espessura.
CASCA7 Casca de revolução, encastrada em todos os bordos, com meridianos parabólicos e com um metro de espessura.
CASCA8 Casca de revolução, encastrada em todos os bordos, com meridianos parabólicos e com um três metros de espessura.
Quadro 3.1 - Designação e características diferenciadoras das cascas de revolução em estudo.
3.4 Barragens de ângulo constante com curvas de nível
circulares
O presente trabalho limitou o estudo de formas de barragens abóbada àquelas que se situam em vales em “V”. Para tal, foi necessário estabelecer uma metodologia para obtenção de formas geométricas. As estruturas, com formas geométricas determinadas a partir dessa metodologia, foram posteriormente alvo de uma análise de esforços, deformações e tensões. As barragens cuja geometria foi determinada no presente trabalho têm em comum a altura máxima, de 75 metros, e a tipologia do vale em que se inserem, um vale em “V” cujas encostas apresentam uma inclinação de 45º com a vertical. Dadas as condições topográficas, todas as barragens são simétricas em relação a um plano vertical que contém o perfil central.
O método da membrana, quer pela via experimental quer pela via numérica, permite obter uma forma geométrica que, quando submetida às acções da pressão hidrostática e do peso próprio, apresenta somente compressões ao longo das direcções principais dos esforços, desde que as condições de apoio introduzam apenas esforços contidos no plano tangente à superfície média da casca. O arbítrio de vários parâmetros e a necessidade de recorrer ao peso próprio para obter uma superfície funicular poderá condicionar a forma final obtida. O estabelecimento das espessuras é realizado com base em barragens anteriormente construídas ou por forma a que o estado de tensão originado pela actuação do peso próprio, somado àquele provocado pela pressão hidrostática, resulte em compressões generalizadas, cujo valor não ultrapassa um determinado limite.
Os métodos de optimização dependem sempre da forma inicial atribuída à barragem, pelo que estão condicionados logo à partida na procura de novas formas.
O dimensionamento de barragens através de fórmulas estatísticas, estabelecidas com base em obras anteriores, não tem em conta de forma directa nenhuma das acções que actuam na barragem que está a ser projectada, pelo que, não poderá ser este o caminho seguido para o estudo de novas formas geométricas para a barragem abóbada.
No presente trabalho não foi adoptada nenhuma das vias anteriormente mencionadas, estabelecendo-se uma metodologia, para obtenção de formas geométricas para a barragem, condicionada pela topografia do vale em estudo, pelas acções exteriores preponderantes e por razões relacionadas com a tecnologia de construção.
O facto de um vale em “V” “apertar” no sentido do talvegue é benéfico para a estrutura, pois a pressão hidrostática aumenta com a profundidade e a zona da barragem sujeita a pressões mais elevadas é também a menos extensa. É o mesmo raciocínio utilizado na concepção de uma torre que estreita à medida que cresce em altura, expondo uma menor área à elevada magnitude da força do vento que actua no topo da torre.
A fórmula dos tubos permite calcular a espessura de um arco, por forma a obter uma secção resistente à acção exterior da pressão hidrostática. Paralelamente, o estabelecimento da abertura ao centro do arco com um valor igual a 133,56º permite obter o volume mínimo para vencer um determinado vão, para um determinado valor da tensão limite. A utilização da fórmula dos tubos, como critério de pré-dimensionamento da espessura da barragem, pressupõe que esta é uma estrutura composta por um conjunto de arcos independentes, o que não corresponde à realidade no caso de uma superfície média com dupla curvatura, no entanto, esta é a única via, de entre aquelas mencionadas no capítulo anterior, que tem em conta a magnitude das acções exteriores na determinação da espessura.
