Delirium

semiótica

Segundo a teoria de Duval (1999, apud ALMOULOUD, 2007, p. 71), “registro” de representação é um sistema formado de registros e códigos que tem funções cognitivas. Diferem-se, pelos níveis de funcionamento cognitivo, os registros no consciente e os códigos no não-consciente. Os códigos não permitem

diretamente que um conteúdo de conhecimento seja reconhecido ou entendido5_.

E mais, as mudanças que ocorrem nos registros são de duas maneiras distintas: o tratamento e a conversão.

Um tratamento é a transformação de uma representação de uma outra do mesmo registro, isto é, uma transformação estritamente interna a um registro. Existem tratamentos que são específicos a cada registro e que não precisam de nenhuma contribuição externa para serem feitos ou justificados.

Uma conversão é a transformação de uma representação de um registro D em uma outra representação de um registro A, conservando, pelo menos, a referência ao mesmo objeto ou à mesma situação representada, mas mudando, de fato, o conteúdo da representação. (DUVAL, 1999 apud ALMOULOUD, 2007, p. 72).

Ainda segundo o autor, em investigações relacionadas à didática da Matemática, uma análise cognitiva do conhecimento matemático é, essencialmente, uma análise do sistema de produção das representações semióticas referentes a esse conhecimento. Neste sentido, há necessidade de distinguir as transformações.

Esta conversão entre registros, conforme Machado (2003, p. 19), apoiando- se na Teoria de Duval (1995), pode apresentar dois fenômenos:

1. As variações de congruência e de não-congruência.

 Ocorre a congruência quando há correspondência termo a termo entre os dois registros.

 Ocorre a não-congruência quando há necessidade de reorganização da expressão do registro de partida para se obter a expressão correspondente no registro de chegada.

2. A heterogeneidade dos dois sentidos de conversão – pode conduzir a variações consideráveis de acerto quando se inverte o sentido de conversão. Assim, trabalhar num só sentido de conversão não garante que o aluno compreenda o outro.

No entendimento desses fenômenos, consideramos, em nossas sequências didáticas, as variações de congruência – quando as variáveis

5 _{Segundo Almouloud (2007, p. 71), “o que é codificado deve ser decodificado para poder ser} compreendido, pois a codificação consiste em colocar em correspondência unidades de um código com unidades de uma mensagem já expressa ou objetivada de modo explícito em um outro sistema.”

identificadas como pertinentes na resolução do exercício são mobilizadas na coordenação espontânea dos registros de entrada e saída – e de não- congruência, caracterizadas pela não-espontaneidade das conversões entre esses registros.

Duval (1995, apud MACHADO, 2003, p. 14) classifica as diferentes transformações da conversão e tratamento.

REPRESENTAÇÃO DISCURSIVA REPRESENTAÇÃO NÃO-DISCURSIVA REGISTROS

MULTIFUNCIONAIS: Os tratamentos não são algoritmizáveis.

Linguagem natural

Associações verbais (conceituais). Forma de raciocinar:

• argumentação a partir de observações, de crenças...;

• dedução válida a partir de definição ou de teoremas.

Figuras geométricas planas ou em perspectivas (configurações em dimensão 0, 1,2 ou 3).

• apreensão operatória e não somente perceptiva;

• construção com instrumentos.

REGISTROS MONOFUNCIONAIS: Os tratamentos são principalmente algoritmos. Sistemas de escritas: • numéricas (binária, decimal, fracionária.. .);

• algébricas;

• simbólicas (linguagems formais). Cálculo

Gráficos cartesianos.

• mudanças de sistema de coordenadas; • interpolação, extrapolação.

Figura 1 – Classificação dos diferentes registros do funcionamento matemático Fonte: MACHADO, 2003, p. 14

Os registros monofuncionais são aqueles nos quais se podem estabelecer um algoritmo para levar a atividade proposta a efeito. A par disto, existem registros que não seguem um algoritmo propriamente dito: estes são os registros multifuncionais.

