1.º ciclo 2.º ciclo 3.º ciclo
Diversas situações enfrentadas pelos alunos não encontram nos conhecimentosaritméticoselementos suficientes para a sua abordagem. Para compreender, descrever e representar o mundo em que vive, o aluno precisa, por exemplo, saber localizar-se no espaço, movimentar-se nele, dimensionar sua ocupação, perceber a forma e o tamanho de objetos e a relação disso com seu uso.
Assim, nas atividades geométricas realizadas no primeiro ciclo, é importante estimular os alunos a progredir na capacidade de estabelecer pontos de referência em seu entorno, a situar-se no espaço, deslocar-se nele, dando e recebendo instruções, compreendendo termos como esquerda, direita, distância, deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto, para descrever a posição, construindo itinerários.Tambéméimportanteque observem semelhanças e diferenças entre formas tridimensionais e bidimensionais, figuras planas e não planas,queconstruamerepresentem objetosdediferentesformas.
A exploração dos conceitos e procedimentos relativos a espaço e forma é que possibilita ao aluno a construção de relações para a compreensão do espaço a sua volta.
Oprimeirociclotem,portanto,como característica geral o trabalho com atividades que aproximem o aluno das operações, dos números, das medidas, das formas e espaço e da organização de informações, pelo estabelecimento de vínculos com os conhecimentos com que ele chega à escola.
O trabalho com Espaço e Forma centra-se, ainda, na realização de atividades exploratórias do espaço. Assim, deslocando-se no espaço, observando o deslocamento de outras pessoas, antecipando seus próprios deslocamentos, observando e manipulando formas, os alunos percebem as relações dos objetos no espaço e utilizam o vocabulário correspondente (em cima, embaixo, ao lado, atrás, entre, esquerda, direita, no mesmosentido,emdireçãocontrária).
Mas é importante também que sejam incentivados a trabalhar com representações do espaço, produzindo- as e interpretando-as. O trabalho com malhas e diagramas, a exploração de guias e mapas podem constituir um recurso para a representação do espaço.
Quanto às formas, o professor estimula a observação de características das figuras tridimensionais e bidimensionais, o que lhes permite identificar propriedades e, desse modo, estabelecer algumas classificações.
O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos matemáticos. No entanto,esseciclonãoconstituiummarco de terminalidade da aprendizagem desses conteúdos,oquesignificaqueotrabalho com números naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da informação deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novospatamaresdeconhecimento.
Nesse trabalho, é fundamental que o aluno reafirme confiança em si próprio diantedaresolução
Neste ciclo, os alunos reorganizam e ampliamosconhecimentossobreEspaço e Forma abordados no ciclo anterior, trabalhando com problemas mais complexos de localização no espaço e com as formas nele presentes.Assimé importante enfatizar as noções de direção e sentido, de ângulo, de paralelismo e de perpendicularismo, as classificações das figuras geométricas (quanto à planicidade, quanto à dimensionalidade), as relações entre figuras espaciais e suas representações planas, a exploração das figuras geométricas planas, pela sua decomposição e composição, transformação (reflexão, translação e rotação), ampliação e redução.
A partir de contextos que envolvam a leituradeguias,plantasemapaspode-se propor um trabalho para que os alunos localizem pontos, interpretem deslocamentos no plano e desenvolvam a noção de coordenadas cartesianas, percebendoqueestasconstituem
um modo organizado e convencionado, ouseja,umsistema de referência para representar objetos matemáticoscomo ponto, reta e curvas. Também é interessante que os alunos percebam a analogia entre as coordenadas cartesianas e as coordenadas geográficas.
Ainda neste ciclo, as atividades geométricas centram-se em procedimentos de observação, representações e construções de figuras, bem como o manuseio de instrumentos de medidas que permitam aos alunos fazer conjecturas sobre algumas propriedades dessas figuras. Desse modo, o estudo do espaço e das formas privilegiará a observação e a compreensão de relações e a utilização das noções geométricas para resolver problemas, em detrimento da simples memorização de fatos e de um
Nessetrabalho,é fundamental que o aluno adquira confiança em sua própria capacidade para aprender Matemática e explore um bom repertório de problemas que lhe permitam avançar no processo de formaçãodeconceitos.
pessoais e também aquelas que são frutos da evolução histórica do conhecimento matemático.
significa que não se deva ter preocupação em levar os alunos a fazer usodeumvocabuláriomaispreciso. Outro aspecto que merece atenção neste ciclo é o ensino de procedimentos de construção com régua e compasso e o uso de outros instrumentos, como esquadro, transferidor, estabelecendo- searelaçãoentretaisprocedimentoseas propriedadesgeométricasquenelesestão presentes.
É importante que essas atividades sejam conduzidas, de forma que mantenha ligaçõesestreitascomoestudodeoutros conteúdos, em particular com as atividades numéricas, métricas e com a noção de proporcionalidade.
No terceiro ciclo é importante que os alunos sejam estimulados a construir e analisar diferentes processo de resolução de situações-problema e compará-los. Ao desenvolver a capacidadedebuscarsoluçõesfavorecea que o aluno passe a reconhecer a necessidade de construir argumentos plausíveis.
A argumentação está fortemente vinculada à capacidade de justificar uma afirmação e, para tanto, é importante produzir alguma explicação, bemcomojustificá-la.
Assim, um argumento será aceito se for pertinente, ou seja, se ele estiver sustentado
por conteúdos matemáticos e se for possível responder aos contra- argumentos ou réplicas
que lhe forem impostos.
Umaargumentação nãoé,contudo, uma demonstração. A argumentação é mais caracterizada por sua pertinência e visa ao plausível, enquanto a demonstração tem por objetivo a prova dentro de um referencial assumido. Assim, a argumentação está mais próxima das práticas discursivas espontâneas e é regida mais pelas leis de coerência da língua materna do que pelas leis da lógicaformalque,porsuavez,sustentaa demonstração.
Se por um lado a prática da argumentaçãotemcomocontextonatural oplanodas
discussões, na qual se podem defender diferentes pontos de vista, por outro ela também pode ser um caminho que conduzàdemonstração.
se trabalhe para desenvolver a argumentação, de modo que os alunos nãosesatisfaçamapenascomaprodução derespostasaafirmações,masassumam a atitude de sempre tentar justificá-las. Tendo por base esse trabalho, pode-se avançarnoquartocicloparaqueoaluno reconheça a importância das demonstraçõesem
Matemática, compreendendo provas de algunsteoremas.