D UALMODELLENS JURIDISKE BAKTEPPE - KONTEKSTUALISERING AV DUALMODELLEN

2 KONTEKSTUALISERING AV DUALMODELLEN

2.1 D UALMODELLENS JURIDISKE BAKTEPPE

Concluímos este trabalho observando que, de acordo com as análises realizadas anteriormente, as nossas expectativas quanto à inserção das TD no ensino e do uso de linguagem de programação como instrumento de integração para as aulas de Matemática, foram correspondidas.

Salientamos ainda que o desenvolvimento dessas atividades foi importante para que pudéssemos perceber o quanto a prática e a teoria devem estar aliadas no processo de ensino- aprendizagem. Em nada adiantaria elaborar tais propostas se não pudéssemos experimentá-las num ambiente escolar e observar as possibilidades e entraves que surgiriam ao longo da sua aplicação.

Borba e Penteado (2010) advertem que apesar de toda a preparação inicial, podem ocorrer situações que não foram observadas durante o planejamento, mas que, durante a aula, surgem, como foi possível verificar em nosso trabalho. Também, pode ocorrer, como observamos em nossa pesquisa, que uma proposta pode surtir bons resultados para um grupo de alunos e para outro não, embora tenham um interesse comum.

Ter observado essas situações foi importante, uma vez que buscamos respostas para as nossas dúvidas. Além disso, como vimos anteriormente, para os alunos foi interessante colocá- los numa situação como sujeitos ativos nesse processo, em que buscaram resolver as situações- problema demonstrando serem capazes de realizar sozinhos as atividades propostas.

Ao explorarmos as atividades no Laboratório de Informática, percebemos o quanto que as TD contribuíram para o aprendizado dos alunos. Contudo, essa contribuição, fez mais sentido para o processo educacional a partir da sistematização das suas conclusões no papel.

Além disso, as atividades exploradas contribuíram para que os alunos ficassem atentos às definições e propriedades envolvendo as operações matriciais, haja visto que as mesmas foram discutidas por meio de exemplos e tendo sido, posteriormente, solicitado a descrição de um modelo matemático que as representasse. Isso também foi possível no desenvolvimento da segunda oficina, visto que os alunos deveriam construir programas para exemplificar as transformações planas a partir do modelo matemático construído.

Percebemos que a nossa proposta ainda não atingiu o nível ideal, pois, conforme os relatos de alguns alunos, apresentar as sintaxes dos comandos existentes no software Octave poderiam ter auxiliado nas suas atividades, embora tenhamos atingido resultados positivos da forma como conduzimos a pesquisa.

Além disso, como apontamos anteriormente, é oportuno verificar se o ambiente de programação já conhecido pelos alunos trará um nível de dificuldade menor do que o observado através do software Octave, e também observar que lógica de programação seria utilizada na construção dos algoritmos. É uma questão de não só verificar essa possibilidade, mas de valorizar os conhecimentos prévios dos alunos e suas habilidades com o software conhecido, embora o software Octave tenha proporcionado boas observações. Sendo assim, buscaremos observar esses aspectos através de futuras pesquisas.

No geral, este estudo foi importante para percebemos a necessidade da adoção dessa metodologia para o trabalho docente, sem, contudo, resumi-la apenas a essa situação explorada, haja visto a sua aplicabilidade em outros conteúdos da Matemática. Todavia, vale ressaltar que devemos usá-las sabiamente para não refletir negativamente no processo educacional, tal como tem ocorrido com o modelo tradicional de ensino.

Por fim, gostaríamos de enfatizar que, embora o trabalho não tenha trazido a discussão de uma nova metodologia para o ensino da Matemática, dada a constatação de diversas pesquisas que abordam sobre o uso de linguagem de programação no ensino da Matemática, como a de Furletti (2010) e Souza (2016) aqui citadas, os resultados que encontramos refletem uma situação singular e distinta das demais. Além disso, a nossa pesquisa torna-se única no campus do IFNMG, uma vez que não foi desenvolvida nenhuma proposta semelhante a essa.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, Eliana S. de; MEDEIROS, Antonio C.; FRERY, Alejandro. How good are Matlab, Octave and Scilab for computational modelling? Computational & Applied Mathematics, Vol. 31, N. 3, 2012.

