4.3 Anerkjennelsesdiskursen
4.3.4 De verdige fattige som lever i uverdig fattigdom
O comportamento em fadiga de aços obtidos por MP é discutido basicamente para dois compostos de resistência média, pois são investigados em um amplo intervalo de densidade, compreendendo resistências baixas e altas. Em alguns casos, o comportamento em fadiga para aços obtidos por MP de alta resistência é também avaliado.
De acordo com as Figuras 39 e 40, a resistência à fadiga de aços obtidos por MP aumenta progressivamente com o aumento da densidade.
Este comportamento é observado para os componentes com e sem entalhe. Surpreendentemente, a dependência da resistência à fadiga na densidade é muito similar para ambos os materiais testados, isto é, sua resistência à fadiga é influenciada apenas levemente pela diferença na composição química. Pode ser observado que a resistência à fadiga destes materiais de resistência média difere apenas da ordem de 20%. Desta forma, em muitas aplicações materiais com custo menor podem satisfazer requisitos de fadiga.
Figura 39 – Influência da densidade no limite de fadiga para a liga (Fe - 1,5%Cu – 0,6%C) obtida por MP, com sinterização feita à 1120°C durante 30 minutos. (a) Carregamento axial e (b) carregamento de flexão. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Ten são re v er sa [MP a] Densidade [g/cm3] Fe - 1,5%Cu - 0,6%C (1120°C / 30min) Carregamento Axial
a)
Fonte: (ESPER; SONSINO, 1994).
Figura 40 – Influência da densidade no limite de fadiga para a liga (Fe – 2,0%Cu – 2,5%Ni) obtida por MP, com sinterização feita à 1250°C durante 60 minutos. (a) Carregamento axial e (b) carregamento de flexão.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Tens ão re v er sa [MP a] Densidade [g/cm3] Fe - 1,5%Cu - 0,6%C (1120°C / 30min) Carregamento de Flexão
b)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Tens ão re v er sa [MP a] Densidade [g/cm3]Fe - 2,0%Cu - 2,5%Ni (1250°C / 60min) Carregamento Axial
Fonte: (ESPER; SONSINO, 1994).
Conforme ilustrado na Figura 41, enquanto que a resistência à fadiga de amostras de aço obtidas por MP sem entalhe (𝐾𝑡= 1) é menor que a de aços forjados, corpos de prova feitos por MP com densidade maior que 7,1 g/cm3 e com entalhes, com 𝐾𝑡 > 2,0 tem uma resistência à fadiga muito similar à de aços forjados, em ensaio de flexão reversa (curva média para 𝑅 = −1 , 𝑁 = 2 × 106). Para satisfazer os requisitos de fadiga é
essencial que a densidade nas áreas críticas seja mantida num intervalo de tolerância de 0,05 g/cm3. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Tens ão re v er sa [MP a] Densidade [g/cm3] Fe - 2,0%Cu - 2,5%Ni (1250°C / 60min) Carregamento de Flexão
Figura 41 – Resistência à fadiga de peças sem e com entalhe de aços obtidos por MP e aço forjado.
Fonte: (ESPER; SONSINO, 1994).
A resistência à fadiga de componentes estruturais obtidos por MP que apresentam concentração de tensões correspondentes a um fator de 𝐾𝑡 > 2,0 e tendo densidade maior que 7,1 g/cm3 é comparável à de componentes estruturais feitos de aços forjados, ou de ferro fundido nodular, conforme Figura 42a-b.
Isto explica a experiência passada, que mesmo componentes submetidos a altas solicitações de fadiga podem ser feitos de aço por MP, ao invés de aços forjados, ou ferro fundido nodular. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 150 250 350 450 550 650 750 R esis tênc ia à F adig a [ MP a]
Resistência à Tração [MPa]
Aço obtido por MP (Fe - 2,0%Cu - 2,5%Ni) Aço obtido por MP (Fe - 1,5%Cu - 0,6%C) Aços estruturais e tratáveis termicamente
Aços obtidos por MP
Aço forjado
Figura 42 – Comparativo de resistência à fadiga de dois materiais obtidos por MP com aços comuns e ferro fundido nodular, para faixa de confiabilidade de 10 a 90%. (a) Carregamento axial e (b) carregamento de flexão.
