução de outras variantes do modelo, a simular e analisar no capítulo seguinte, serão apresentados no anexo 5.5.