Ainda segundo a autora, os registros de representação servem para designar os diferentes tipos de representações semióticas utilizados na Matemática – sistemas de numeração, figuras geométricas, escritas algébricas e formais, representações gráficas e a linguagem natural – e a completa aprendizagem em Matemática supõem a coordenação de, ao menos, dois registros.

Em Matemática, os objetos existem como construções mentais e são conhecidos por meio de suas representações, diferentemente dos outros domínios do conhecimento científico, que podem utilizar a experimentação e a

visualização em seu estudo. Nesse sentido, isso significa que o desenvolvimento das habilidades do “pensar matemático” (BRASIL, 2006, p. 70) está intimamente ligado ao objeto e sua representação, ou seja, para possibilitar a compreensão dos objetos matemáticos é necessário trabalhar com suas representações.

Retomando, Machado (2003), apoiando-se em Duval (1995), afirma que somente na coleta de dados que saberemos quais sistemas cognitivos são necessários para acrescer aos objetos matemáticos, para efetuar as várias transformações que constituem os tratamentos matemáticos e caracterizar a especificidade do funcionamento do pensamento matemático em relação às outras áreas do conhecimento científico. E, para ele, somente após a possibilidade de entendimento cognitivo é que poderemos, então, voltar à análise das dificuldades dos alunos. Para Duval (1995), o acesso aos objetos matemáticos passa necessariamente por representações semióticas. As representações semióticas são externas e conscientes da pessoa.

Em uma análise da aprendizagem de Matemática, verificam-se três fenômenos complexos, reveladores e observáveis nas produções dos alunos, que estão estreitamente relacionados:

 a diversidade dos registros de representação semiótica;  a diferenciação entre representante e representado;  a coordenação entre os diferentes registros.

Almouloud (2007) afirma que um registro de representação é uma maneira típica de representar um objeto matemático, ou um problema, ou uma técnica: “já a noção de registro se refere ao domínio dos sinais que servem para designar qualquer coisa (por exemplo, o mapa que representa o Brasil não é o Brasil)” (ALMOULOUD, 2007, p. 80 apud Duval, 1999). E no caso do objeto matemático função, o mesmo pode ser representado por quatro registros de representação semiótica: registro de tabelas, das formulas algébricas, gráfico e simbólico. Passar de um registro de representação para o outro possibilita explicitar as propriedades ou os aspectos diferentes de um mesmo objeto na compreensão da Matemática. Assim, duas representações desse mesmo objeto, geradas em dois registros diferentes, não têm o mesmo conteúdo e “toda conversão tem um sentido a ser considerado” (ALMOULOUD, 2007, p. 73) e é condição para não “confundir o conteúdo da representação com o objeto representado [...]” (idem, p. 73).

Com essas considerações, notamos que uma sequência didática deve ser elaborada de modo que suas atividades privilegiem os dois sentidos de conversão e utilizem, também, os casos de congruência e não-congruência. Assim, na perspectiva de Duval (1995), a compreensão Matemática pressupõe a capacidade de mudar de registro, pois somente com essa articulação o aluno reconhece um mesmo objeto matemático em diferentes representações. Esse reconhecimento, que é específico à aprendizagem da Matemática, cria condições para que um aluno espontaneamente modifique formulações ou representações de informações durante uma resolução de problema.

Como estamos interessados em investigar, através de uma sequência didática, a construção do conhecimento e a concretização do conceito de função afim, a teoria dos registros de representação semiótica – elaborada por Duval (1995) – nos fornece um referencial estruturado de análise do funcionamento cognitivo de um aluno diante de uma situação de ensino envolvendo esse objeto matemático. Nesta pesquisa, consideramos os registros mencionados na seguinte perspectiva:

 Registro Simbólico: utiliza os registros na linguagem numérica (tabelas) e algébrica; possuem característica discursiva e os seus

tratamentos são algoritmizáveis;

 Registro da Linguagem Natural: com mesma característica, porém seus tratamentos não são algoritmizáveis;

 Registro Gráfico: seus tratamentos não são algoritmizáveis; e  Registro figural: desenhos.