O procedimento experimental para o obtenção do modelo do sistema que inclui o operador e a interface manípulo (figura 4.18.a), consistiu na realização de 100 experiências de seguimento, cada uma com duração de 120 segundos, para um participante sem historial de problemas neurológicos. Foi assegurado um descanso mínimo de 10 minutos entre cada experiência, considerando a tarefa de seguimento.
4.3. SEGUIMENTO UNIDIMENSIONAL 91 múltipla, de acordo com (3.43). Para cada frequência múltipla ωk (3.45) foi estabelecida uma
certa amplitude de modo a ser possível a construção de um sinal de entrada não memorizável e seguível. A figura 4.20 ilustra o espetro de amplitude para o sinal unidimensional de entrada x(t), utilizado nas experiências de seguimento.
10ï2 10ï1 100 101 ï45 ï40 ï35 ï30 ï25 ï20 ï15 ï10
Amplitude do sinal de entrada (dB)
Frequência (Hz)
Figura 4.20: Espetro de amplitude de um sinal de seguimento, gerado pela soma de 30 frequências múltiplas (NS= 30) compreendidas entre 0,0083 Hz e 10 Hz.
Na figura 4.21 são apresentados os primeiros 20 segundos do sinal normalizado de entrada de seguimento e a respetiva resposta do operador.
Tempo (s) Posiç ão normalizada ï2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ï1 ï0.8 ï0.6 ï0.4 ï0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Sinal de entrada Resposta do humano ï1.2
Figura 4.21: Sinais de seguimento unidimensional (primeiros 20 segundos), para uma frequência de amos- tragem de 100 Hz. O sinal de entrada de seguimento é nulo para os instantes t = 0s e t = 120s.
Através do método melhorado de análise em frequência e do procedimento de manipulação inversa, descritos no capítulo 3 (subsecção 3.3.5 e subsubsecção 3.3.5.1), foram obtidos 100 mo- delos humano-máquina lineares, em anel aberto, a partir dos dados das experiências de seguimento em anel fechado, para um mesmo indivíduo. Os limites 2σ (figura 4.22) são também calculados. Assumindo uma distribuição normal unimodal, aproximadamente 95 dos modelos obtidos estarão dentro destes limites. O modelo Linear Invariante no Tempo de aproximação, proposto para o sistema humano-máquina Q(s)= H(s)M(s) é descrito em (4.5).
Ganho (dB)
Figura 4.22: Diagrama de Bode de ganho dos modelos do sistema humano-máquina, obtidos a partir de 100 experiências de seguimento manual a 1D, para uma gama de frequências entre 0,02 Hz e 7 Hz.
Q(s) = H(s)M(s) = 2060
s3+ 4,5s2+ 527s + 679 (4.5) 4.3.2.1 Projeto do compensador SISO humano-máquina
São propostos três compensadores para controlar um processo com uma dinâmica P(s) instável5,
constituída por um duplo integrador e um ganho, conforme P(s) = 10
s2 (4.6)
A figura 4.23 ilustra o diagrama de blocos do sistema humano-máquina com Uma Entrada e Uma Saída (SISO), a controlar. O primeiro compensador proposto C1é um compensador clássico
de avanço de fase (3.61), descrito no capítulo 3 (subsecção 3.4.1), sendo definido por C1(s) = 0,50s + 0,05
s+ 50 (4.7)
5Desta forma aumentando consideravelmente o grau de dificuldade da tarefa, a realizar pelo operador
4.3. SEGUIMENTO UNIDIMENSIONAL 93
Figura 4.23: Diagrama de blocos simplificado para o sistema humano-máquina com compensação.
O segundo compensador C2considera o modelo humano-máquina (4.5) apenas como um ga-
nho estático (Q(s) = K0= 2060679 = 3,034), sendo
C2(s) =C1(s) K0 = 679 2060 0,50s + 0,05 s+ 50 (4.8)
O terceiro compensador proposto C3 (4.9) é obtido a partir do modelo proposto da Interface
Humano-Máquina, onde Q1(s) apresenta o mesmo comportamento em frequência de (4.5), mas
inclui um termo adicional com três zeros para permitir a implementação física de C3(s), situados
respetivamente em s = −83,397 ± 5,222i e s = −72,929. Os compensadores e o processo foram implementados através da aplicação desenvolvida em LabVIEW®(figura 4.16.a).