BARBA, C.; CAPELLA, S. Computadores em sala de aula: Métodos e usos. São Paulo: Penso, 2012. 272 p.

BARBOSA, Thiago Henrique das Neves. Octave: uma proposta para o ensino de funções. Ponta Grossa: UTFPR – Campos Ponta Grossa, 2012, 82 p. Dissertação (Mestrado

Profissional em Ensino de Ciência e Tecnologia) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2012. BEHRENS, Marilda Aparecida. Projeto de aprendizagem colaborativa num paradigma emergente. In: MORAN, José Manuel; MASETTO, Marcos T.; BEHRENS, Marilda Aparecida. Novas Tecnologias e mediação pedagógica. 21ª ed. rev. e atual. Campinas: Papirus, 2012. P. 73-140.

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em Educação Matemática. Pro-Posições, Campinas, v. 4, nº 1, p. 18 – 23, março, 1993.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Softwares e Internet na sala de aula de Matemática. In: Encontro Nacional de Educação Matemática, Cultura e Diversidade, 10., 2014, Salvador. Anais... Salvador: SBEM, 2010. P. 1-11.

BORBA, Marcelo de Carvalho; ARAÚJO, Jussara de Loiola (Orgs.). Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. 4ª ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2012. 144 p.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. 4ª ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. 104 p.

BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia R.; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: Sala de aula e internet em

movimento. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2014. 152 p.

BRASIL. Lei nº 11.892, de 29 de dezembro de 2008. Institui a Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, cria os Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia, e dá outras providências. Disponível em: <

http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2007-2010/2008/lei/l11892.htm>. Acesso em: 01 de jun. de 2016.

_________. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais + (PCN+): Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 2002.

_________. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para o Ensino Médio: Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias – Vol. 2.

Brasília: 2006.135 p.

_________. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, 2000.

BROSSEAU, Guy. Introdução ao estudo das situações didáticas: conteúdos e métodos de ensino. Tradução de Camila Bogéa. São Paulo: Ática, 2008. 128 p.

CABRAL, R. V. O ensino de Matemática e a Informática: uso do Scratch como

ferramenta para o ensino e aprendizagem da geometria. Sarandi: FACNORTE, 2015, 118 p. Dissertação – Programa de Pós-Graduação em Ciência da Educação e

Multidisciplinaridade, Faculdade do Norte do Paraná, Sarandi, 2015.

CARNEIRO, Reginaldo Fernando; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação nas aulas de Matemática: Limites e

Possibilidades. Revista Eletrônica de Educação, v. 8, n. 2, p. 101-119, 2014.

CERVO, Amado L.; BERVIAN, Pedro A.; DA SILVA, Roberto. Metodologia Científica. 6ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. 162 p.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática. 23ª ed. São Paulo: Papirus, 2014.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Vol. 2. 2ª ed. São Paulo: Ática, 2014.

FARRER, Harry; BECKER, Christiano Gonçalves; FARIA, Eduardo Chaves; MATOS, Helton Fábio de; SANTOS, Marcos Augusto dos; MAIA, Miriam Lourenço. Programação Estruturada de Computadores: Algoritmos Estruturados. 3ª ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1999.

FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática – Aspectos teóricos e metodológicos. 3ª ed. Campinas: Autores Associados, 2009. 217 p. FURLETTI, S. Exploração de tópicos de Matemática em modelos robóticos com

utilização do software SLOGO no Ensino Médio. Belo Horizonte: PUC-Minas, 2010, 136 p. Dissertação – Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2010.

GABRIEL, Martha. Educ@r: a (r)evolução digital na educação. São Paulo: Saraiva, 2013. GIL, Antonio Carlos. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. 5ª edição. São Paulo: Atlas, 2010. 200 p.

GRIJÓ, Douglas Rosa. Operações com conjuntos auxiliadas pelo software Octave: Atividade para a sala de aula. Revista Eletrônica TECCEN, Vassouras, v. 3, n. 4, p. 29-44, out./dez., 2010.

HOFFMANN, J. M. L. Avaliação: mito e desafio. Uma perspectiva construtivista. 11ª ed. Porto Alegre, Educação & Realidade, 1993

LIMA, J. A. T. L.; VIEIRA, C. E. C; VIEIRA, P. P. Dificuldades no processo de

aprendizagem de Algoritmos: uma análise dos resultados na disciplina de AL1 do Curso de Sistemas de Informação da FAETERJ - Campus Paracambi. Cadernos UniFOA, Volta Redonda, n. 27, p. 5-15, abr. 2015.

LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da Aprendizagem Escolar. 19ª ed. São Paulo: Cortez, 2008.

LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em Educação: abordagens Qualitativas. 2ª ed. Rio de Janeiro: E.P.U., 2013. 112 p.

MALTEMPI, Marcus Vinicius. Construcionismo: pano de fundo para pesquisas em informática aplicada à Educação Matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática: pesquisa em movimento. 3ª ed. São Paulo: Cortez, 2009. P. 264-282.

MANZANO, José Augusto N. G. Estudo Dirigido: ALGORITMOS. São Paulo: Editora Érica, 2000.

MORAN, José Manuel. A educação que desejamos: novos desafios e como chegar lá. Campinas, São Paulo, 2015.

MORAN, José Manuel. Ensino e Aprendizagem inovadores com apoio de tecnologias. In: MORAN, José Manuel; MASETTO, Marcos T.; BEHRENS, Marilda Aparecida. Novas Tecnologias e mediação pedagógica. 21ª ed. rev. e atual. Campinas: Papirus, 2012. P. 11-72. MOYSÉS, Lucia. Aplicações de Vigotsky à Educação Matemática. 8ª edição. Campinas: Papirus, 2007.

NETO, Fernando Gonçalves de Almeida; NASCIMENTO, Vítor Heloiz. Apostila Introdutória de Matlab/Octave. São Paulo, 2011. Disponível em:

http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/256601/mod_resource/content/1/apostila_matlab_ octave.pdf. Acesso em: 01 de jun. de 2016.

RAMOS, Marise. Possibilidades e desafios na organização do currículo integrado. In: FRIGOTTO, Gaudêncio; CIAVATTA, Maria; RAMOS, Marise (Orgs.). Ensino Médio Integrado: Concepção e contradições. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 2010. P. 106 – 127. ROCHA, M. L. da. Psicologia e as práticas institucionais: A pesquisa-intervenção em movimento. PSICO, Porto Alegre, v. 37, n. 2, p. 169-174, maio/ago., 2006.

SILVA, R. M. Modificando, ampliando e ressignificando a avaliação em Matemática através da Plataforma Moodle. Vitória da Conquista: UESB, 2015, 91 p. Dissertação – Programa de Mestrado Profissional em Rede Nacional – PROFMAT, Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, Vitória da Conquista, 2015.

SMITH, Corinne; STRICK, Lisa. Dificuldades de aprendizagem de A a Z: Um guia completo para pais e educadores. Tradução de Dayse Batista. Porto Alegre: Artmed, 2007. SOUZA, A. V. de. A resolução de problemas como meio de integrar a Matemática às disciplinas técnicas: uma experiência no Curso Técnico em Agropecuária. Vitória da Conquista: UESB, 2014, 128 p. Dissertação – Programa de Mestrado Profissional em Rede Nacional – PROFMAT, Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, Vitória da Conquista, 2014.

SOUZA, E. C. Programação no ensino de Matemática utilizando Processing 2: Um estudo das relações formalizadas por alunos do ensino fundamental com baixo

rendimento em matemática. Bauru: UNESP, 2016, 189 p. Dissertação – Programa de Pós- Graduação em Educação para a Ciência, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Bauru, 2016.

STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. São Paulo: Editora Pearson Education, 1987.

TEODORO, João Vitor; LOPES, José Marcos. Evolução e perspectivas da tecnologia em sala de aula e na formação docente. Revista Educação e Fronteiras On-Line, Dourados/MS, v.3, n.8, p.91-104, maio/ago. 2013.

VALENTE, José Armando. Análise dos diferentes tipos de softwares usados na Educação. In: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. Programa Nacional de Informática na Educação. O computador na sociedade do conhecimento. Brasília: MEC, 1999. P. 71-86.

APÊNDICES

APÊNDICE A – ROTEIROS DE ATIVIDADES PARA A OFICINA II

ESCALA

Essa transformação escalar é responsável por mudar o tamanho das formas na horizontal, vertical ou nas duas direções ao mesmo tempo. Pode-se reduzir ou ampliar um determinado objeto com esse processo, como se vê na Figura 55, onde o triângulo (menor) sofreu mudanças na sua forma gerando a figura (maior):

Figura 55: Mudança de Escala

Fonte: Arquivo do autor

Nesta atividade vocês deverão descobrir uma relação desses movimentos com operações entre matrizes e posteriormente construir um algoritmo no software Octave de tal modo que sejam realizadas mudanças na proporção desses objetos. Siga as instruções das atividades a seguir e para analisar melhor o que ocorre nessa transformação, estaremos atentos apenas aos movimentos realizados pelos pontos que representam os vértices de cada figura.

Figura 56: Exemplo de objetos que sofreram mudança de escala

Fonte: Arquivo do autor

 Descreva as matrizes compostas com os pontos que representam apenas os vértices das duas regiões triangulares e da figura anterior. A figura representa o objeto original e a figura o objeto que sofreu mudança na sua escala.

 Compare essas matrizes e tente identificar alguma relação entre os seus elementos. Quais as suas conclusões?

Repita os itens anteriores, mas agora analisando a Figura 57:

Figura 57: Exemplo de objetos que sofreram mudança de escala

Fonte: Arquivo do autor

Atividade 2: Com base nas respostas obtidas na Atividade 1, responda: É possível descrever

alguma operação matricial que permita obter a matriz a partir da matriz ? Qual operação matricial?

Atividade 3: Com base nesses resultados e observações, conjecture um modelo geral que

funcione para mudar a escala de um ponto 𝑃 , no plano cartesiano utilizando a notação matricial definida anteriormente.

Atividade 4: Construa um algoritmo que necessite de uma matriz de entrada e de dois

parâmetros ( e ) que serão usados para aumentar a escala do objeto no sentido horizontal e vertical. Ao final da execução do algoritmo devem retornar a matriz com os pontos que sofreram mudança de escala e a projetação dos dois polígonos (o original e o que sofreu mudança de escala) no plano cartesiano.

Atividade 5: Execute o programa e faça testes com a matriz abaixo:

𝑀 =

[ ]

Utilizando valores inteiros para os parâmetros e .

Atividade 6: Execute novamente o algoritmo com a mesma matriz, fixe o valor de = e

realize testes para valores diferentes para o parâmetro . Utilize valores positivos, negativos e valores que estejam no intervalo < < . Descreva o que observou ao mudar os valores do parâmetro .

Atividade 7: Execute novamente o algoritmo com a mesma matriz, fixe o valor de = e

realize testes para valores diferentes para o parâmetro . Utilize valores positivos, negativos e valores que estejam no intervalo < < . Descreva o que observou ao mudar os valores do parâmetro .

Atividade 8: Que tipo de valores os parâmetros a e b precisam possuir para que a figura, após

sofrer mudança de escala, esteja localizada no 3º quadrante do plano cartesiano?

REFLEXÃO EM TORNO DA RETA =

Nesse processo de transformação geométrica os pontos de um polígono são refletidos em torno da reta = ou da função afim = . Como pode ser visualizado na Figura 58, o objeto foi refletido em relação a reta = gerando o objeto .

Figura 58: Reflexão em torno do eixo y=x

Fonte: Arquivo do autor

Pense nesse processo como uma imagem formada num espelho, ou seja, essa imagem é o reflexo do objeto original. Para analisar melhor o que ocorre nessa transformação, nas atividades a seguir estaremos atentos apenas aos movimentos realizados pelos pontos que representam os vértices de cada figura.

Atividade 1: Com base na Figura 58, responda os itens:

 Descreva as matrizes compostas com os pontos que representam apenas os vértices das duas regiões triangulares e da Figura 58. O triângulo representa o objeto original e o triângulo o objeto que foi refletido em torno da reta = .

 Compare essas matrizes e tente identificar alguma relação entre os seus elementos. Quais as suas conclusões?

Figura 59: Exemplo de objeto que sofreu reflexão em torno do eixo y=x

Fonte: Arquivo do autor

Atividade 2: Com base nas respostas obtidas na Atividade 1, responda: É possível descrever

alguma operação matricial que permita obter a matriz a partir da matriz ? Qual operação matricial?

