Del I Telekommunikasjonstjenester for funksjonshemmede i Norge, Sverige og Danmark
2.3 Bildetolktjenestene
2.3.2 Danmark: Tegnkom og DNTMs fjerntolkeprosjekt
Carmona (2009, p. 19) apresenta quatro medidores de risco de performance de carteiras: “1- Índice de Treynor; 2-Índice de Sharpe; 3-Índice de Modigliani-Modigliani (M&M) e; 4-Índice de Sor- tino”.
A seguir serão detalhados os conceitos referentes a cada um desses quatro indicadores e em seguida apresentam-se as fórmulas correspondentes.
Carmona (2009, p.191) afirma que o “Índice de Treynor foi o primeiro capaz de medir a per-
formance da carteira que inclui o risco dela. Ele postulou dois componentes de risco: 1-Risco produzi-
do pela flutuação geral do mercado e; 2-Risco único da variação dos ativos da carteira.”
Para identificar o risco de flutuação do mercado ele (Treynor) introduziu a linha característica, que define a relação entre a taxa de retorno da carteira e a taxa de retorno da carteira de mercado. Ele notou que a inclinação dessa linha media a volatilidade relativa do retorno da carteira em relação ao retorno do mercado. Essa inclinação é chamada de coeficiente beta. (CARMONA, 2009, p.192).
Treynor ainda exclui do retorno observado da carteira o retorno que poderia ter sido obtido no período ao se aplicar os recursos num investimento livre de risco. No Brasil a taxa SELIC pode ser utilizada como a taxa livre de risco, pois representa a taxa utilizada para negociação dos títulos públi- cos federais de curto prazo.
Desta forma, o retorno líquido (após descontar o retorno livre de risco) é dividido pelo beta.
“Em uma carteira completamente diversificada, os retornos específicos de ações indi- viduais seriam anulados. Sua medida de desempenho ajustado ao risco (Treynor) pre- ocupa-se com o risco não-diversificável da carteira, que também conhecemos como risco de mercado ou sistemático e é medido pelo beta” (REILLY & NORTON, 2008, p.520-521).
Por sua vez, o Índice de Sharpe é uma medida de seleção. Conforme apresentado por RISK- METRICS GROUP (1999), “o Índice de Sharpe mede o retorno de um ativo acima da taxa de juros livre de risco, dividido pelo risco do ativo, ou seja, seu desvio-padrão”.
Leismann (2002, p.59) mostra a utilização desse indicador para “ponderar o retorno obtido pelo risco do ativo ou da carteira”.
Gitman (2006, p.204) mostra que “quando o modelo CAPM é representado graficamente, rece- be o nome de Linha de Mercado de Títulos (SML).”
Reilly & Norton (2008, p. 519) corroboram afirmando que “Sharpe propôs uma medida para avaliar o desempenho de carteiras seguindo de perto seu trabalho sobre o modelo de precificação de ativos (CAPM), lidando especificamente com a linha de mercado de capitais (CML)”.
O Índice de Modigliani-Modigliani (M&M) é um indicador de eficiência de investimentos que também considera a relação entre os retornos e o risco. Carmona (2009, p. 195) afirma que “a sua ca- racterística principal é a comparação do desempenho da carteira que se está avaliando com os resulta- dos apresentados pela carteira de mercado”. Nesta pesquisa, considera-se a carteira de mercado os re- sultados obtidos pelo IBOVESPA, que representa as ações do mercado acionário brasileiro com maior liquidez.
Ao retratar a carteira de mercado, Berk & Demarzo (2009, p. 396) afirmam que “é definida como a oferta total de títulos, as proporções devem corresponder exatamente às proporção do mercado total que cada título representa”.
Carmona (2009, p. 195) mostra que o índice de Modigliani é dividido em duas partes: “a pri- meira parte revela qual deveria ser o desempenho da carteira de investimento para que ela apresente o mesmo risco da carteira de mercado, subtraindo (na segunda parte) deste resultado o prêmio pelo risco de mercado”. A equação de Modigliani & Modigliani será apresntada no próximo tópico, na metodolo- gia.
