Propostas por Chung & Fabbri (1999), as Curvas de Sucesso e Predição são métodos muito inteligíveis, e talvez por isso possam ser consideradas as metodologias de validação mais implementadas na avaliação da qualidade dos modelos estatísticos de susceptibilidade a escorregamentos. Resultam da integração de porcentagens acumuladas dispostas em ordem decrescente entre os níveis de susceptibilidade creditados pelo modelo e os sítios considerados instáveis pelo inventário de cicatrizes utilizado.
Em outras palavras, essas abordagens constituem gráficos em termos porcentuais (Figura 5.9), evidenciando, no eixo das abscissas, a área de estudo classificada em ordem decrescente de susceptibilidade e, no eixo das ordenadas, a distribuição cumulativa da área deslizada (Oliveira, 2012), ou seja, a porcentagem de unidades de terreno corretamente classificadas (Corominas & Mavrouli, 2011). Em vista disso, o eixo “y” faz referência à Sensibilidade (Brenning, 2005; Beguería, 2006).
A curva expressa a fração de área necessária para explicar o aparecimento de determinada porcentagem de instabilizações (Garcia, 2002). Por exemplo, de acordo com a Figura 5.9, 30% da área de estudo consegue explicar 70% dos movimentos. Nesse sentido, o modelo vai ser mais eficaz quanto menor porcentagem da área de estudo necessária para explicar a maior porcentagem da área deslizada (Lopes, 2008). Portanto, quanto mais íngreme for a curva, melhor a capacidade do modelo em descrever a distribuição de deslizamentos de terra (Chung & Fabbri, 2003; Blahut et al., 2010; Corominas & Mavrouli, 2011). Curvas inferiores a linha tracejada em vermelha (Figura 5.9) evidenciam modelos com aptidão inferior ao aleatório, conduzindo o operador a desconsiderar a validade da análise (Bi & Bennett, 2003).
86 Figura 5.9 – Exemplo gráfico de uma Curva de Sucesso/Predição. Adaptado de Oliveira (2012). A grande diferença entre ambas as curvas (Sucesso e Predição) reside na parcela do inventário utilizada (Sterlacchini et al., 2011). Assim, a Taxa de Sucesso faz uso da parcela do inventário empregada na modelagem, logo, seu resultado diz respeito ao melhor ajustamento entre o modelo e os escorregamentos cartografados (Pereira, 2009; Piedade et al., 2010a), verificando, dessa forma, se o modelo é correto (Chung & Fabbri, 2003).
Já a Taxa de Predição compara o mapa de susceptibilidade com os movimentos do grupo de validação, logo, seu resultado tende a avaliar a capacidade do modelo em prever futuras manifestações de instabilidade (Pereira, 2009; Piedade et al., 2010a). Em resumo, a Curva de Sucesso avalia o resultado entre o modelo e os dados que o originaram, ao passo que a Curva de Predição, a partir do momento que decorre de um processo de validação independente, apresenta capacidade de prever um acontecimento num horizonte temporal indefinido (Zêzere, 2006).
Devido ao exposto acima, deve-se esperar que a Curva de Sucesso seja sempre superior à de Predição (Chung & Fabbri, 2003). Esse desempenho entre ambas as curvas pode auxiliar a corroborar a qualidade dos dados e os métodos utilizados no mapeamento. Assim, quando adjacentes, é intuitivo assumir que houve a manutenção de certos padrões espaciais entre as feições cartografadas presentes na população de sucesso e de predição. Isso ajuda atestar que existe uma predominância de características entre as cicatrizes, além de garantir que houve uma partição adequada entre ambas as amostras.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 % d a Á re a E sco rr e gad a Pr e d ita
87 Para facilitar a visualização da capacidade global do modelo de susceptibilidade e comparar diferentes resultados gráficos pode-se recorrer, alternativamente, a um método quantitativo denominado Área Abaixo da Curva – AAC (Garcia et al., 2007). Assumindo que a curva é composta por pequenos segmentos de reta, este enfoque calcula a área situada entre as linhas de sucesso/predição e o eixo das abscissas a partir da Equação 5.45.
𝐴𝐴𝐶 = ∑ [(𝐿𝑖− 𝐿𝑖+1) ×(𝐴𝑖+ 𝐵2 𝑖+1) ] 𝑛
𝑖=1
(5.45)
Onde, (Li ‒ Li+1) é a amplitude da classe disposta no eixo das abscissas (altura do trapézio) e Ai e Bi+1 são os valores da ordenada (bases do trapézio) que fazem referência, respectivamente, à Li e Li+1. Apresenta como extremos os valores 0 e 1 (Beguería, 2006), sendo que, quanto mais próximo de uma unidade inteira, melhor é a qualidade da modelagem. O valor de 0,5, expresso pela linha diagonal tracejada em vermelho na Figura 5.9, diz respeito ao aleatório, sendo um ponto de corte a partir do qual nenhum modelo deve ser considerado (Bi & Bennett, 2003).