Outra questão pertinente é qual a forma a atribuir às curvas de nível da abóbada. No capítulo anterior verificou-se que a forma circular foi progressivamente abandonada, dando lugar a curvas em que a curvatura diminui do fecho dos arcos para os encontros. A razão de tal decisão prende-se maioritariamente com o facto das consolas verticais do método “trial-load” aumentarem de rigidez quanto mais afastadas estiverem do perfil central, no caso de um vale em “V”. O problema do fundamento desta decisão é o facto de se basear numa rede de arcos horizontais e consolas verticais que, na realidade, pode não corresponder às direcções principais dos esforços de membrana da casca. Resolveu-se então adoptar arcos circulares, uma vez que esta forma é efectivamente o antifunicular de uma pressão radial constante.
A geometria da barragem de arcos circulares foi obtida por forma a que a intersecção do arco com as encostas do vale, em todas as cotas, resultasse num ângulo de abertura ao centro de 133,56º.
Com base nestes pressupostos, foi possível definir o raio dos arcos a diferentes cotas. Com o intuito de estudar a sobreposição espacial dos vários arcos foi necessário estimar a espessura de cada um deles. Para tal, recorreu-se à fórmula dos tubos, estabelecendo-se uma tensão máxima de compressão do betão (
máx) de 5MPa. A partir da cota em que se atingiu a espessura máxima, até à base da barragem, foi adoptada sempre a mesma espessura, para facilitar o estudo do crescimento isolado dos blocos.Consideraram-se arcos de espessura constante. Neste caso, a espessura é medida na direcção horizontal perpendicular às curvas de nível da superfície e não na direcção perpendicular à superfície média da barragem.
Com base nos parâmetros geométricos reunidos (
R
,
,t
), foi possível estudar o equilíbrio do crescimento isolado dos blocos, primeiro nas consolas laterais e por último na consola central. O critério que se seguiu consiste em verificar a limitação de tracções a 1 MPa nas secções críticas dos perfis e em limitar a inclinação máxima do eixo do perfil com a vertical a 45º. Para que o último objectivo seja atingido é recomendável que os perfis laterais tenham uma queda para montante o mais acentuada possível, por forma a não condicionar a queda para jusante do topo do perfil central.O método inicialmente utilizado conduziu à obtenção de geometrias para as linhas médias dos perfis definidas por funções contínuas, mas com vários pontos de inflexão. Apenas o perfil mais próximo do encontro, que foi o primeiro a ser definido, não apresenta pontos de inflexão. Todos os restantes perfis, em que parte do seu traçado é condicionado pelos perfis anteriormente definidos, apresentam pontos de inflexão, o que não é conveniente. Esta situação deve-se ao facto de existirem várias variáveis de escolha arbitrária a influenciar a forma final de cada perfil e, consequentemente, a geometria final da barragem.
Um outro caminho para obtenção da geometria da superfície média da barragem, de arcos circulares de abertura constante, consistiu em definir a forma do perfil central e verificar o nível de tensões nas diferentes secções dos restantes perfis mais perto dos encontros. Desta forma, o perfil central foi definido como uma curva, onde se impõem o ângulo tangente na base e a excentricidade do ponto no topo, em relação ao ponto da base. Para a forma da curva da linha média do perfil central foi escolhida a parábola, pelo facto de ter uma expressão analítica simples, facilmente manipulável a partir do ângulo tangente numa extremidade e da excentricidade da outra extremidade.
Uma terceira via para definir a geometria da barragem foi testada. Consistia em definir a projecção no plano
YOZ
da linha de inserção da barragem no terreno. Se esta linha fosse uma parábola, bastaria escolher a flecha e o comprimento para defini-la e toda a geometria da superfície média da barragem ficaria também definida, uma vez que a linha de inserção determina as coordenadas das nascenças dos arcos, encontrando-se os raios e a abertura dos mesmos já definidos anteriormente.Esta forma de definir a geometria da barragem mostrou-se pouco conveniente, pelo facto dos parâmetros utilizados não actuarem directamente na geometria de um dos perfis.
Foram estudadas quatro diferentes barragens de ângulo constante de curvas de nível circulares, tendo sido determinada a sua geometria com o auxílio de uma rotina numérica criada para esse efeito. No quadro 3.2 estão indicadas as características geométricas diferenciadoras destas barragens.