Por sua vez, o Índice de Sortino é apresentado por Carmona (2009, p. 195) como uma medida de downside-risk. Afirma que esse índice “diferencia-se do índice de Sharpe por abordar a análise de semivariância, um conceito diferenciado de risco denominado downside-risk que considera apenas va- riâncias em relação à média que possam representar perdas financeiras”. Pelo modelo de Sortino, as- sume-se somente as probabilidades de perda. É considerado o risco verdadeiramente importante para os gerentes de carteira e para os stakeholders.
A seguir são apresentadas as equações desses quatro métodos que serão utilizados para análise do desempenho das carteiras na parte prática em laboratório de informática.
Para calcular o Índice de Treynor, aplica-se a equação 1.
i i i RFR R T (01) Em que: i
T Índice de Treynor. Quanto maior o índice, melhor o desempenho da carteira.
i
R = Retorno médio da carteira i no período analisado.
RFR = Taxa média do ativo livre de risco. No caso, a taxa média da SELIC. i
= Coeficiente beta da carteira, que é o declive da linha característica da carteira. Esse beta é medido dividindo-se a covariância entre os retornos pela variância do mercado, conforme mostra a equação 2.
Rm Rm Rj i Var Cov , (02) Em que: Rm Rj
Cov , = Covariância entre os retornos da carteira e o retorno do mercado. Rm
Var = Variância da carteira de mercado. Considera-se, nesta pesquisa, o Ibovespa como o retorno de mercado.
Para analisar o desempenho através do Índice de Sharpe, conforme apresentado por Riskmetrics Group (1999), utiliza-se a equação 3:
i i i RFR R S (03) Em que: i
S Índice de Sharpe. Quanto maior o índice, melhor o desempenho da carteira.
i
R = Retorno médio da carteira i no período analisado.
RFR = Taxa média do ativo livre de risco. No caso, a taxa média da SELIC. i
= Desvio Padrão da carteira. Variabilidade em torno da média.
O índice de Modigliani & Modigliani é calculado a partir da Equação 04. ) ( ) (R RFR R RFR I i M carteira rm m (04) Em que: m
I Índice de Modigliani & Modigliani. Quanto maior o índice, melhor o desempenho da carteira.
i
R = Retorno médio da carteira i no período analisado.
RFR = Taxa média do ativo livre de risco. No caso, a taxa média da SELIC. carteira
=Desvio Padrão da Carteira
Por fim, o modelo de Sortino é apresentado na equação 05.
n R R Min n R R Sortino f Carteira f Carteira 2 ) 0 ; 98 , 0 ( ) 98 , 0 (
(05) Em que: S Índice de Sortino. Quanto maior o índice, melhor o desempenho da carteira.
Carteira
R = Retorno da carteira em cada momento de análise. f
R = Taxa do ativo livre de risco. No caso, a taxa SELIC.
Casos para análise
.../.../...
EXERCÍCIO : Em novembro de 2018, a empresa MERCOSUL Equipamentos para Tratores pre- tende iniciar a produção de cabines para tratores. Para tornar isso possível, será necessário um investi- mento de R$ 2.000.000,00 em máquinas e equipamentos. A empresa estima que poderá vender essa cabine especial por um período de 84 meses, quando estima que a própria indústria de tratores esteja vendendo os mesmos com esse tipo de cabine. A previsão de vendas é de 1000 cabines por mês, ao preço de R$ 900,00 cada uma. Os custos fixos com empregados, manutenção, depreciação, etc. estima- do é de R$ 100.000,00 (sendo R$ 30.000,00 de Depreciação, portanto, não desembolsáveis). Os custos variáveis, notadamente com matérias primas e custos de vendas, está estimado em R$ 500,00 por uni- dade. Além do custo variável 1 de R$ 500,00 por unidade existe um custo variável 2 proporcional ao preço de venda (comissões e impostos sobre vendas) que totaliza 10% do preço de venda. Desta forma, mantido o preço de R$ 900,00 o custo variável em R$ ficará em R$ 590,00 (R$ 500,00 + R$ 90,00 = R$ 590,00). O custo de oportunidade dos recursos para empresa é de 1,5% ao mês. O valor residual das máquinas e equipamentos do projeto estão estimados em R$ 600.000,00 ao final dos 7 anos (84 me- ses). Pede-se. 1 -Fazer a análise determinística a partir dos indicadores: VPL, TIR, IL, TR e PAYBACK. 2- Fazer a análise de sensibilidade do projeto para os indicadores: preço, custo fixo, custo variá- vel, quantidade e valor residual.
