Den andre bestemmelsen av forholdet mellom språk og tale

A Figura 4.7 mostra a configuração geométrica do modelo de contato cilindro/plano utilizado aqui para verificar a Função Peso proposta por GLINKA e SHEN (1991). A construção dos modelos numéricos deu-se pela simplificação de geometria tridimensional para geometria bidimensional em estado plano de deformação. O modelo sob carga de flexão foi escolhido por apresentar maior complexidade. A carga de flexão F é aplicada no sentido negativo do eixo y para gerar tensões normais de tração (direção x) na região próxima à sapata superior, e tensões de compressão próxima à região da sapata inferior, ou seja, o modelo não é simétrico. Apesar da consideração de duas regiões de contato aumentar o tempo computacional devido ao maior número de graus de liberdade do problema, o modelo atende ao objetivo de abordar um caso mais geral.

Figura 4.7 –Modelo de contato sob carga de flexão.

As condições de contorno e carregamento são mostradas na Figura 4.7. Na extremidade esquerda da amostra e na sapata inferior há restrição de deslocamento nas duas direções. Na sapata superior aplicou-se restrição de descolamento na direção “x” e restrição de rotação em “z”. A amostra (E = 71 GPa, ν = 0,33) tem 80 mm de comprimento e largura w = 20 mm. As duas sapatas (E = 210 GPa, v = 0,3) têm o mesmo raio de 20 mm. O valor de P é 701 N, carga de flexão F = 465,8 N, coeficiente de atrito COF = 0,9 e rigidez do contato RC = 0,75. O modelo numérico baseia-se em estratégias (discretização de malha, aplicação de cargas, condições de contorno e rigidez do

u_x=u_y=0 u_x=u_y=0 u_x=r_z=0 Carga de aperto P Força tangencial Q Carga de flexão F 2,0mm 0,7mm x y

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contato) validadas na seção anterior, em que se recomenda tamanho das arestas de malha na região do contato de 5 μm.

A análise numérica é composta por três etapas de carregamento, como mostra a Figura 4.8. No primeiro passo, um pequeno deslocamento δ de 5x10-4 mm é imposto na sapata, no sentido da carga P. Este deslocamento é importante para evitar qualquer movimento de rígido do corpo, sendo desativado no passo seguinte. No segundo passo a carga normal P é aplicada na sapata para pressionar a amostra. Finalmente, a carga de flexão F é aplicada para produzir tensão de flexão na amostra. Devido ao contato, que é uma análise não linear, as cargas foram aplicadas de forma incremental desde 0,1F até F.

Figura 4.8 – Passos de carga para análise numérica de fretting.

Para verificar os resultados do fator de intensidade de tensão da Função Peso, o modelo mostrado na Figura 4.7 foi modelado no ANSYS, onde é possível obter o fator de intensidade de tensão discretizando a trinca explicitamente. O detalhe da trinca é mostrado na Figura 4.9, onde a abertura da trinca é visível após o modelo sofrer deformação devido ao carregamento aplicado. A posição do caminho da trinca é definida como na Figura 4.10, onde supõe-se, hipoteticamente, que a posição da máxima tensão normal na direção do eixo x é o ponto de crescimento de uma trinca, e que a trinca cresce perpendicular à superfície. A análise de fratura no ANSYS é baseada no tutorial desenvolvido por SAS IP (2015). A trinca é discretizada graficamente com adição de elementos na ordem de 5 µm na ponta da trinca. Os resultados do FIT em EF são obtidos pelo método da integral J (RICE, 1968).

Tempo

F

P

δ

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Figura 4.9 – Trinca reta para calcular KIpeloMEF no ANSYS.

Figura 4.10 – Trinca reta para calcular KI.

A Figura 4.11 mostra a comparação dos resultados do FIT entre o método da FP e o MEF. Os valores de KI obtidos pela Função Peso (FP) seguem o mesmo comportamento dos valores de KI calculados pelo MEF no ANSYS. No trecho entre a/w = 10-5 e 10-3 tornou-se inviável simular a trinca discretamente, por isso apresenta-se apenas a previsão dada pela Função Peso. A Figura 4.12 mostra o erro relativo de KI obtido pela FP e MEF para os pontos estudados.

caminho da trinca

ζ

xmáx

x

y

a

w

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Figura 4.11 – Comparação de KI usando FP e MEF.

Figura 4.12 – Erro relativo de KI usando FP e MEF.

Ao utilizar a mesma Função Peso usada para calcular KI no cálculo de KII, observa-se na Figura 4.13 que há semelhança entre ambos os resultados até que a/w ≈ 0,2. Apesar do desvio encontrado para a/w > 0,2, KII pode ser negligenciado, uma vez que para trincas mais longas, no caso em questão, o valor de KI é mais significante no crescimento de trinca. Essa simplificação também foi utilizada no modelo numérico de NAVARRO et al. (2003). 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.001 0.005 0.025 0.05 0.18 0.25 0.38 0.5 Er ro re lativo (% ) Tamanho da trinca (mm)

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Figura 4.13 – Comparação de KII usando FP e MEF.

A consideração de trinca reta não é real, tendo em vista que a trinca apresenta trecho inicial inclinado até certa profundidade, conforme mostra a Figura 2.7. Após tal profundidade a trinca inclina-se mais um pouco até ficar a cerca de 90º em relação à tensão normal na direção “x”.

A Figura 4.14 mostra uma simplificação do caminho da trinca em dois trechos, o primeiro é inclinado e o segundo trecho é reto. A inclinação da trinca é considerada com 60º, valor observado em experimentos de PENG et al. (2014), com propriedade dos materiais semelhantes ao modelo numérico desta seção. A Figura 4.15 mostra a diferença entre KI obtido pelo caminho reto e pelo caminho inclinado. As diferenças entre KI pela Função Peso para trinca reta e KI calculado pelo MEF no ANSYS são mostradas na Figura 4.16, onde em geral os erros relativos aproximam-se de 13%, com exceção do valor para a/w = 0,005, possivelmente devido a erro numérico. A curva dada pela FP apresenta maiores valores, confirmando as observações de PROUDHON e BASSEVILLE (2011) e De PANNEMAECKER et al. (2014).

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Figura 4.14 – Caminho inclinado de trinca sob fretting.

Figura 4.15 –Comparação de resultados.

Figura 4.16 – Erro relativo de KI usando FP (trinca reta) e MEF (trinca inclinada).

ζ

_xmáx

a

60º trinca inclinada

w

x

y

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.001 0.005 0.025 0.05 0.18 Er ro re lativo (% ) Tamanho da trinca (mm)

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4.3. INFLUÊNCIA DO COF, MATERIAL, RAIO DA SAPATA E TENSÃO

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