C3(s) = C1(s)
Q1(s)=
256000s4
+ 1,178 × 106s3+ 1,350 × 108s2+ 1,873 × 108s+ 1,738 × 107
2060s4+ 597400s3+ 6,427 × 107s2+ 3,032 × 109s+ 5,274 × 1010 (4.9)
4.3.2.2 Resultados de desempenho sem e com compensador SISO
Apresentam-se nas figuras 4.24 e 4.25 os resultados experimentais obtidos (Antunes et al., 2010b) da resposta ao degrau do sistema humano-máquina, na dinâmica instável P(s) (4.6) sem a utiliza- ção de compensador, e com a introdução dos compensadores C1, C2e C3.
Tempo (s) Posição normalizada 0 10 20 30 40 50 60 0.3 0.35 0.4 0.45 Resposta Resposta sem compensador com o compensador Referência C3
Figura 4.24: Resposta ao degrau para dois sistemas de controlo em anel fechado (sem compensador, e com o compensador C3(s) desenvolvido), para uma dinâmica P(s) e uma frequência de amostragem de 300 Hz.
Tempo (s) Posição normalizada 0 10 20 30 40 50 60 0.3 0.35 0.4 0.45 Resposta Resposta com o compensador com o compensador Referência C1 C2
Figura 4.25: Resposta ao degrau para dois sistemas de controlo em anel fechado (com os compensadores C1(s) e C2(s)), para uma dinâmica P(s) e uma amplitude da entrada de referência de 0,393. A frequência
de amostragem é 300 Hz.
Das figuras 4.24 e 4.25, pode ser verificado que o compensador que conduziu à resposta ao degrau mais rápida foi o compensador C3. A análise ao desempenho do sistema associado à
resposta ao degrau no processo P(s) instável toma em consideração o erro quadrático médio MQE
definido em (3.102), capítulo 3 (subsecção 3.5.2), e o valor médio da duração estabilizada6, obtido
para um intervalo de valores compreendido entre ±0,0035 em torno da referência de entrada. Tabela 4.4: Desempenho da resposta manual ao degrau do sistema humano-máquina (em 60 segundos) e margens de estabilidade, para o processo com dinâmica P(s).
Desempenho Compensador C1(s) Compensador C2(s) Compensador C3(s)
Erro quadrático médio MQE 0,0046 0,0092 0,0017
Duração estabilizada média (s) 1,5382 1,5542 5,5260
Número de sequências estabilizadas 24 20 5
Margens de estabilidade Compensador C1(s) Compensador C2(s) Compensador C3(s) Frequência de cruzamento do ganho (Hz) 1,0618 1,0618 4,6104
Margem de ganho GM(dB) 40,5313 50,1712 52,1004
Frequência de cruzamento da fase (Hz) 0,0494 0,0202 0,0202
Margem de fase ΦM(°) 58,2328 45,9675 51,4105
Os resultados de estabilidade apresentados na tabela 4.4, revelam que a introdução do com- pensador C3, obtido a partir do modelo humano-máquina proposto e de C1 permite aumentar a
largura de banda do sistema, melhorando, globalmente, as margens de estabilidade. Por sua vez, o compensador C2, que assume o modelo humano-máquina como um simples ganho estático K0,
garante uma maior estabilidade do que o sistema com o compensador C1, que não considera a
existência no anel fechado do termo Q(s). A introdução do mesmo comportamento em frequência deste termo no compensador C3, através de Q1(s), permite assim a melhoria do desempenho do
sistema humano-máquina.
4.3. SEGUIMENTO UNIDIMENSIONAL 95 Embora os modelos lineares e quase-lineares possam ser utilizados para captar as característi- cas mais relevantes de um sistema humano-máquina, sobretudo quando estejam em causa tarefas manuais simples, foi ainda verificado que os modelos humano-máquina são influenciados pelo sinal de entrada de seguimento utilizado. Desta constatação resulta que, a noção sistémica de de- pendência da tarefa deverá ser empregue para a modelagem do sistema humano-máquina e para o projeto de controlo de sistemas multi-modelo com o Humano Integrado no Anel (HuIL) de con- trolo. Em vez de compensadores humano-máquina de baixa ordem, podem também ser utilizados controladores mais complexos, obtidos com recurso a técnicas de controlo ótimo.