3- Faça simulações alterando simultaneamente as variáveis chaves. Faça 5 simulações (visão mui- to pessimista, visão pessimista, visão prevista ou mais provável, visão otimista e visão muito otimista). Quais os valores dos indicadores VPL, TIR, IL, TR e PAYBACK em cada uma das simulações. 4 - Faça a análise de risco do projeto. Faça a análise estabelecendo intervalos de variação das va- riáveis. Faça 1000 simulações e verifique a probabilidade de obtenção dos indicadores de viabilidade do projeto, bem como a probabilidade de ocorrência das próprias variáveis. Estabeleça valores míni- mos e máximos para cada variável (para distribuição Triangular). Qual o VPL mínimo, VPL máximo, VPL médio e Probabilidade de Perda e de Ganho. 5) Com dados básicos esperados, Responda também as seguintes questões: a) Qual a quantidade de equilíbrio?...
b) Qual o preço de equilíbrio?...
c) Qual o preço para que o Payback Descontado seja de 18 meses?...
d) Qual o custo variável de Equilíbrio (Sem e Com os 8%)? A)SEM:...COM:...
e) Qual o Custo Fixo de Equilíbrio? Desembolsável:...Total:...
f) Utilizando a Função Atingir Meta e considerando a Equação da Demanda da letra “g”, identifique os preços e quantidades para atingir VPLs de R$ 2,0milhões e R$ 2,5milhões.
Nome do Projeto:...
Nome:... ...
A Toledo SA, uma grande empresas industrial, está analisando a possibilidade de substituir um de seus tornos por um de três novos equipamentos: Torno A e Torno B e Torno C. O Torno A é um equipamento altamente automatizado, com controle computadorizado; o Torno B é um equipamen- to menos caro e que usa tecnologia convencional. O Torno C tem vida útil só de cinco anos. Para analisar as alternativas, Mário Grana Alta, um analista financeiro, preparou estimativas do investi- mento inicial e das entradas incrementais (relevantes) de caixa, associadas a cada um dos tornos. Elas são apresentadas a seguir:
Torno A Torno B Torno C
Investimento Ini- cial 660.000,00 360.000,00 460.000,00 1 128.000,00 80.000,00 80.000,00 2 182.000,00 80.000,00 80.000,00 3 166.000,00 80.000,00 170.000,00 4 168.000,00 80.000,00 170.000,00 5 50.000,00 16.000,00 170.000,00 6 50.000,00 20.000,00 7 50.000,00 60.000,00 8 50.000,00 60.000,00 9 50.000,00 60.000,00 10 300.000,00 187.000,00
Mário planeja analisar os projetos.
Mário acredita que os tornos são investimentos com o mesmo risco e que a aceitação de qual- quer um deles não afetará o risco geral da empresa. Portanto, decide aplicar o custo de capital da em- presa, 10% a.a., ao analisar as duas alternativas. A Toledo SA exige que todos os projetos tenham um
payback de quatro anos. Sobra de recursos são aplicados a 6% a.a. e empréstimos são obtidos a 12%
a.a.
Pergunta-se:
1) Calcule o VPL de cada projeto e o VPLa (usando a função PGTO). A escolha