Consideracions prèvies a l’hora de desenvolupar activitats

A etapa de compreensão do enunciado pode ser dividida em duas partes, a saber, a familiarização com o texto e o aperfeiçoamento da compreensão.

O estágio de familiarização compreende a leitura inicial do enunciado, o reconhecimento da incógnita, dos dados do problema, da condicionante, etc. até a associação desse problema com outros problemas similares anteriormente resolvidos. Inicialmente, então, o recomendável, segundo Pólya, para se resolver qualquer problema, (sendo ele de Matemática ou não), seria que o resolvedor se concentrasse no objetivo principal do problema a ser cumprido. Tendo isso em mente, de forma clara, o próximo passo será identificar e selecionar no texto elementos úteis para se chegar ao que se pretende. O resolvedor deve perceber, no texto, quais itens podem ou não ser desconsiderados na resolução e talvez o método de Pólya possa ajudar nesse sentido.

Em seguida, é preciso observar de que forma esses itens estão interrelacionados e como eles devem ser trabalhados.

Em alguns casos, os dados do problema são exibidos de forma explícita. Em outros, haverá a necessidade de recuperá-los por meio de um trabalho de interpretação ou combinação dos dados oferecidos. Nesse caso, seria preciso mobilizar alguns conhecimentos para encontrá-los, pois não há como prosseguir com o raciocínio para se atingir o objetivo principal do problema sem antes estar de posse de tal informação. Esse processo divide em partes a resolução, é

preciso encontrar um determinado dado que será integrado a outros itens antes de se desenvolver a estratégia final que responderá o problema.

Pólya recomenda que o resolvedor busque em sua memória situações similares (um problema correlato), é possível que essa lembrança traga com ela também as táticas que tenham sido empregadas naquela situação e que possam ser reaproveitadas no problema atual. É interessante então, retomar problemas que já foram trabalhados em sala anteriormente, ou até mesmo, dar liberdade para que os alunos tragam algo de sua experiência com a situação. Seria válido no estágio de familiarização também, que o professor ajudasse o aluno de forma discreta, procurando concretizar a situação descrita no enunciado. Isso ajudaria o aluno a resgatar seu conhecimento de mundo em relação ao assunto discutido. É importante que o professor exponha para os alunos sua própria experiência como resolvedor de problemas, lembrando obstáculos e progressos que teve a cada vez que se encontrou em uma situação parecida. Na vida prática sempre podemos encontrar exemplos de situações que guardam alguns aspectos em comum com o que estamos tentando resolver, talvez a comparação entre os problemas ajude a facilitar a tomada de decisões para resolver o problema.

Todos os elementos do problema devem ser examinados atentamente e Pólya recomenda que se sempre se procure fazer uso dos símbolos apropriados, o que ajudariam a mente a reforçar a ideia do que procuramos. Entretanto, caso surja a necessidade, o resolvedor pode traçar alguns desenhos para facilitar sua visualização dos dados oferecidos pelo problema, um desses casos seria a resolução de um problema que estivesse sugerindo que se encontre algum dado relacionado a uma figura geométrica, por exemplo. Acredito que a elaboração de traços, desenhos ou outros esquemas do mesmo tipo já façam parte do estágio de aperfeiçoamento da compreensão, pois o resultado visual pode ajudar a perceber elementos até então não vistos com a primeira leitura, como peças que faltavam para montar o quebra-cabeça.

A partir do momento em que se tem em mãos os objetivos, os dados, desenhos, esquemas, já se sabe quais cálculos devem ser realizados, acredito que já seja possível elaborar um plano de ação, começa então a segunda etapa da resolução.