Designação
Ângulo de inclinação com a vertical da tangente à linha
média do perfil central na base [º] B
Excentricidade do centro de gravidade do elemento ao nível do coroamento, em relação ao centro de gravidade do elemento dabase do perfil central [m]
C
d
DAM1 11,00 14,00 DAM2 0,00 0,00 DAM3 47,42 -81,61 DAM4 -15,00 -18,00Quadro 3.2 – Designação e parâmetros geométricos diferenciadores das barragens de ângulo constante com curvas de nível circulares.
Os sentidos positivos de
B ed
C são indicados na figura 3.2.d
C
B
BFigura 3.2 – Projecção no plano
YOZ
de uma barragem abóbada genérica, com indicação dos sentidos positivos de
B ed
C.A barragem DAM1 apresenta uma superfície média que segue os princípios gerais de concepção da maioria das barragens abóbada construídas até agora, ou seja, apresenta uma queda da base dos perfis para montante e uma inclinação do topo destes para jusante.
A geometria da barragem DAM2 segue os mesmos princípios de concepção da barragem anterior, mas apresenta uma linha média do perfil central recta. Ao colocar a linha média do perfil central da barragem do modelo DAM2 recta, pretendeu-se averiguar até que ponto esta alteração poderia colocar as curvaturas principais da superfície média ao longo das curvas de nível.
A barragem DAM3 apresenta uma superfície média cónica, cujo eixo de revolução é vertical. Embora esta barragem não seja exequível, o seu estudo pretende averiguar como se comporta uma casca, face às forças perpendiculares à sua superfície média, quando as curvaturas principais são tangentes às curvas de nível.
A barragem DAM4, com uma linha média do perfil central com convexidade voltada para jusante, possui uma geometria não usual para este tipo de estruturas, pretendendo-se estudar como se comporta uma casca cuja superfície média tem uma curvatura total (produto das duas curvaturas principais) negativa, face à acção da pressão hidrostática. Pretende-se também averiguar até que ponto esta geometria possibilita que a pressão hidrostática actue nos planos que contêm as linhas de curvatura.
As quatro barragens anteriormente descritas têm em comum a forma circular, a abertura constante e os raios das curvas de nível da superfície média, assim como a de espessura previamente determinada pela fórmula dos tubos.
Com o intuito de analisar numericamente os esforços, deslocamentos e tensões, nos modelos das barragens, cuja geometria foi previamente determinada, recorreu-se ao programa de cálculo automático LUSAS Version 14. As acções consideradas foram a pressão hidrostática para o NMC, o peso próprio e as variações de temperatura, incluindo também uma determinada variação de temperatura que simula o fenómeno da retracção. As acções térmicas foram apenas consideradas na barragem DAM1. Nesta casca foi também analisado o efeito do espessamento, tendo sido criado um modelo com a mesma geometria da superfície média de DAM1, mas com o triplo da espessura. Este modelo será designado por DAM1.1.
Considerar que as condições de apoio apenas introduzem esforços contidos no plano tangente à superfície média da casca pode não corresponder às restrições a que maioria das estruturas de barragens abóbada está sujeita. O estabelecimento de uma junta perimetral permite diminuir a rigidez da ligação do contorno de inserção da barragem no vale, no entanto, dificilmente possibilitará a reprodução das condições de apoio que ocorrem num equilíbrio de membrana da casca, pelo facto da junta perimetral não libertar as rotações em torno do eixo normal à linha de inserção, contido no plano tangente à superfície média da casca, e em torno do eixo perpendicular à superfície média da casca. Mesmo as rotações em torno da linha de inserção estão parcialmente restringidas, devido à espessura da barragem nesta zona.
Por este motivo, as quatro barragens de ângulo constante de arcos circulares foram analisadas com o contorno de inserção encastrado no vale.