Apesar das curvas serem abordagens eficientes na validação de modelos, o estabelecimento desses testes não garantem a qualidade da susceptibilidade estimada. Para atingir tal objetivo, os resultados alcançados devem ser confrontados com limites de aceitação (Guzzetti et al., 2006). A definição desses limites nem sempre é uma tarefa fácil e em muitos casos é baseada na experiência dos autores, porém, sua adoção é necessária à padronização de índices de classificação.
A Tabela 5.5 sintetiza alguns limiares para a AAC. Embora existam divergências entre os autores, os valores propostos por Guzzetti (2005) são muito disseminados na literatura internacional, uma vez que são padrões exigentes e foram desenvolvidos para os movimentos de vertente (Garcia, 2012).
De acordo com Oliveira (2012), mesmo diante de uma discriminação perfeita, jamais a AAC será igual a 1, visto que os valores encontrados são sempre dependentes da proporção da área instabilizada. A única forma de se obter uma AAC = 1 se dá perante a ausência de movimentos, o que, em teoria, é impraticável. Dessa forma, em situações
88 onde os escorregamentos cobrem uma grande parte do terreno é impossível observar curvas íngremes (Blahut et al., 2010).
Tabela 5.5 - Limites para a classificação de modelos por meio da Área Abaixo da Curva (Garcia, 2012).
CLASSIFICAÇÃO
ÁREA ABAIXO DA CURVA (AAC) Swets
(1988) Guzzetti (2005) Thuiler et al. (2010)
Excelente ou Extremamente Satisfatória > 0,90 > 0,90 > 0,90 Boa ou Muito Satisfatória — 0,80 – 0,90 0,80 – 0,90
Aceitável ou Razoável 0,70 – 0,90 0,75 – 0,80 0,70 – 0,80
Fraca 0,50 – 0,70 — 0,60 – 0,70
Muito Fraca — — 0,50 – 0,70
Portanto, é expectável que a AAC diminua diante do aumento do número de eventos presentes. Para se ter uma ideia, um incremento de 5% da área instabilizada promove uma alteração de 0,025 na AAC (Oliveira, 2012). Nesse contexto, Oliveira (2012) propôs, a partir da Equação 5.46, uma correção dos índices de Guzzetti (2005) para modelos de susceptibilidade validados por uma área instabilizada maior ou igual a 5% da área total. 𝐴𝐴𝐶𝑐 = 𝐴𝐴𝐶𝑚á𝑥− (1 − 𝐴𝐴𝐶𝐺) . (𝐴𝐴𝐶𝑚á𝑥− 𝐴𝐴𝐶𝑚í𝑛) (5.46) 𝐴𝐴𝐶𝑚á𝑥 = 1 − ( 𝑆 𝛺 ⁄ 2 ) → 0,5 ≤ 𝐴𝐴𝐶𝑚á𝑥≤ 1 (5.47) 𝐴𝐴𝐶𝑚í𝑛= 𝑆 𝛺 ⁄ 2 → 0 ≤ 𝐴𝐴𝐶𝑚í𝑛 ≤ 0,5 (5.48)
Onde, AACC é o novo limite encontrado em função da proporção de escorregamentos,
AACG é o limite adotado por Guzzetti (2005) para a classificação do modelo segundo sua capacidade preditiva, AACmáx e AACmín correspondem, respectivamente, as áreas máxima e mínima abaixo da curva que podem ser encontradas em função da relação entre a área de estudo Ω e a área ocupada por todos os eventos cartografados S.
89 Assim, com base na Equação 5.46, modelos que trabalham como baixas relações entre áreas instáveis e a área de estudo apresentam uma AAC crítica mais elevada e, consequentemente, um índice de classificação mais próximo do apresentado por Guzzetti (2005), ao passo que, na medida em que essa relação caminha para uma proporção de 100%, essa AACC se afasta do padrão estabelecido (Figura 5.10). Carrara (1983b) faz referência à uma zona no Sul da Itália com mais de 70% de sua área afetada por movimentos de massa. Essa região, independente da qualidade do modelo, jamais atingiria o limite aceitável, uma vez que a AAC máxima que é possível alcançar gira em torno de 0,65.
Figura 5.10 - Ajuste dos limiares quantitativos sugeridos por Guzzetti (2005) de acordo com a predominância de áreas instáveis. Adaptado de Oliveira (2012).
Cabe ainda ressaltar que os limites adotados nos trabalhos de Guzzetti (2005) não devem ter partido da condição perfeita (AAC = 1), apresentando um certo grau de desvio em relação a esse máximo teórico. Dessa forma, apesar da proposta de Oliveira (2012) ser mais razoável do que a adoção de índices constantes, já que incorpora o declínio da AAC a cargo do aumento das áreas instáveis, os limites definidos podem não corresponder, em algumas circunstâncias, aos sugeridos por Guzzetti (2005).
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,00 1,00 AAC
% de área escorregada dentro da área de estudo (Ω/S)
Limite Máx Excelente
Muito Satisfatória Aceitável
90