DAILY MEASUREMENTS OF PEAK EXPIRATORY FLOW (PEF)

Abrimos esta subseção esclarecendo que não vamos aprofundar uma discussão sobre estrutura aditiva por não ser este o foco de nosso estudo. No entanto, entendemos ser importante pontuar as operações das estruturas aditivas por que elas fazem parte da construção do número. Assim, iniciamos a discussão trazendo uma reflexão de Santana (2010) com a qual concordamos inteiramente.

o Campo Conceitual das Estruturas Aditivas é ao mesmo tempo, o conjunto das situações cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações, e o conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar essas situações como tarefas matemáticas. (SANTANA, 2010, p. 49).

Especificamente sobre adição, Kamii e Housman (2002) asseguram que ela é uma ação intelectual construída pela abstração reflexionante

de combinar dois totais para criar um total de ordem superior no qual os totais anteriores se tornam duas partes. Os dois totais, para começarmos, podem ser 3 e 5, por exemplo. A soma de 8 é um total superior no qual o 3 e o 5 se tornam duas partes. (KAMII; HOUSMAN, 2002, p. 84)

No entendimento dessas autoras a inclusão de classes, as relações parte- todo são muito complicados para crianças pequenas. Foi observado pelas autoras a existência de dois fenômenos quando crianças de pré-escola e 1ª série adicionam números, um é contar tudo e o outro é contar para frente.

Na contagem para frente, as crianças somam 3 e 5, por exemplo, contando os dedos a partir de 3 dizendo: “Quatro – cinco – seis – sete – oito”. Na contagem do todo, ao contrário, elas contam três dedos, então outros cinco dedos e contam todos eles de ponta a ponta, começando de “um” (um-dois- três-quatro-cinco-seis-sete-oito). (KAMII; HOUMAN, 2002, p. 85).

Explicando o motivo para a necessidade de algumas crianças contarem tudo, as autoras argumentam que

Crianças que contam-tudo precisam contar a partir de um pela seguinte razão: quando elas contam três dedos, “três” constitui um total; quando elas subsequentemente contam cinco dedos, “cinco” constitui um outro total. Uma vez que é difícil parta elas pensar simultaneamente nos dois totais que fizeram e em um total de ordem superior, elas “homogenizam” o “três” e o “cinco” transformando ambos em “1+1+1+1+1+1+1+1” . Eliminando assim os totais originais, elas evitam a dificuldade de pensar hierarquicamente. (KAMII; HOUMAN, 2002, p. 85).

As autoras alertam para o fato de alguns professores trabalharem o contar para frente como uma habilidade que deve ser treinada, somente quando as crianças superarem essa necessidade, elas contarão para frente, independente da solicitação do professor.

Em relação ao uso de materiais para o trabalho com a adição, um caminho comumente adotado pelo professor é ele escrever no quadro, por exemplo, 2 + 3, efetuar a leitura para as crianças, convidando-as a separem dois (palitos, pedrinhas, tampinhas, bolinhas de gude) e depois três (palitos, pedrinhas, tampinhas, bolinhas de gude). Na sequência solicita-lhes para efetuem a contagem dos materiais que

elas separaram e, por fim pergunta qual o resultado da soma. As crianças respondem ‘cinco’ e o professor então escreve no quadro 2 + 3 = 5. Depois de chegar ao resultado correto da operação, o professor costuma apresentar uma situação, pensando que seus alunos já entenderam as relações envolvidas na operação. A este respeito Kamii (1989, p. 25) assegura que “pode-se ensinar as crianças a darem a reposta correta para 2+3, mas não será possível ensinar-lhes diretamente as relações que subjazem esta adição.”

O uso do material concreto é recomendado nesses anos escolares, no entanto, não é a utilização de material concreto que garante a compreensão do que foi solicitado no problema e na resolução (SPINILLO; MAGINA, 2004). Entretanto, não é o uso do material concreto que auxiliará o aluno na descoberta da operação a ser empregada, sua vantagem é

oferecer referentes para as quantidades, permitindo assim, atribuir um significado à situação. Portanto, não é a presença de objetos que facilita a compreensão, mas a presença de referentes que auxiliam a criança a extrair significado da linguagem matemática formal.

Enquanto o material concreto tem a função de tornar as quantidades fisicamente manipuláveis, os referentes, por sua vez, permitem que a criança manipule as quantidades mentalmente ou utilizando formas gráficas. (SPINILLO; MAGINA, 2004, p. 10).