Fonte: (SONSINO; GRUBISIC, 1989). 0 50 100 150 200 250 300 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Ten são re v er sa [MP a] p ar a Nf = 2x10 6ciclos
Fator de concentração de tensão geométrico Kt
SAE 1017 à 1046 Ferro Fundido Nodular
Fe - 2,0%Cu - 2,5%Ni; Fe - 0,45%P Fe - 1,5%Cu; Fe - 1,5%Cu - 0,6%C
Para cada material é apresentado o intervalo de 10 à 90% de confiabilidade Carregamento Axial
a)
0 50 100 150 200 250 300 350 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Tens ão re v er sa [MP a] par a Nf = 2x 10 6ciclosFator de concentração de tensão geométrico Kt
SAE 1017 à 1046 Ferro Fundido Nodular
Fe - 2,0%Cu - 2,5%Ni; Fe - 0,45%P Fe - 1,5%Cu; Fe - 1,5%Cu - 0,6%C
Para cada material é apresentado o intervalo de 10 à 90% de confiabilidade
Carregamento de Flexão
A Figura 43 mostra a dependência da resistência à fadiga no fator de concentração de tensão. A redução da resistência à fadiga com o aumento do 𝐾𝑡 não é tão pronunciada em aços obtidos por MP como o é para aços forjados, porque o material poroso não é tão sensível a entalhes externos, como é o material forjado que não tem poros. A porosidade atua como entalhes internos e assim compensa a existência de poros externos. Assim, a resistência à fadiga de aços obtidos por MP é menos alterada pelos entalhes externos devido à presença da porosidade na microestrutura. Porém, deve ser observado que aumentando a dureza do material, a sensibilidade ao entalhe aumenta e consequentemente a resistência à fadiga é reduzida com a presença de entalhes.
Figura 43 – Relação entre o limite de fadiga relativo e fator de entalhe.
Fonte: (ESPER; SONSINO, 1994).
Uma outra forma de interpretar a Figura 43 é realizando uma conversão dos dados para o fator de sensibilidade ao entalhe, conforme ilustrado na Figura 44. Neste gráfico é possível observar que esta propriedade possui uma insensibilidade quanto ao fator de concentração de tensão geométrico quando se trata de aços forjados. No entanto, para materiais como o ferro fundido e os obtidos por MP, é possível observar um decréscimo da referida
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 R esis tênc ia à F adig a R ela tiv a a K t / a K t = 1
Fator de concentração de tensão geométrico Kt
Ensaio de Flexão Carregamento Axial
Material Resistência [MPa] Fe-Cu-C; Fe-Cu Fe-Cu-Ni; Fe-P 250 - 500 F.F. Nodular Aço Forjado 400 - 700 400 - 1200 Curva média Nf= 2x106
propriedade na medida em que aumenta o fator de concentração de tensão geométrico.
Figura 44 – Fator de sensibilidade ao entalhe na fadiga obtido a partir do gráfico anterior, em função do fator de concentração de tensão geométrico.
Fonte: Adaptação do autor com base nos dados obtidos de (ESPER; SONSINO, 1994).
Cedergren, Melin e Lidström (2005) estudaram o dano ocasionado em engrenagens fabricadas pelo processo de MP de uma forma numérica, utilizando o MEF. Para tanto desenvolveram o modelo numérico utilizando o modelo de dano apresentado por Gurson (1977), baseado no dano gerado pela nucleação e crescimento de vazios no interior da matriz do material, dado pela variável interna do material 𝑓 . Este modelo se aplica a componentes obtidos por MP, uma vez que os mesmos já possuem vazios decorrentes do próprio processo de fabricação. Esta proporção de vazios inicial da peça representa o dano inicial presente na matriz do material, denotado por 𝑓0. A evolução do dano é obtida por 𝑓 − 𝑓0, representando o aumento da fração de vazios na medida em que as cargas são aplicadas. O estudo é feito para uma engrenagem de 15 dentes submetidos a carregamento cíclico, no entanto, são os carregamentos de “sobrecarga” que são o foco desta análise.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Fa tor de sens ibilidade ao en tal he em fadig a - q
Fator de concentração de tensão geométrico Kt
Ensaio de Flexão Carregamento Axial
Material Resistência [MPa]
Fe-Cu-Ni; Fe-P 250 - 500 F.F. Nodular Aço Forjado 400 - 700 400 - 1200 Curva média Nf= 2x106 Fe-Cu-C; Fe-Cu 250 - 500
A fração de vazios inicial da peça é obtida a partir de uma simulação prévia do processo de compactação do pó metálico, sendo que a mesma é menor na superfície e maior no centro. Como se pretende utilizar simulação num modelo de tensão/deformação plana, a fração de vazios foi avaliada através de uma média ponderada ao longo da altura do material.