Mas, pensar no plano de ação implica em ter uma ideia que ajude a clarear todo o caminho para a resolução. Pode ser possível que várias ideias passem pela cabeça do resolvedor, entretanto nem todas serão proveitosas. Mas, conforme Pólya, talvez seja preciso levar em consideração qualquer ideia que pareça confiável, pois talvez ela leve o resolvedor diretamente a solução. Existem situações em que o resolvedor nem precisa se esforçar muito,

nem bem começa a ler o enunciado e já lhe ocorre uma ideia simples e eficaz, daí, rapidamente, ele resolve o problema. Mas isso é uma atitude arriscada, muitos equívocos ocorrem quando o resolvedor já parte para as etapas finais de resolução sem antes ter examinado bem as possibilidades que essa ideia pode oferecer. Além do mais, é difícil acontecer de alguém ter uma ideia brilhante, se esse indivíduo não dispõe suficientemente de conhecimentos relacionados à situação descrita.

Alguns sujeitos acreditam que, na Matemática, possa haver pouco espaço para o pensamento criativo e flexível, geralmente essa visão equivocada é criada em função de um ensino que mostra a Matemática como algo instrucional e que explora pouco as possibilidades que a disciplina pode oferecer. Pólya afirma ser importante demonstrar o pensamento matemático e não apenas apresentá-lo ao aluno como uma ferramenta a ser usada. É preciso lembrar que a Matemática é feita para descrever o mundo real e o aluno precisa experimentá-la. Para ilustrar essa visão, Pólya usa a ideia do ensino da Matemática como “livro de receitas” que oferece uma descrição dos ingredientes e dos procedimentos, mas não demonstra as receitas, afinal, existe o pensamento de que “provas-se o pudim, comendo-o”. Nesse sentido, o livro de receita serviria apenas para esse fim. Esse tipo de ensino não permite que o aluno compreenda o que é feito, isso provavelmente é a causa da desmotivação e do esquecimento do conhecimento adquirido. De acordo com Pólya (1994, p.118), procedimentos sem demonstrações desmotivam e não serão entendidos. Regras sem razões, desconexas, são rapidamente esquecidas.

Para que surjam ideias relacionadas à resolução de um problema é preciso que o resolvedor, após a realização da leitura do enunciado, resgate o que sabe sobre o assunto e o que ele sabe, o que guarda em sua memória, possivelmente está lá porque no momento em que lhe foi apresentado, foi também demonstrado.

Em busca dessa ideia para resolução, Pólya (1994, p.25) recomenda que o resolvedor comece reexaminando o problema sob diversos pontos de vista.

Considere o seu problema por diferentes lados. Destaque as diferentes partes, examine repetidamente os mesmos detalhes, mas de maneiras diferentes, combine- os diferentemente, aborde-os por diversos lados. Procure perceber algum significado novo em cada detalhe, alguma nova interpretação do conjunto. Procure contatos com os seus conhecimentos anteriormente adquiridos. Tente pensar naquilo que já serviu de auxílio em situações semelhantes. Tente reconhecer alguma coisa de familiar no que examina e perceber algo de útil naquilo que reconhece.

Talvez uma segunda leitura do mesmo enunciado trará novos elementos, ou a visão da situação apresentada por um outro ângulo, a reflexão repetida sobre o enunciado a partir de uma nova perspectiva que inclua experiências anteriores pode ajudar no surgimento dessa ideia. O empenho em compreender a situação e encontrar a resposta talvez faça com que nosso raciocínio funcione de forma diferente e passe a enxergar detalhes não vistos na primeira vez. Portanto, diante de um problema a ser resolvido é importante tentar compreendê-lo em todos os seus aspectos.

É possível que alguém diga que algumas das situações descritas acima já adentram outra fase da resolução de problemas de Pólya, a fase que se refere ao estabelecimento de um plano. Em vários momentos desse estudo, isso me ocorreu, mas penso que em alguns aspectos, algumas particularidades dessas fases estão tão atreladas, que não há como discuti-las em separado. Tudo que se refere à montagem do plano de ação e será efetivado na resolução, foi compreendido e decidido como necessário e ainda na primeira fase, no entendimento do problema. Portanto, acredito que esse assunto também seja interessante para quem pretende entender como a competência leitora interfere em problemas matemáticos.