Um sistema ´e monitor´avel quando ´e poss´ıvel usar apenas vari´aveis conhecidas para sua determina¸c˜ao, independente das restri¸c˜oes serem satisfeitas. A an´alise de monitorabili- dade de sistemas estruturais ´e feita nesta se¸c˜ao para projetar algoritmos de detec¸c˜ao e diagn´ostico de falhas baseado em rela¸c˜oes de redundˆancia anal´ıtica. O diagn´ostico de falhas utilizando redundˆancia anal´ıtica tenta identificar falhas atrav´es da compara¸c˜ao do comportamento real do sistema, que ´e observado atrav´es da evolu¸c˜ao do tempo das vari´aveis conhecidas, com o comportamento te´orico descrito pelas restri¸c˜oes do sistema (STAROSWIECKI; DECLERCK, 1989, DECLERCK; STAROSWIECKI, 1991).
Sistemas FDI baseados em redundˆancia anal´ıtica
Entende-se por rela¸c˜oes de redundˆancia anal´ıtica as restri¸c˜oes que ligam a evolu¸c˜ao do tempo das vari´aveis conhecidas quando o sistema opera em concordˆancia com seu modelo. Uma vez projetadas, o procedimento de detec¸c˜ao de falhas verifica a cada instante se elas s˜ao satisfeitas, quando n˜ao, procedimentos de identifica¸c˜ao ou diagn´ostico verificam quais partes do sistema est˜ao sob efeito de falhas ou mais especificamente, qual falha atua sobre o sistema. A existˆencia de rela¸c˜oes de redundˆancia anal´ıtica ´e um pr´e-requisito para projetar sistemas de diagn´ostico de falhas. Para o funcionamento correto destes sistemas, as rela¸c˜oes devem ter as seguintes propriedades:
• Robustas: insens´ıveis a entradas e parˆametros desconhecidos. Isto garante que as rela¸c˜oes s˜ao satisfeitas quando nenhuma falha est´a presente, prevenindo alarmes
falsos.
• Sens´ıveis a falhas: garante que as rela¸c˜oes s˜ao satisfeitas apenas na presen¸ca de falhas.
• Estruturadas: garante que na presen¸ca de uma dada falha, somente um subconjunto de rela¸c˜oes de redundˆancia anal´ıtica n˜ao ´e satisfeito, permitindo assim reconhecer (de um subconjunto de rela¸c˜oes satisfeitas e outro n˜ao), que a falha que ocorreu.
Projeto de res´ıduos robustos e estruturados
A realidade pr´atica mostra que a existˆencia de perturba¸c˜oes, entradas desconhecidas e parˆametros incertos faz com que a resposta nominal dada por um modelo nunca seja igual `aquela apresentada pelo comportamento real. Essas caracter´ısticas produzem res´ıduos que podem resultar em alarmes falsos.
Uma propriedade desejada para os res´ıduos ´e o n˜ao fornecimento de alarmes falsos, ou seja, utiliza-se o termo robustez para o projeto de res´ıduos para atribuir a propriedade de insensibilidade a parˆametros incertos ou entradas desconhecidas no que diz respeito a alarmes falsos. Esses res´ıduos ainda s˜ao satisfeitos quando nenhuma falha est´a pre- sente. Para contornar o efeito de parˆametros incertos no projeto de res´ıduos, ´e poss´ıvel consider´a-los como vari´aveis desconhecidas para serem determinadas, no entanto, ocorre uma diminui¸c˜ao no n´umero de rela¸c˜oes de redundˆancia dispon´ıveis, j´a que o n´umero de vari´aveis aumenta.
Um res´ıduo ´e uma estrutura composta por restri¸c˜oes, quando estas e os valores que as formam s˜ao conhecidos e inseridos em um res´ıduo, ´e poss´ıvel verificar se o mesmo ´e nulo ou n˜ao. Se existe correspondˆencia com opera¸c˜ao normal ou com falha. Para falhas detect´aveis, espera-se res´ıduos n˜ao nulos. Da mesma forma, para restri¸c˜oes que s˜ao modificadas devido a falhas, espera-se que res´ıduos que contenham em sua estrutura essas restri¸c˜oes tamb´em apresentem res´ıduos n˜ao nulos. Existem falhas que afetam todos os res´ıduos, logo, esses tipos de falhas n˜ao s˜ao isol´aveis. Por outro lado, existem falhas que afetam apenas alguns res´ıduos, e estes s˜ao ´uteis para sistemas de diagn´ostico de falhas (GERTLER; SINGER, 1980).
CAP´ITULO 3
Propostas de Controle Tolerante a Falhas
Neste cap´ıtulo faz-se uma apresenta¸c˜ao dos m´etodos dispon´ıveis para lidar com falhas em sensores, atuadores e sistemas de controle. Ao longo deste ficar´a claro que o controle tolerante n˜ao ´e apenas uma estrutura te´orica, mas emprega id´eias espec´ıficas para tratar diferentes tipos de problemas. Uma outra contribui¸c˜ao deste cap´ıtulo ´e a apresenta¸c˜ao formal do problema de controle tolerante e como a presen¸ca de falhas em processos po- dem ser acomodadas. As propostas para obten¸c˜ao de controle mostradas se aplicam para trˆes tipos de controladores explorados: PID, ´otimo e preditivo baseado em modelo. Dessa forma, parte-se de uma defini¸c˜ao padr˜ao para um problema de controle tolerante e desenvolve-se t´ecnicas que utilizam as informa¸c˜oes apresentadas no Cap´ıtulo 2 para tratar determinados tipos de problemas. A generaliza¸c˜ao das t´ecnicas propostas ´e apresentada e discutida atrav´es de exemplos no Cap´ıtulo 4.
3.1
Introdu¸c˜ao ao Problema de Controle Tolerante
Um problema de controle padr˜ao ´e definido de acordo com um dado objetivo, um conjunto de restri¸c˜oes e um conjunto de leis de controle poss´ıveis. Este problema tenta encontrar uma lei de controle num conjunto de leis de controle U , de tal forma que o sistema que est´a sendo controlado alcance os objetivos de controle O enquanto seu comportamento satisfaz um conjunto de restri¸c˜oes R. Assim, o problema de controle ´e formalmente definido.
de explicar os componentes principais de um problema de controle bem posto.
• O conjunto U de leis de controle poss´ıveis definem os algoritmos que podem ser im- plementados, por exemplo, controle em malha aberta (um mapeamento do dom´ınio do tempo para o espa¸co de controle), controle em malha fechada (um mapeamento da sa´ıda versus o espa¸co de referˆencias para o espa¸co de controle).
• O objetivo O define o que se espera que o sistema alcance, quando controlado pela lei de controle mencionada acima.
• Restri¸c˜oes R s˜ao rela¸c˜oes funcionais que o comportamento dos sistemas controla- dos devem satisfazer com o tempo. Elas s˜ao expressas por restri¸c˜oes alg´ebricas, diferenciais ou de diferen¸cas. Restri¸c˜oes de desigualdade expressam que algumas satura¸c˜oes atuam sobre as solu¸c˜oes admiss´ıveis do sistema.