No presente trabalho, a acção do peso próprio foi considerada como uma carga distribuída em toda a casca. O processo construtivo usual de uma barragem abóbada pressupõe o crescimento de vários blocos ou consolas individuais, que poderão estar ou não solidarizados uns com os outros. A injecção das juntas de contracção permite o funcionamento monolítico da casca. O estado de tensão instalado na casca, imediatamente depois das juntas serem injectadas, não é igual àquele que se verifica no modelo quando actua uma força distribuída com a magnitude do peso próprio sobre a mesma casca, pois o crescimento isolado dos blocos determinou previamente um estado de tensão. Esta situação não é contemplada neste trabalho, admitindo-se que o estado de tensão introduzido pelo peso próprio é aquele obtido pela actuação de uma força distribuída no modelo de casca completa.
A retracção foi considerada como uma variação uniforme negativa de temperatura de 10ºC. O valor adoptado tem em conta que o fenómeno de retracção ocorre num ambiente com uma humidade relativa elevada. Para além disso, a fabricação e a composição do betão utilizado nas barragens abóbada é cuidada, tendo-se especial atenção aos fenómenos do calor de hidratação e da retracção. O calor de hidratação não foi considerado, pela existência de técnicas para atenuar este efeito e também pelo facto das juntas entre blocos só serem fechadas algum tempo depois da betonagem.
Com o intuito de encontrar o valor das reacções ao longo da direcção tangente ao contorno de inserção da barragem DAM1 e ao longo da direcção perpendicular àquela, contida no plano tangente à casca, quando actua a variação uniforme de temperatura equivalente á acção da retracção, foi necessário definir referenciais locais. Estas direcções coincidem com as reacções de apoio que introduzem apenas esforços contidos no plano tangente à superfície ilustrada na figura 3.3. Esta superfície é limitada por duas curvas, em níveis diferentes, excêntricas e com raios diferentes. Cada curva tem um ângulo de abertura ao centro idêntico (133,56º). Esta superfície é equivalente a uma fatia da barragem de ângulo constante, limitada por duas curvas de nível circulares.
O plano tangente à superfície média, junto de um dos bordos laterais, contém as duas rectas perpendiculares a cada um dos raios das semi-circunferências no plano destas. Desta forma, é possível definir um referencial em que a direcção do eixo
X
é tangente ao bordo e a direcção do eixoY
é normal ao bordo e está contida no plano tangente à superfície média. O eixoZ
, representado na figura 3.3.d, é normal à superfície média.Figura 3.3 (a), (b), (c) e (d) - Superfície média da barragem de ângulo constante, delimitada por duas curvas de nível circulares - alçado principal frontal(a), alçado lateral esquerdo (b), planta com contagem de ângulos (c) e perspectiva com indicação do plano tangente à superfície no bordo e das direcções das reacções tangencial
X
, normal Y
e transversa Z
(d).A acção da temperatura, devida às condições ambientais que rodeiam a barragem, foi considerada tendo em conta os resultados obtidos na observação da barragem do Cabril [32], conforme exposto no capítulo anterior, tendo-se considerado que a temperatura do betão, no momento do fecho das juntas, era igual a 10ºC. Tendo em consideração o capítulo anterior (c. 2.8.2), o diagrama de variações de temperatura nas faces de montante e de jusante, no mês de Junho de 1956, é ilustrado na figura 3.4.
Figura 3.4 –Variações de temperatura, em função da cota, para vários pontos na superfície a um metro do paramento de jusante (
T
i) e na água da albufeira da barragem do Cabril (T
w), em Junho de 1956. Com base na figura anterior, considerou-se um diagrama de variações de temperatura, nas faces de montante e de jusante da barragem DAM1, igual àquele ilustrado na figura 3.5.H +10ºC
+10ºC
0,1
·H
Figura 3.5 – Diagrama adoptado para as variações de temperatura nas faces de montante e de jusante de uma barragem.
Paralelamente, uma malha de pontos ortogonal em planta, coincidente com a geometria da superfície média de cada uma das barragens em estudo, foi introduzida no programa de cálculo numérico de curvaturas PCURV, com o intuito de avaliar as curvaturas principais da casca.