É agindo sobre os objetos, construindo e quantificando coleções e coordenando estas ações na mente que a criança vai evoluindo na “estrutura do número arimetizado, concebendo, por convicção própria, em seu espírito, diferentes operações aditivas, justificando-as pela ‘leitura da realidade’ por ela manipulada, transformada e operada” (RANGEL, 1992 p. 29).

A ação de operar com os números e lembrar-se dos resultados dessas ações era o objetivo da adição que Kamii e DeClark (1994) apresentaram. Entretanto, esse objetivo foi revisto e reformulado por Kamii e Housman (2002): “Nosso objetivo na

adição de um dígito é que as crianças se tornem capazes de pensar flexivelmente sobre números e construir uma rede de relações numéricas.” (KAMII; HOUSMAN,

2002, p. 86 – 87). Um exemplo dessa rede de relações numéricas pode ser vista na Figura 1.9, logo abaixo.

Figura 1.9: Exemplo de uma rede de relações numéricas.

Fonte: Kamii e Housman (2002, p. 87).

Note que essa rede de relações numéricas inclui a subtração e noções de multiplicação e divisão. Dessa forma, há várias maneiras de se pensar em “sete”, por exemplo: sete é a metade de 14, é 14 menos sete, é três a mais que quatro e 3 a menos que 10, é igual a 6 mais 1, entre outras relações que podem ser visualizadas na figura acima.

Tal como a adição, a subtração é também é uma ação intelectual construída pela abstração reflexionante, porém no entendimento de Kamii e Housman (2002)

A adição é fácil por que envolve apenas “ascender” de dois totais (de 5 e 4, por exemplo) para um total de ordem superior (9). [...] A subtração envolve dois níveis hierárquicos [...] e requer “descender” do total (9) para uma parte (5) e, simultaneamente, “ascender” de volta para o total (9) e “descender” para a outra parte (o número desconhecido). (KAMII; HOUSMAN, 2002, p. 105).

Do que foi explicitado pelas autoras, entendemos que a dificuldade na subtração consiste em pensar simultaneamente, em duas direções “descentente” e “ascendente”. Kamii e Declark (1994) afirmam que na perspectiva dos matemáticos e dos adultos em geral, a subtração é o inverso da adição; entretanto, “Para crianças

pequenas, subtração não é simplesmente o inverso de adição “para crianças de 1ª série, a subtração é muito mais difícil que a adição.” (KAMII; HOUSMAN, 2002, p. 115).

Na visão dessas autoras, ensinar técnicas para que sejam usadas mecanicamente não garante o aprendizado nem a compreensão dos conceitos inerentes as operações de adição e subtração porque as crianças necessitam passar pelo processo construtivo semelhante ao de nossos ancestrais para compreender os algoritmos empregados atualmente.

Quando o professor ensina o algoritmo sem significado para o aluno induz as crianças a pensarem que a Matemática precisa ser memorizada e dessa forma, abandonam suas hipóteses sobre quantidade, números etc., para repetirem o que está sendo apresentado a elas. Para Kamii (1999), a utilização do algoritmo formal é prejudicial para crianças dos primeiros anos do ensino fundamental, porque força a criança a desistir do pensamento numérico, torna a criança condicionada ao arranjo espacial dos dígitos.

Se a criança inventa uma técnica como contar nos dedos, aquele método é dela própria, baseado na sua maneira de pensar. Quando lhe ensinamos uma técnica inventada, estamos ensinando-lhe uma coisa que vem do exterior que ela vai usar mecanicamente para dar respostas que agradam aos adultos. (KAMII; DECLARK, 1994, p. 140).

Dessa forma, entendemos que o ensino baseado em regras memorização falha ao dar ênfase a técnicas, sinais convencionais e algoritmos em vez de encorajar o desenvolvimento da capacidade de raciocínio da criança.

As autoras também defendem que a educação deve formar alunos autônomos, que possam raciocinar por si mesmos em qualquer situação. Salienta que cabe ao professor estar atento a todas as situações de sala de aula e afirma que a capacidade de pensar não é desenvolvida apenas nas aulas de matemática, “ela está enraizada na capacidade geral de pensar da criança”. (KAMII; DECLARK, 1994, p. 225).