Engler & Granger (1987) desenvolverem o teste de cointegração entre variáveis. De acordo com estes autores, a cointegração entre duas ou mais variáveis refere-se à existência de uma relação de longo prazo, expressa por um vetor de cointegração, tendo em vista que este gera uma combinação linear estacionária entre as variáveis.
Conforme Gujarati (2006), cointegração significa que mesmo uma série temporal sendo não estacionária, uma possível combinação linear de duas ou mais séries pode ser
estacionária. Portanto, a existência de cointegração de duas ou mais séries temporais sugere a existência de uma relação de longo prazo ou de equilíbrio entre elas.
Para verificar se existia transmissão de informações do preço do açúcar do mercado futuro (Nova York) para o mercado à vista (São Paulo), utilizou-se o teste de cointegração de Engler & Granger (1987). Esta escolha foi embasada nos trabalhos de Kebede & Mariam (2011); Ali e Gupta (2011); Christofoletti, Silva e Martines (2011), Fung et al. (2013); Hofer et al. (2013) e Bendinelli (2014), que utilizaram os testes de cointegração propostos por Engle & Granger (1987) e Johansen (1990) para verificar as relações entre os mercados futuro e à vista.
O teste de cointegração de Engler e Granger, para o caso de duas variáveis, consiste em um procedimento com duas etapas. Na primeira etapa, estima-se o modelo de longo prazo através da equação 1:
t = 0+ 1Xt + ɛt (15)
Onde:
0é uma constante, 1 é o estimador do vetor de cointegração ou de coeficientes de longo
prazo; ɛt é o resíduo da regressão. Este resíduo é considerado uma medida do desequilíbrio
em cada período, sendo representado pela equação 2:
ɛt= t - 0 - 1Xt (16)
Para que o lado direito da equação β seja estacionário, ou seja, se 1 for efetivamente
um vetor de cointegração, é preciso que o estimador do desequilíbrio (ɛt ) seja estacionário.
Sabendo-se que a hipótese nula do teste de Engler e Granger é ausência de cointegração, a segunda etapa deste teste consiste em verificar a estacionariedade do resíduo (ɛt ) da regressão estimada na primeira etapa. Isto pode ser feito por meio de um teste de raiz
unitária como os de Dickey-Fuller Aumentado (ADF). Desta feita, o teste de Engle-Granger é, em essência, um teste sobre a estacionariedade dos resíduos da regressão de longo prazo, conhecido como teste baseado em resíduos (residual-based test). Nesse teste, uma rejeição da hipótese nula de presença de raiz unitária dos resíduos (através do teste ADF) implica, portanto, a rejeição da hipótese nula de ausência de cointegração do teste de Engler e Granger. Depois de estimados os coeficientes de longo prazo, isto é, o vetor de cointegração, o método de Engle-Granger propõe utilizar os resíduos da regressão para estimar um modelo de correção de erros (MCE) que incorporará a estrutura dinâmica do processo. Nesse sentido, Enders (2004) argumenta que quando as variáveis são cointegradas (ou seja, se a hipótese nula de ausência de cointegração é rejeitada), os resíduos da regressão de equilíbrio podem ser
utilizados para estimar o MCE. Se {
y
t} e {z
t} são cointegradas, as variáveis possuem o MCErepresentado pelas seguintes equações:
(17) (18) Onde:
1 = parâmetro do vetor de cointegração dado por: t = 0 + 1zt+ еt (19)
e
= são os distúrbiosα
1,α
2,α
y,α
z,α
11(i),α
11(i),α
21(i),α
12(i), α
22(i) = são os parâmetrosConforme Engle & Granger (1987), o valor do resíduo, , estima o desvio de equilíbrio de longo prazo no período (t – 1), ou seja, captura o ajustamento para o equilíbrio de longo prazo e os coeficientes αy e αz indicam qual a proporção de desequilíbrio de curto
prazo é corrigida no período seguinte. Desse modo, usando os resíduos salvos da estimação da relação de equilíbrio de longo prazo, pode-se estimar o MCE através das seguintes equações:
(20) (21)
3.4.1. Evidências empíricas que utilizaram o teste de cointegração para verificar a transmissão de informações de preços entre mercados futuro e à vista
As evidências empíricas que serviram de embasamento para a aplicação do teste de cointegração para analisar as relações de transmissão de informações de preços do mercado futuro para o mercado à vista foram os trabalhos de Kebede & Mariam (2011); Ali & Gupta (2011); Christofoletti, Silva e Martines (2011); Fung et al. (2013), Hofer et al. (2013) e Bendinelli (2014), especificados a seguir.
Kebede & