Foram introduzidas três modificações no modelo da camada de plasma junto ao cátodo desenvolvido por Benilov e Marota [49]: foi alterada a fórmula para a densidade de fluxo de iões, o que equivale a introduzir a equação (2.14) como uma expressão para a densidade de fluxo de energia gerada pelo plasma e recebida pela superfície do cátodo; a possível presença de iões positivos multiplamente carregados foi excluída uma vez que é de pouca importância a contribuição destes iões para a corrente iónica total recebida pela superfície do cátodo; foi alterada a descrição da dependência do fluxo de iões para a superfície do cátodo em relação ao parâmetro , o qual pode ser interpretado como a razão entre o comprimento de ionização e o livre percurso médio para as colisões ião- átomo. O efeito produzido pelas primeira e terceira modifições não é substancial. O efeito da ausência de iões multiplamente carregados é essencial para valores moderados e valores altos de e para altos valores de e resulta numa diminuição do fluxo de
energia por um factor que pode atingir aproximadamente o valor 2.
A equação (2.14) representa uma forma particular da equação da conservação da energia na camada de plasma junto ao cátodo. É óbvio que esta equação tem de ser assegurada, numa forma apropriada, para qualquer modelo da camada de plasma junto ao cátodo. Algumas ou outras variantes da forma integral desta equação, equação (2.24), são muito bem conhecidas dos experimentalistas e têm servido de base para muitas tentativas de deduzir a queda de tensão na camada de plasma junto ao cátodo a partir de medições calorimétricas. Infelizmente, para a maioria dos modelos teóricos da camada de plasma junto ao cátodo a questão da conformidade com a equação da conservação da energia não é considerada e parece mesmo que esta equação não é satisfeita. Não é claro quais as consequências que esta inconsistência pode causar em tais modelos.
Foi obtida uma descrição fechada da interacção plasma-cátodo através da resolução numérica do problema não linear com condições de fronteira para a distribuição da temperatura no interior do corpo do cátodo. Neste capítulo, foram apresentados re- sultados da modelação numérica da descarga difusa nas condições de funcionamento de um modelo experimental de lâmpada HID concebido pelo grupo de Mentel em
Bochum. As potências removidas por condução térmica para o fluido de arrefecimento e irradiada pela superfície do cátodo, a temperatura da superfície do cátodo e a queda de tensão na camada de plasma junto ao cátodo foram calculadas como funções da corrente de arco e estão em bom acordo com os dados experimentais. Foi encontrado, em particular, que a fracção da potência transportada pelos electrões para o volume do plasma, quando comparada com a potência total fornecida à camada de plasma junto ao cátodo, varia e pode ser muito considerável, o que, obviamente, impede a determinação da queda de tensão na camada de plasma junto ao cátodo por meio de medições calorimétricas. Nas condições consideradas, as características integrais do cátodo não são fortemente afectadas pela distribuição de corrente e de potência ao longo da superfície frontal do cátodo.
No próximo capítulo serão apresentados e discutidos resultados das modelações numéricas respeitantes ao modo difuso a altas correntes e a diferentes modos mancha.
Modo difuso num grande
intervalo de corrente e modos
mancha axialmente simétricos
Manchas solitárias num cátodo plano infinito e modos difuso e mancha axialmente simétricos em cátodos finitos de descargas de arco de alta pressão são estudados num extenso intervalo de corrente. São analisados aspectos gerais e apresentados resultados numéricos referentes a cátodos de tungsténio planos e de forma cilíndrica a operar num plasma de argon à pressão atmosférica para correntes de arco até 100 kA. É mostrado, em particular, que a temperatura da superfície do cátodo no interior de uma mancha solitária varia relativamente pouco, podendo ser estimada com uma precisão de cerca de 200 − 300 K sem ser necesário resolver a equação da condução térmica no corpo do cátodo. O comportamento assimptótico das soluções para um cátodo finito no caso limite de altas correntes é encontrado e confirmado pelos resultados numéricos. É confirmado um padrão geral das características tensão-corrente de vários modos de trasnferência de corrente em cátodos finitos sugerido previamente com base numa análise de bifurcações. É estudada a transição de modos mancha num cátodo finito no limite de cátodos de grandes dimensões para o modo mancha solitária num cátodo plano infinito. É estabelecido que o modo mancha solitária representa uma forma limite do modo mancha de alta tensão num cátodo finito. É considerada a questão da distinção entre modo difuso e modo mancha num cátodo finito.
3.1 Introdução
Uma revisão sobre trabalhos relacionados com a modelação de diferentes modos (difuso e mancha) da transferência de corrente para um cátodo foi apresentada na introdução
r
z
cátodo
arco
Figura 3.1: Esquema do modelo da mancha solitária.
desta dissertação. Aqui, vamos apenas mencionar algumas questões que continuam por resolver. Assim, por exemplo, o padrão das características tensão-corrente corres- pondente a diferentes modos de transferência de corrente proposto por Benilov [35], com base numa análise qualitativa assente numa teoria de bifurcações, parece não ser confirmado pelas modelações numéricas realizadas por Moizhes e Nemchinsky [30] e por Bötticher e Bötticher [37]. Em particular, no trabalho de Bötticher e Bötticher [37] não foram encontrados pontos de bifurcação; um dos modos mancha termina num ponto denominado ponto crítico em vez de voltar para trás ou se juntar a outra solução, o que não é um comportamento típico de múltiplas soluções e, portanto, não se en- quadra no padrão proposto por Benilov [35]. Outras questões menos claras, também analisadas no presente capítulo, são as que estão relacionadas com as propriedades da mancha solitária, com a transição deste modo para o modo mancha num cátodo finito e ainda com as definições mais apropriadas para os modos difuso e mancha.