A unidade de ensino, em traços gerais, foi desenvolvida do modo combinado no grupo colaborativo. No entanto, foi necessário mais tempo que o previsto para o seu desenvolvimento – mais dois blocos na turma A e mais um na turma B.
O trabalho na sala de aula incluiu a apresentação das tarefas das fichas de traba- lho, o trabalho autónomo dos alunos em grupo e a discussão final em grande grupo. Na fase da apresentação das tarefas, as professoras comunicaram aos alunos, de uma forma mais ou menos detalhada, como deveriam trabalhar durante a fase de trabalho autóno- mo. Deram ainda indicações sobre os recursos didáticos (por exemplo, a natureza das tarefas) e os registos escritos a entregar aquando da conclusão do trabalho. Também deram indicações para a gestão do trabalho em grupo.
O trabalho autónomo foi realizado na modalidade de trabalho de grupo e carac- terizou-se pela elevada exigência colocada aos alunos, dado o cunho exploratório da unidade de ensino. De facto, esta unidade obriga os alunos a expor as suas ideias, a negociar significados com os colegas, a lidar com as suas dificuldades e a mobilizar e aprofundar o seu conhecimento sobre os vários aspetos que envolvem a capacidade de raciocínio proporcional. O trabalho autónomo realizado em grupo apresenta-se como promotor da aprendizagem dos alunos, mas requer igualmente um percurso de aprendi- zagem da parte destes, a ser gerido pelo professor. Os alunos precisam de entender o compromisso que se assume quando se trabalha em grupo e que vai além da partilha do espaço de uma mesa ou da entrega de um documento comum. Nesta unidade, procu- rou-se levar os alunos a perceber que esta modalidade de trabalho envolve a resolução conjunta de uma tarefa, a partilha do conhecimento e a negociação de significados. No que respeita ao trabalho das professoras, a fase de trabalho autónomo representa o momento em que elas tomam conhecimento do desempenho dos alunos, no que diz res-
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Durante a discussão das tarefas foi feita uma retrospetiva das estratégias usadas pelos grupos, um trabalho liderado pelas professoras mas com a participação dos alu- nos. Este momento de partilha permite aos alunos ampliar o seu conhecimento sobre as diferentes estratégias e discutir a respetiva eficiência, por exemplo, saber escolher estra- tégias que envolvam cálculos simples. Esta fase foi particularmente importante nas três primeiras fichas de trabalho, tendo os alunos colocado dúvidas que implicavam a explo- ração da relação multiplicativa. Após a realização da ficha de trabalho 3, a fase de dis- cussão das tarefas teve uma marcada participação dos alunos. Ainda no que respeita ao trabalho das professoras, é provável que tenha sido esta a fase da aula marcada pelo efeito positivo da planificação das tarefas no grupo colaborativo. De facto, perante dúvidas dos alunos: (i) mobilizaram o seu conhecimento de outras situações do quoti- diano; (ii) recuperaram situações trabalhadas em tarefas realizadas anteriormente, na unidade de ensino; e (iii) fizeram algumas extensões da tarefa, enriquecendo a discus- são.
Antes da unidade de ensino os alunos consideraram existir uma relação de pro- porcionalidade direta em situações de proporcionalidade inversa e em situações em que não existe uma relação simples entre as variáveis. Na resolução de problemas de valor omisso e de comparação não revelaram compreender a natureza multiplicativa da rela- ção de proporcionalidade direta, recorrendo frequentemente a estratégias não proporcio- nais e pré-proporcionais. As representações apresentavam elementos pictóricos e a dis- posição dos valores numéricos em tabelas insipientes.
As tarefas das fichas de trabalho 1 e 2 proporcionaram: (i) a exploração de uma situação em que existe uma relação de proporcionalidade direta simultaneamente com outra situação em que essa relação não existe; (ii) a exploração da natureza multiplicati- va da relação de proporcionalidade direta; (iii) uso de múltiplas representações; e (iv) trabalho com uma grandeza intensiva.
As tarefas das fichas de trabalho 3, 4 e 5 incluem problemas de proporcionalida- de direta que envolvem situações diversificadas e números inteiros e não inteiros. Os alunos mobilizaram as estratégias multiplicativas escalar e funcional para resolver esses problemas, como resultado do trabalho de exploração desenvolvido nas tarefas das fichas de trabalho 1 e 2.
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No final da unidade de ensino, os registos dos alunos mostraram uma tendência para a utilização de representações em tabela e de razão como divisão na resolução de problemas. Os resultados do teste final indicam uma melhoria no desempenho dos alu- nos em todos os tipos de problemas em comparação com o teste inicial, bem como um desempenho satisfatório nas questões que envolvem comunicação/representação. De facto, por um lado, à medida que os alunos vão adquirindo experiência sobre as situa- ções que envolvem relações de proporcionalidade direta, tornam-se mais eficientes em identificar situações onde esta não existe. Por outro lado, a exploração da relação multi- plicativa levou os alunos a utilizar estratégias proporcionais na resolução de problemas de valor omisso de comparação. São no entanto, alguns problemas deste último tipo que geram grande dificuldade aos alunos, em particular quando é pedido um julgamento qualitativo e está envolvido um fenómeno que lhes é pouco familiar. Em alguns alunos, o seu desconhecimento do fenómeno traduz-se na dificuldade em explicar o significado da razão, realizando em consequência erros elementares que não se verificam quando o mesmo tipo de problema envolve uma situação familiar.
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