Como já mencionado, o Modelo de Gurson no formato viscoplástico foi utilizado para contabilizar o dano acumulado no carregamento cíclico. As tensões no material são representadas pelo Tensor Tensão de Cauchy (BONET; WOOD, 2008) e a Tensão Equivalente de von Mises. A Tensão Hidrostática e a Tensão de Escoamento da matriz do material constituem os elementos do modelo de plasticidade.
A formulação por MEF é feita utilizando o princípio do trabalho virtual e o Método de Integração Explícito de Newmark (NEWMARK, 1959) e (BELYSCHKO; CHIAPETTA; BARTEL, 1976) em deformação plana é utilizado. O trabalho mostra que a região mais afetada pelos carregamentos cíclicos em termos de dano acumulado é a raiz do dente da engrenagem conforme ilustrado na Figura 45 e Figura 46. Esta é a região mais solicitada em termos de tensões. Em função desta concentração de tensões, ocorre também a acumulação de dano neste local. É observado também que não é necessário realizar a simulação de compactação para se obter a distribuição de porosidade ao longo da espessura da engrenagem. No entanto, para que a análise seja conservadora, a utilização da porosidade no centro, que é menor, é mais aconselhável.
Figura 45 – (a) Engrenagem com 15 dentes. Somente um quarto de um dente é modelado usando simetria. (b) Distribuição de porosidade final em um quarto do dente após a compactação até uma porosidade média de 4,5%.
Fonte: (CEDERGREEN; MELIN; LINDSTRÖM, 2005).
Figura 46 – Dano acumulado na raiz do dente da engrenagem após ciclo número 1 (a), número 3 (b), número 5 (c) e número 7 (d).
Os resultados numéricos são utilizados para desenvolver um modelo de deterioração da peça em função do dano inicial e do carregamento imposto, para possibilitar a previsão de vida do componente. A conclusão é que o modelo de Gurson para previsão do dano acumulado mostrou-se adequado para o material em questão. O acúmulo de dano é um fenômeno localizado na raiz do dente da engrenagem e dependente do dano (fração de vazios) inicial da peça. Foi verificado também que a estimativa feita utilizando uma fração de vazios média é não- conservativa. Assim é recomendável utilizar a do centro da peça. O modelo de previsão de vida desenvolvido é ferramenta bastante útil na análise inicial destes componentes submetidos a milhões de ciclos de carregamento de baixa amplitude, mas com frequentes sobrecargas, as quais introduzem dano ao componente. O modelo de deformação plana favorece o acúmulo de dano quando é utilizado o modelo de Gurson. Desta forma a avaliação e definição correta do dano inicial da peça são fundamentais para uma correta previsão da vida do componente sujeito a frequentes sobrecargas.
Satsangi, Sharma e Prakash (2003) propuseram um modelo elastoplástico de elementos finitos incremental e escalonado para simular o forjamento de metal poroso obtido pela MP. O modelo incorpora não linearidades geométricas e do material e se baseia no Princípio Variacional de Hill (SATSANGI; SHARMA; PRAKASH, 2003) para deformações incrementais. Os parâmetros do material são dependentes da densidade e no caso da MP. Tal constatação é fundamental, pois esta propriedade varia ao longo do processo.
É salientado que trabalhos anteriores não levaram em conta o comportamento elastoplástico ideal e nem as não linearidades geométricas. No trabalho proposto pelos autores, as não linearidades geométricas são levadas em conta pela introdução dos termos de rotação de corpos rígidos. Efeitos de inércia e temperatura não são considerados. A variação das propriedades do material proposta pelos autores é dada por:
𝐸 = 222,4 − 651,9 ∙ (1 − 𝜌𝑟) [GPa] (19)
onde 𝜌𝑟 é a densidade relativa do material, ou grau de compactação em relação à densidade do material totalmente compactado.
