Considerando o sistema elétrico em regime permanente, além da componente funda- mental, as componentes harmônicas dominantes mais representativas do sistema são as de terceira e quinta ordens (MORSI; EL-HAWARY, 2008a).
A escolha da família wavelet, bem como a escolha da wavelet mãe são parâmetros essências, uma vez que a escolha adequada pode minimizar a fuga espectral e, com isso, resultados mais precisos podem ser obtidos. Morsi e El-Hawary (2008a) demonstraram que para os casos em que as tensões e correntes apresentam baixas distorções, a família
wavelet mais adequada é a Daubechies, enquanto nos casos, em que as tensões e correntes
apresentam altas distorções, a família wavelet mais adequada é a Coiflet.
Outro parâmetro importante é a escolha da taxa de amostragem. Neste trabalho estabeleceu-se uma taxa de amostragem fs= 6420 Hz. Essa frequência de amostragem foi
escolhida de maneira a preservar a identificação das componentes harmônicas dominantes mais representativas requeridas para a análise, tais como: a componente fundamental e as componentes harmônicas de terceira, quinta e sétima ordem para uma decomposição
wavelet em cinco níveis. Contudo, essas componentes harmônicas poderiam ser obtidas
utilizando uma taxa de amostragem superior, para isso seria necessário aumentar o nú- mero de decomposições. Por exemplo, para uma frequência de amostragem 2 fs=12840
Hz, o mesmo número de componentes harmônicas seria preservadas, desde que utilize seis níveis wavelet de decomposição ao invés de apenas cinco.
Outra análise importante é a frequência central em cada nível wavelet. Essa frequência define qual componente harmônica é mais bem representada em cada nível wavelet, sendo que, para valores de frequências das componentes harmônicas próximas da frequência central em cada nível wavelet melhor é a precisão das análises, minimizando também fuga espectral.
Na Tabela 5.2 são apresentadas as faixas de frequências para uma decomposição em cinco níveis de resolução utilizando uma taxa de amostragem fs= 6420 Hz, bem como as
componentes harmônicas incluídas em cada nível wavelet. Além disso, são apresentadas também as frequências centrais para cada nível de resolução para a wavelet mãe db(4) com f s= 6420 Hz.
CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 60
Tabela 5.2: Espectro de frequência para uma decomposição em cinco níveis utilizando uma fs= 6420 Hz.
Nível de Faixas de Ordem Frequência
decomposição Coeficiente frequências (Hz) harmônica central (Hz)
1onível ω1 1605,00 - 3210,00 27a- 53a 2140,00 2onível ω2 802,50 - 1605,00 14a- 26a 1070,00 3onível ω3 401,25- 802,50 7a- 13a 535,00 4onível ω4 200,63 - 401,25 4a- 6a 267,50 5onível ω5 100,31 - 200,63 2 a- 3a 133,75 s5 0 - 100,31 0a- 2a -
De acordo com a Tabela 5.2, para uma frequência de amostragem fs = 6420 Hz e
realizando uma decomposição em cinco níveis wavelets é possível preservar as faixas de frequências, nos quais contém a componente de frequência fundamental, bem como as componentes harmônicas de terceira, quinta e sétima ordem. Dessa forma, as fórmulas avaliadas nesse trabalho para estimação em tempo real dos valores RMS da tensão e corrente, bem como da potência ativa, aparente, reativa e fator de potência definidas pelas equações (5.9), (5.10), (5.14), (5.15), (5.20) e (5.21), respectivamente, tornam-se:
I=rI52+
∑
j≥5 I2j, (5.22) V =rV52+∑
j≥5 Vj2, (5.23) P= P5+ 5∑
j≥1 Pj, (5.24) S1= V5I5, (5.25) Q1= q S21− P52, (5.26) FP= P S1 . (5.27)5.4
Resumo
Apresentou-se neste capítulo o desenvolvimento matemático e os equacionamentos necessários para estimação dos valores RMS da tensão e corrente, assim como da estima- ção dos valores de potência ativa, reativa, aparente e fator de potência para aplicações em tempo real, utilizando a versão recursiva da TWDR.
