2, 3, 4 e 5 Cluster 2 Patelas de transformação, fundo
em tons de vermelho
6 e 7 Cluster 3 Patelas de esbatimento, fundo em
tons de verde e azul
8, 9, 10 e 11 Cluster 4 Patelas de esbatimento, fundo em
tons de vermelho e amarelo
12, 13, 14 e 15 Cluster 5 Patelas de ocultação 16, 17, 18 e 19 Cluster 6 Patelas de diagnóstico, fundo
cinza
20, 21, 22 e 23
As respostas dos observadores que indicaram a idade simulada que permitia identificar uma alteração de cor e eventualmente uma alteração de legibilidade, foram analisadas por duas vias: utilizando as médias das respostas e a frequência das idades escolhidas para cada patela.
A média das idades simuladas e o desvio padrão associado foi assumido como o valor a partir do qual os observadores percebiam que as patelas alteravam de cor e passavam a ter uma outra legibilidade.
Foi também estimada a frequência das respostas para cada uma das patelas para se perceber a distribuição das respostas obtidas em função das diferentes idades disponíveis para escolha, informação ocultada pela estimativa da média. O intervalo utilizado no cálculo de frequências foi obtido através da seguinte equação:
Equação 9 - Cálculo do intervalo assumido na estimativa de frequências de respostas em função das idades disponíveis para seleção, k [50].
Onde K é o número de intervalos e N o número de observações, N=1980, considerando 30 observadores x 22 imagens x 3 repetições cada. Feitos os cálculos obteve-se o resultado de K≈12. Para facilitar a distribuição dos intervalos e seus respetivos limites, consideraram-se 13 intervalos, dos 20 aos 80 anos, com incrementos de idade em passos de 5 anos.
Para se encontrar o pico de respostas a partir das distribuições de frequências de respostas, os dados foram ajustados a uma função Gaussiana ou função de densidade de probabilidade normal que se representa da seguinte forma (ver Figura 30):
Neste caso a curva Gaussiana apresenta um pico, identificado por 𝑥𝑐 de coordenadas
(𝑥𝑐, 𝑦𝑐), FWHM=w é a largura a meia altura da função Gaussiana [50]. Assim, era possível obter o pico de seleção para cada uma das patelas, correspondente à idade simulada escolhida com maior frequência, o que foi assumido como o valor a partir do qual os observadores percebiam a alteração de cor da patela e/ou da legibilidade da mesma.
No ajuste da função Gaussiana a cada patela assumiu-se como parâmetro inicial o 𝑦0 = 0 e procurou-se um coeficiente de correlação, 𝑟2, superior a 𝑟2 > 0.6. Casos houve em que tais
Figura 30 – Representação da curva Gaussiana e explicação de alguns parâmetros essenciais (OriginLab, Gaussian, https://www.originlab.com/doc/Origin-Help/Gaussian-Function-FitFunc#Function, 21/10/2018) [50].
condições não se conseguiram cumprir. A avaliação visual das distribuições de frequências indicavam a possibilidade de dois picos de distribuição pelo que se tentou ajustar uma Bi-Gaussiana, ainda com 𝑦0 = 0, que melhorava substancialmente o ajuste pretendido e fazia o reconhecimento de todos os
picos existentes, e correspondia à sobreposição de duas funções Gaussianas individuais, como representadas na Figura 30.
RESULTADOS:
A Figura 31 representa a média das idades simuladas escolhidas para cada uma das patelas e o desvio padrão associado. A linha vermelha representa o resultado encontrado para todos os observadores e todas as patelas:
Verifica-se que, em média, os observadores percebem uma alteração na tonalidade das patelas (mais amarelas) aos 50 anos, aproximadamente, mais especificamente 48±12.6 anos. É possível notar que as imagens 5 e 18 apresentam uma maior resistência à mudança, ou seja, os observadores apenas percebem alguma mudança de tonalidade após os 48 anos, embora seja uma diferença clinicamente irrelevante. A primeira coluna diz respeito à média de todas as imagens, ou seja, a média das 22 imagens, o que também está representado pela linha vermelha.
Os dados obtidos foram organizados por clusters – ver Tabela 2 - para se tentar perceber se os diferentes tipos de patelas de Ishihara poderiam interferir na idade em que é percetível alterações de tonalidade. A média de cada cluster encontra-se representada na Figura 32:
Figura 31 – Idade média simulada selecionada, para cada imagem, em que os observadores percebem uma alteração na tonalidade em média de, aproximadamente, 50 anos representada pela linha vermelha.
Verifica-se que, em média, os observadores percebem uma alteração na tonalidade das patelas de cada cluster aos 50 anos, aproximadamente, mais especificamente 48±12.6 anos. Observando individualmente cada cluster verifica-se que não há diferenças clinicamente relevantes, os valores encontram-se sempre muito próximos da média. A primeira coluna diz respeito à média de todas as imagens, ou seja, a média das 22 imagens, assim como a linha vermelha representada.
A Figura 33 representa a distribuição de frequências das escolhas das idades simuladas, em função das idades disponíveis para escolha para todas as patelas testadas. A linha azul e a linha vermelha representam o ajuste de uma função Gaussiana e de uma função Bi-Gaussiana, respetivamente. Esta última corresponde à sobreposição do ajuste de duas funções Gaussianas a cada um dos picos principais identificados na distribuição de frequências. Foram feitos estes dois ajustes pois através dos dados, em algumas imagens, era previsível a existência de 2 picos e não apenas de um. Na curva azul, ao ajustar a uma função Gaussiana, obteve-se um pico aos 48.9 anos Figura 32 - Idade média simulada selecionada, para cada cluster de patelas de Ishihara, em que os observadores percebem uma alteração na tonalidade em média de, aproximadamente, 50 anos representada pela linha vermelha.
o indicativo da qualidade da regressão, 𝑟2, não foi muito satisfatório. Na curva vermelha, com o ajuste
a duas funções Gaussianas, obtiveram-se dois picos aos 39.2 anos e 60.9 anos, com um 𝑟2 = 0,83.
Quanto à leitura das patelas, que era um dos parâmetros a ser analisado pelos observadores durante a experiência, não se verificaram alterações, tal como esperado. Ou seja, os observadores não tiveram perceção de alterações na legibilidade das patelas. Assim, apenas foi registada a resposta correspondente à identificação da idade simulada que correspondia a uma perceção de alteração de cor.
Realizou-se uma análise individual de cada imagem em frequência usando uma função Gaussiana ou Bi-Gaussiana, tal como descrito no capítulo anterior, na tentativa de perceber se existe um padrão entre as imagens com um pico ou dois. Verificou-se que, das 22 imagens, 12 foram ajustadas a duas Gaussianas com 𝑟2 superiores a quando considerado apenas uma função
Gaussiana, e 10 a uma Gaussiana. As 10 imagens ajustadas a uma Gaussiana (imagem 1, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 15, 19 e 20) apresentam, em média, um pico aos 47.9 anos. As 12 imagens ajustadas a Figura 33 – Representação gráfica de frequências de todas as imagens. A azul encontra-se representado o ajuste a
uma função Gaussiana, e a vermelho o ajuste Bi-Gaussiano, correspondente à sobreposição do ajuste de duas funções Gaussianas.
duas Gaussianas (imagem 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 16, 17, 18, 21 e 22) apresentam, em médias, dois picos aos 39.6 anos e 61.4 anos. A representação gráfica em frequência de todas as imagens individuais encontra-se em anexo – ver ANEXO 4.