Den landsrepresentativ undersøkelsen

pedido e tudo registado como eu queria.

I: Costumamos ler tudo no final de estar feito, para ver se a resposta está de acordo

com a pergunta… quer dizer fazemos isso quando temos tempo.

Pontualmente existiram alguns conflitos dentro dos pares devido à divergência de opiniões, sendo necessária a intervenção da professora para amenizar essas situações, debater

110 as ideias com o par, estes avançarem na resolução da tarefa e envolverem-se em encontrar uma produção final do par.

Verificou-se também alguma falta de iniciativa dos alunos para solicitar esclarecimentos aos colegas durante a partilha de estratégias, tendo que ser a professora a fazê-lo. Os alunos apresentavam as suas estratégias, justificavam as suas ideias e alguns alunos até sugeriam alternativas aos colegas, contudo não questionavam os pares durante a apresentação e discussão em grande grupo. A participação dos alunos na discussão em grande grupo teve que ser provocada pela professora.

Todas as aulas decorreram de acordo com o modelo de aula de um ensino exploratório, previsto em Oliveira et al. (2013): apresentação da tarefa, trabalho autónomo /trabalho a pares, partilha e discussão em grande grupo e sistematização das ideias matemáticas.

Neste estudo, a discussão e a sistematização das ideias matemáticas não apareceram dissociadas, pois à medida que se foi fazendo a discussão, sistematizou-se e institucionalizaram-se as aprendizagens matemáticas, ainda que no final fosse feita uma sistematização geral das ideias matemáticas, para que a turma reconhecesse os conceitos e procedimentos matemáticos envolvidos e os registasse no seu caderno e/ou na ficha de registo individual. Stein et al. (2008) também não consideraram as duas últimas fases dissociadas, embora chamem síntese, em vez de sistematização das ideias, adotada neste estudo.

Na fase de apresentação da tarefa, para além de se ler a tarefa, considerou-se fundamental explorar a “história do problema”, questionando os alunos sobre o que tinham percebido do enunciado do problema – Qual a história que o problema contava. Através das questões que eram dirigidas pela professora, procurou-se que os alunos demonstrassem compreender a situação descrita do problema e se apropriassem da tarefa. Para além disso, nas questões que a professora dirigiu também houve a intenção de garantir a adesão dos alunos à tarefa, sobretudo porque na turma existiam vários alunos que manifestavam dificuldades de atenção e concentração na realização das tarefas e alguma precipitação na sua resolução. Estas são intenções que Oliveira et al. (2013) também incluíram no seu quadro síntese das ações intencionais do professor na prática de um ensino exploratório da Matemática.

Na fase de trabalho autónomo a professora circulou pela sala, observando o trabalho dos pares, intervindo junto deles para pedir esclarecimentos acerca do que já tinham registado. Esta intervenção da professora junto dos pares, durante o trabalho autónomo revelou-se indispensável para o ultrapassar de algumas dificuldades, dado que foi o seu questionamento, solicitando aos alunos que clarificassem as suas ideias e justificassem os seus procedimentos,

111 que lhes permitiu refletir sobre o trabalho realizado, reformular estratégias e aperfeiçoar os seus registos. Neste sentido, partilhamos das ideias de Oliveira et al. (2013), ou seja, que o questionamento da professora aos alunos, o pedido de justificações para os seus procedimentos promoveu o raciocínio matemático.

Por vezes, esta intervenção da professora permitiu também aumentar a confiança dos alunos e motivá-los para avançarem na resolução da tarefa. Assim, durante o acompanhamento ao trabalho autónomo houve a preocupação de observar o envolvimento dos alunos no trabalho. Por isso, os alunos foram questionados e solicitados a apresentarem esclarecimentos, justificações das suas ideias, para se perceber se o trabalho desenvolvido era efetivamente uma produção construída pelos dois elementos. Esta preocupação evidenciada pela professora é também salientada por Stein et al. (2008) quando se refere ao papel do professor no acompanhamento ao trabalho autónomo.

Esse acompanhamento permitiu também à professora identificar e selecionar as estratégias para a apresentação e discussão em grande grupo. A professora não se limitou a observar quem estava a trabalhar, mas houve uma preocupação de monitorizar o trabalho da turma, tal como sugerem diversos autores (e.g. Canavarro (2011), Canavarro et al. (2013), Oliveira et al. (2013) e Stein et al. (2008)), que defendem um ensino exploratório da Matemática.

A professora procurou selecionar diversos tipos de estratégias: estratégias incompletas ou com erros, estratégias de contagem, estratégias aditivas e estratégias multiplicativas, para apresentação e discussão em grande grupo. Inicialmente privilegiaram-se estratégias mais informais, nomeadamente o desenho, as contagens e a adição, pois já se previa que fossem as dominantes e pretendeu-se partir delas para dar significado à multiplicação.

À medida que se foi caminhando na exploração da sequência de tarefas privilegiou-se sobretudo as estratégias em que havia o recurso à multiplicação ou à adição repetida, sendo que no último caso desafiaram-se os alunos a transformá-la em multiplicação e a encontrar expressões multiplicativas equivalentes, para incentivar ao uso de estratégias mais formais. Partilhando das ideias de diversos autores (e.g. Freudenthal (1991), Gravemeijer (2004,2005), Gravemejer e Bakker (2006), Gravemeijer e Terwel (2000 a, 2000 b)) neste estudo, partiu-se das estratégias informais dos alunos para o desenvolvimento de conceitos e conexões matemáticas, permitindo aos alunos reinventarem a matemática mais formal que se pretendia atingir.

O trabalho a pares pareceu ter sido benéfico para o trabalho desenvolvido, pois possibilitou aos alunos trocarem ideias, discordarem, argumentarem, chegarem a consensos; constituindo um momento de interação gerador de aprendizagem.

112 A reorganização dos pares também parece ter favorecido o trabalho desenvolvido pelos alunos, sendo evidente no caso da aluna I. Inicialmente o seu par (I+O) necessitou de grande acompanhamento da professora para conseguir avançar na resolução da tarefa, sendo que nas tarefas iniciais apresentaram resoluções incompletas ou inadequadas. A reorganização dos grupos possibilitou à aluna I trabalhar com outros alunos, notando-se uma maior segurança para intervir e esclarecer as ideias, apresentando estratégias mais eficazes. O par com o qual passou a trabalhar parece ter favorecido o envolvimento desta aluna na realização das tarefas. Partilhando das ideias de César (1995,1999) o trabalho a pares contribuiu por um lado, para a apreensão de conhecimentos e a aquisição de competências matemáticas, e por outro, para os alunos aprenderem a respeitar os colegas e a gerir as diferentes opiniões.

Os alunos entrevistados referiram-se ao papel do trabalho a pares na exploração da sequência de tarefas, salientando sobretudo a ajuda mútua que lhes permitiu resolverem as tarefas.