Os padr˜oes de moldagem nesta formulac¸˜ao s˜ao determinados a partir de duas decis˜oes: a selec¸˜ao da estrutura e a designac¸˜ao dos tipos de moldes `as posic¸˜oes de cada estrutura. As estruturas predefinidas, requeridas como input para este modelo, consistem em combinac¸˜oes de moldes que podem ser acoplados na m´aquina de moldagem, de modo que as restric¸˜oes operacionais e de sincronia da linha de produc¸˜ao s˜ao sempre satisfeitas. Uma estrutura predefinida especifica quantos tipos de moldes diferentes s˜ao acoplados na m´aquina de moldagem e quantos moldes de cada um desses tipos podem ser acoplados. A Tabela 4.1 apresenta quatro exemplos de estruturas predefinidas para uma linha de produc¸˜ao.
Posic¸˜oes Estrutura 1 Estrutura 2 Estrutura 3 Estrutura 4
1 12 moldes 8 moldes 12 moldes 8 moldes
2 8 moldes 8 moldes 12 moldes 8 moldes
3 4 moldes 8 moldes - 4 moldes
4 - - - 4 moldes
Tabela 4.1: Exemplos de estruturas predefinidas para uma linha de produc¸˜ao
Um conjunto de posic¸˜oes ´e associado a cada estrutura predefinida, como mostra a Tabela
4.1. Cada uma destas posic¸˜oes representa um tipo de molde diferente acoplado na m´aquina, na quantidade especificada para tal posic¸˜ao, respectivamente. Estas estruturas predefinidas ga- rantem que, qualquer que sejam os tipos de moldes designados a cada posic¸˜ao, o padr˜ao de moldagem gerado ´e fact´ıvel e satisfaz as restric¸˜oes tecnol´ogicas e de simetria do processo de produc¸˜ao. Por exemplo, se a m´aquina ´e preparada de acordo `a estrutura 1 da Tabela4.1, trˆes tipos de moldes ser˜ao acoplados simultaneamente na m´aquina, i.e., um tipo ´e designado a cada posic¸˜ao, de modo que a m´aquina possua 12 moldes do primeiro tipo, 8 moldes do segundo tipo e 4 moldes do terceiro tipo. Note que o tipo de molde a ser acoplado em cada posic¸˜ao n˜ao ´e especificado nas estruturas predefinidas, de modo que correspondem a decis˜oes a serem determinadas no modelo.
A Figura 4.1 ilustra uma estrutura particular para uma linha de produc¸˜ao (Estrutura 4 na Tabela 4.1). Note que esta estrutura permite a gerac¸˜ao de padr˜oes de moldagem com quatro tipos de moldes diferentes, especificando que a combinac¸˜ao de moldes acoplada na m´aquina inclui 8 moldes do primeiro tipo, 8 moldes do segundo tipo, 4 moldes do terceiro tipo e 4 moldes do quarto tipo. Note que o uso desta estrutura garante que a capacidade, em termos de espac¸o
da m´aquina de moldagem, ´e totalmente utilizada e que os produtos obtidos s˜ao transportados apropriadamente nos transportadores da linha, como imposto pelas restric¸˜oes operacionais e de sincronia. Observe que os produtos obtidos pelo tipo de molde designado `a primeira posic¸˜ao s˜ao sempre transportados em duas faixas dos transportadores (i.e., a primeira e segunda faixa do transportador k= 2); os produtos obtidos pelo tipo de molde designado `a posic¸˜ao 2 da estrutura tamb´em s˜ao transportados em duas faixas diferentes (i.e., a terceira faixa do transportador k = 2 e a primeira faixa no transportador k = 1); e os produtos obtidos pelos moldes designados `as posic¸˜oes 3 e 4 da estrutura s˜ao transportados na segunda e terceira faixa do transportador k= 1, respectivamente. 𝑓 = 1 𝑓 = 3 𝑓 = 5 𝑓 = 2 𝑓 = 4 𝑓 = 6 Pos. Estrutura 4 1 8 moldes 2 8 moldes 3 4 moldes 4 4 moldes Transportador 𝑘 =1 Máquina de moldagem de 6 faces Transportador 𝑘 =2
Figura 4.1: Representac¸˜ao de uma estrutura predefinida em uma linha de produc¸˜ao para produtos em polpa moldada
Como mencionado, para definir um padr˜ao de moldagem em particular ´e preciso determinar a estrutura adotada e o tipo de molde designado a cada posic¸˜ao. Para cada estrutura predefinida, um parˆametro de compatibilidade entre tipos de moldes e posic¸˜oes da estrutura deve ser tamb´em determinado a priori. Um tipo de molde ´e compat´ıvel com determinada posic¸˜ao de uma estru- tura se e somente se o n´umero de moldes dispon´ıveis ´e menor ou igual ao especificado para tal posic¸˜ao, e o seu tamanho est´a de acordo com o tamanho do tipo de molde especificado na posic¸˜ao. Desta forma, um padr˜ao de moldagem ´e determinado na abordagem MSPPP a partir da integrac¸˜ao de duas decis˜oes: (i) determinar qual estrutura predefinida, entre as definidas como
inputdo modelo, deve ser usada na m´aquina de moldagem, e (ii) qual tipo de molde ´e designado a cada posic¸˜ao da estrutura adotada.
Observe que poucas estruturas permitem definir v´arios padr˜oes de moldagem diferentes. Considere, por exemplo, que existem 5 tipos de moldes diferentes (A, B, C, D e E), todos
eles compat´ıveis com todas as posic¸˜oes da Estrutura 1 na Tabela4.1. Note que, sob tal situac¸˜ao, apenas a Estrutura 1 permitiria gerar at´e P35 = 5!
(5−3)! = 60 padr˜oes de moldagem diferentes. As-
sim, uma abordagem de modelagem com base em estruturas predefinidas reduz potencialmente o tamanho do problema em comparac¸˜ao com uma formulac¸˜ao matem´atica de enumerac¸˜ao com- pleta (e.g., como emMart´ınez e Toso (2015)), uma vez que o n´umero de poss´ıveis estruturas seja sempre menor ou, no pior dos casos, igual ao n´umero de poss´ıveis padr˜oes de moldagem do problema original.
A abordagem MSPPP permite representar as decis˜oes de planejamento sem a necessidade de determinar todos os poss´ıveis padr˜oes de moldagem, por´em requer a determinac¸˜ao das es- truturas definidas a priori. Embora o n´umero de poss´ıveis estruturas seja significativamente menor em comparac¸˜ao com o n´umero total de padr˜oes, a sua determinac¸˜ao envolve o desa- fio de considerar as restric¸˜oes operacionais e tecnol´ogicas do sistema de produc¸˜ao. Se todas as poss´ıveis estruturas predefinidas de uma linha de produc¸˜ao forem determinadas com ante- cedˆencia e consideradas como parˆametros de entrada para o MSPPP, ent˜ao todos os poss´ıveis padr˜oes de moldagem estar˜ao implicitamente considerados e o problema integrado ser´a repre- sentado sem perda de generalidade. Caso apenas um subconjunto do n´umero total de poss´ıveis padr˜oes seja considerado como parˆametro de entrada, as soluc¸˜oes ´otimas desta abordagem n˜ao garantem o ´otimo global do problema integrado.