Capítulo 6
Resultados de Simulação e
Experimentais
Neste capítulo serão apresentados a estimação de valores RMS (tensão e corrente) e de alguns valores de potências, tais como: potência ativa, potência reativa, potência aparente, fator de potência. Para avaliar o desempenho do método proposto foram consi- derados dois estudos de casos: no primeiro estudo de caso são utilizado sinais sintéticos de tensão e corrente implementados por meio de funções matemáticas, enquanto que no segundo estudo de caso os sinais de tensão e corrente são obtidos por meio de um circuito monofásico alimentando cargas lineares, assim como de uma das fases de um circuito trifásico alimentando uma carga não-linear.
6.1
Resultados de Simulação Utilizando Sinais Sintéticos
O primeiro estudo de caso considera os sinais sintéticos de tensão v(t) e corrente i(t), no qual possuem a componente fundamental ( f1= 60 Hz), bem como as componentes
harmônicas de terceira e quinta ordem. Estes sinais foram utilizados com o objetivo de verificar a validade da nova metodologia para estimação de potências, uma vez que os conteúdos das harmônicas são previamente conhecidos e, portanto, valores exatos de po- tências podem ser obtidos. Os sinais de tensão v(t) e corrente i(t) sintéticos são definidos de acordo com as equações:
v(t) = 100sen(377t) + 20sen(1131t) + 5sen(1885t). (6.1)
i(t) = 10sen(377t − 30◦) + 2sen(1131t − 30◦) + 0, 5sen(1885t − 30◦). (6.2) Os sinais de tensão e de corrente são amostrados com uma frequência de amostragem
fs = 6420 Hz, em seguida a TWDR é aplicada para obtenção dos os coeficientes escala
ideal de decomposições para extrair as componentes harmônicas desejadas com essa taxa de amostragem. De acordo com Morsi e El-Hawary (2008a), a família wavelet mais adequada para analisar sinais de tensões e correntes com baixas distorções é a família
Daubechies.
Na Tabela 6.1 é sumarizado os resultados obtidos da estimação dos valores RMS da tensão e corrente e alguns valores de potências para o primeiro estudo de caso. O desem- penho da estimação desses valores RMS e de potências baseado no algoritmo recursivo da TWDR foram avaliados e comparados com os resultados obtidos pelo padrão IEEE 1459-2010.
Tabela 6.1: Desempenho do método proposto para estimação de potências usando dife- rentes wavelets mãe.
Variáveis wavelet mãe Padrão IEEE
db(8) db(10) db(16) db(20) db(30) Tensão RMS 72,72 72,72 72,72 72,72 72,72 72,72 Corrente RMS 7,22 7,22 7,22 7,22 7,22 7,22 Potência ativa 451,40 451,40 451,40 451,40 451,40 451,40 Potência aparente 482,00 489,10 500 500,00 500,00 500,00 Potência reativa 241,00 244,16 249,00 250,00 250,00 250,00 Fator de potência 0,94 0,92 0,90 0,90 0,90 0,90
Na Tabela 6.1 foi analisado também o efeito das wavelets mãe da família Daubechies. As wavelets mãe db(8), db(10), db(16), db(20) e db(30) foram avaliadas utilizando a TWDR, cujo objetivo principal é identificar a melhor wavelet mãe para estimação dos valores RMS da tensão e corrente e alguns valores de potências.
De acordo com a Tabela 6.1, as wavelets mãe db(16), db(20) e db(30) apresentaram um comportamento similar para estimação dos valores RMS e das potências. No entanto, o mesmo desempenho não foi verificado para a wavelet mãe db(8) e db(10), no qual apresentou uma diferença percentual maior para estimação da potência reativa, potência aparente e fator de potência. Diante disso, considerando a relação de custo benefício a
wavelet mãe mais adequada nesse estudo de caso é a db(16), no qual apresenta resulta-
dos satisfatórios para estimação da potência reativa e aparente e, consequentemente, um esforço computacional menor se comparado com as wavelets mãe db(20) e db(30).