Atividade 3: Com base nesses resultados e observações, conjecture um modelo geral que

funcione para refletir um ponto 𝑃 , no plano cartesiano em torno da reta = , utilizando a notação matricial definida anteriormente.

Atividade 4: Construa um algoritmo que necessite de uma matriz de entrada e que ao final da

execução do algoritmo devem retornar a matriz refletida em torno da reta = e a projetação dos dois polígonos (o original e o que sofreu a reflexão) no plano cartesiano.

Atividade 5: Execute o algoritmo com as matrizes abaixo e observe os resultados.

𝑀 = [ ] 𝑀 = [ − − ]

REFLEXÃO EM TORNO DO EIXO X

Nesse processo de transformação geométrica os pontos de um polígono são refletidos em torno do eixo , isso significa dizer que se um objeto (ponto, polígono, entre outros) estiver localizado no 1º quadrante do plano cartesiano, ao ser refletido em torno do eixo , a sua reflexão estará contida no 4º quadrante, como pode ser visto na Figura 60 a seguir.

Figura 60: Reflexão em torno do eixo x

Fonte: Arquivo do autor

Figura 61: Exemplo de objeto que sofreu transformação em relação ao eixo x

Fonte: Arquivo do autor

 Descreva as matrizes compostas com os pontos que representam apenas os vértices das duas regiões triangulares e da figura anterior. O triângulo representa o objeto original e o triângulo o objeto que foi refletido em torno do eixo .

 Compare essas matrizes e tente identificar alguma relação entre os seus elementos. Quais as suas conclusões?

Repita os itens anteriores, mas agora analisando a Figura 62 a seguir: Figura 62: Exemplo de objeto que sofreu transformação em relação ao eixo x

Atividade 2: Com base nas respostas obtidas na Atividade 1, responda: É possível descrever

alguma operação matricial que permita obter a matriz a partir da matriz ? Qual operação matricial?

Atividade 3: Com base nesses resultados e observações, conjecture um modelo geral que

funcione para refletir um ponto 𝑃 , no plano cartesiano em torno do eixo , utilizando a notação matricial definida anteriormente.

Atividade 4: Construa um algoritmo que necessite de uma matriz de entrada e que ao final da

execução do algoritmo devem retornar a matriz refletida em torno do eixo e a projetação dos dois polígonos (o original e o que sofreu translação dos seus vértices) no plano cartesiano.

Atividade 5: Execute o algoritmo com as matrizes abaixo e observe os resultados.

𝑀 = [ ] 𝑀 = [ − − ]

REFLEXÃO EM TORNO DO EIXO Y

Nesse processo de transformação geométrica os pontos de um polígono são refletidos em torno do eixo , isso significa dizer que se um objeto (ponto, polígono, entre outros) estiver localizado no 1º quadrante do plano cartesiano, ao ser refletido em torno do eixo , a sua reflexão estará contida no 2º quadrante, como pode ser visto na Figura 63 a seguir.

Figura 63: Reflexão em torno do eixo y

Fonte: Arquivo do autor

Atividade 1: Observe a Figura 64:

Figura 64: Exemplo de objeto que sofreu reflexão em torno do eixo y

 Compare essas matrizes e tente identificar alguma relação entre os seus elementos. Quais as suas conclusões?

Repita os itens anteriores, mas agora analisando a Figura 65:

Figura 65: Exemplo de objeto que sofreu reflexão em torno do eixo y

Fonte: Arquivo do autor

Atividade 2: Com base nas respostas obtidas na Atividade 1, responda: É possível descrever

alguma operação matricial que permita obter a matriz a partir da matriz ? Qual operação matricial?

Atividade 3: Com base nesses resultados e observações, conjecture um modelo geral que

funcione para refletir um ponto 𝑃 , no plano cartesiano em torno do eixo , utilizando a notação matricial definida anteriormente.

Atividade 4: Construa um algoritmo que necessite de uma matriz de entrada e que ao final da

execução do algoritmo devem retornar a matriz refletida em torno do eixo e a projetação dos dois polígonos (o original e o que sofreu translação dos seus vértices) no plano cartesiano.

In document Hvordan praktiseres dualmodellen i Fotball-Norge. Et casestudie av TIL-fellet Tromsø Idrettslag (sider 12-17)