Os autores concluem que o modelo proposto, aplicado para simular a perturbação livre de corpos de prova cilíndricos, com diferentes fatores de forma mostrou boa concordância com resultados experimentais no que tange às cargas de deformação e forma dos componentes durante o processo. A distribuição de densidade no interior das peças foi também prevista após a deformação especificada e além disso, com o uso do modelo constitutivo, foi possível estudar a influência do fator de forma na carga de deformação, forma e distribuição de densidade nas peças.
Bier e Hartmann (2006) propuseram uma função (superfície) de escoamento convexa inovadora para materiais dependentes da pressão. Propuseram também um modelo de deformações plásticas finitas independentes da taxa de deformação para modelar a compactação de pós. Foi utilizada a decomposição multiplicativa do gradiente de deformações elásticas e plásticas. As variáveis internas foram utilizadas para determinar a evolução da função de escoamento para representar o encruamento compressível do material. Neste trabalho foi utilizado pó de cobre, mas o modelo constitutivo foi desenvolvido representando o comportamento essencial dos materiais, observado durante o processo de compactação.
Como a forma da função de escoamento depende das variáveis internas, as quais evoluem de acordo com as equações diferenciais para descrever o encruamento, é necessário um esforço adicional para garantir a convexidade durante o processo. Os autores propuseram uma interpolação logarítmica de duas funções escalares de escoamento. Utilizaram o esquema de Predictor Elástico e Corretor Plástico normalmente utilizados nos modelos do MEF e testaram o modelo para vários materiais. Finalmente, os autores concluíram que o modelo proposto representa bem o comportamento de deformação compressiva de vários materiais.
Martin (2004) realizou o modelamento explícito da compactação de pós introduzindo a possibilidade de haver o carregamento plástico, o descarregamento elástico e a de-coesão
no contato. Foi utilizado DEM e o propósito do trabalho foi o de propor um representação mais realista da compactação, descarregamento e falha de compactação de pós utilizando a formulação de Mesarovic e Johnson (MESAROVIC; JOHNSON, 2000).
Qylafku et al. (1999) fizeram uma revisão de relações entre o fator de concentração de tensão na fadiga 𝐾𝑓, estático 𝐾𝑡, raios
de entalhe 𝑟𝑒 e parâmetros geométricos e de material. A revisão é apresentada na Tabela 9.
Tabela 9 – Revisão do fator de concentração de tensão na fadiga – 𝐾𝑓 e estático – 𝐾𝑡.
Autor Expressão Parâmetros de material Referências Peterson e p t f r a K K 1 1 1 𝑎𝑝 é uma constante do material (mm) (PETERSON, 1974) Kuhn e Hardraht e t f r A K K 1 1 1 𝐴 = 𝑓(𝑅𝑚) é a função da Tensão de Ruptura (mm) = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒 (rad) (KUHN; HARDRAHT, 1952) Neuber e N t f r a K K 1 1 1 𝑎𝑁= 𝑓(𝑅𝑚) é a função da Tensão de Ruptura (mm) (NEUBER, 1946) Heywood Kf r c K K e H t f 2 1 1 𝑐𝐻dependente = 𝑓(𝑅𝑚) do é
material e amostra (BUCH, 1988) Buch A r r h K K e t f 0 1 . 2 1 𝐴, ℎ dependentes do material e amostra. 𝑟0= 𝑓(𝐴, ℎ) (BUCH, 1988) Stieler e Siebel c K K t f 1 1 𝑐 = 𝑓(𝑅0,2) é constante do material (KUHN; HARDRAHT, 1952)
Brand D0KtD0AlogB A e B são constantes do material (LIEURADE; TROUCHON; FLAVENOT, 1992) (BRAND; SUTTERLIN, 1980) Fonte: (QYAFKU et al., 1999).
Neste trabalho afirma-se que os valores de 𝐾𝑓 referenciam-se usualmente somente aos limites de fadiga e raio de entalhe, reduzindo o escopo de seu uso. Os modelos de dano que aceitam uma tensão elástica estão longe da realidade e a previsão de fadiga é indeterminada. A resistência à fadiga não depende apenas da tensão de pico na raiz do entalhe, mas também do campo de tensões na região de dano. O escopo deste trabalho é a quantificação do tamanho desta região em um material obtido por MP. O conceito de intensidade do campo de tensões é utilizado e os resultados são comparados com os obtidos com corpos de prova em ensaio de tensão-deformação clássico. De acordo com o trabalho, a falha por fadiga irá ocorrer quando a intensidade do campo de tensão da peça com entalhe for igual à resistência à fadiga de componentes sem entalhe.
Adib-Ramezami e Jeong (2007) realizaram uma pesquisa, no intuito de desenvolver um método volumétrico para avaliar a fadiga de componentes com entalhe. O método desenvolvido leva em consideração os efeitos do gradiente de tensão na raiz dos entalhes. Tais gradientes naturalmente aparecem ao redor de entalhes devido à descontinuidade geométrica em corpos de prova e componentes mecânicos. Para materiais dúcteis, é essencial levar em consideração as propriedades elastoplásticas do material, no entanto o método elastoplástico apresenta erros de truncamento numérico baseados nas características discretas dos cálculos numéricos. Tais efeitos podem ser capturados elasticamente após a primeira derivação numérica. São utilizados dois métodos para capturar estes efeitos: o Método Volumétrico e o de Intensidade do Campo de Tensões. Neste último método, a função peso representa a contribuição da tensão na região de acúmulo de dano por fadiga. Esta depende explicitamente da tensão, gradiente de tensão e distância a partir da raiz da trinca. Os autores apresentam ainda outros métodos: polinomial volumétrico; caminho da trajetória do pico de tensão e de deformação. A conclusão é de que os gradientes de tensão próximo à raiz dos entalhes são importantes para a fadiga e que os métodos que não são baseados no gradiente, não são efetivos em peças com muitos entalhes. A concentração de tensão tem que ser acompanhada do gradiente. Concluem ainda que o Método
Polinomial Volumétrico resolve o problema numérico do comportamento elastoplástico.
Weixing, Kaiquan e Yi (1994) estudaram o fator de concentração de tensão 𝐾𝑓 utilizando três tipos de modelos: Modelo de Tensão Média, Modelo da Mecânica da Fratura e o de Intensidade do Campo de Tensões. Segundo os autores, 𝐾𝑓 está relacionado ao tamanho e geometria do componente e utilizam a fórmula modificada de Neuber (NEUBER, 1961), para avaliar esta característica. Tal formulação estabelece que 1 ≤ 𝐾𝑓 𝐾𝑡, mas que em alguns casos admite 𝐾𝑓> 𝐾𝑡. Além disso, 𝐾𝑓 está também relacionado às propriedades do material, seus defeitos intrínsecos, tamanho e geometria, gradiente de tensão, tipo de carregamento e número de ciclos de carga e descarga. Finalmente concluem que o Modelo de Intensidade do Campo de Tensões é o melhor para estimar o 𝐾𝑓.
Liu e Wang (2001) realizaram uma investigação da vida em fadiga sob condições de carregamento multiaxial. Utilizaram um Método de Energia para previsão da orientação e propagação de trincas. As curvas de fadiga uniaxial do tipo SN não proporcionam informações essenciais para caracterizar detalhes físicos do dano em fadiga. O conceito de energia virtual de deformação é utilizado para demonstrar a efetividade em se prever o modos de falha em fadiga ocorrendo em fases críticas. O material utilizado foi o aço Inoxidável 316 e os testes de torção foram combinados com tração e compressão.
O Método de Energia Virtual de deformação é superior aos que são baseados na faixa de deformação equivalente para previsão da vida cíclica deste material. Este método também pode prever as características físicas da fadiga, como iniciação de trincas, modos de fratura e orientação de trincas. Ainda com relação ao método, o mesmo subestimou a fadiga sob torção, com tensão média compressiva. Alguns ajustes são necessários para o efeito compressivo na vida em fadiga.
Akshantala e Talreja (2000) realizaram um estudo baseado em um modelo de micromecânica para previsão de vida de compósitos laminados. Neste trabalho a evolução do dano é baseado na micromecânica e é utilizado um critério de falha por fadiga semi-empírico. Os materiais laminados são compósitos de epóxi/vidro e epóxi/carbono. A conclusão é de que a distribuição de tensão cisalhante cúbica é melhor que a distribuição linear para
a previsão da evolução do dano e propriedades mecânicas do material laminado.
5.2 DETERMINAÇÃO DA SENSIBILIDADE AO ENTALHE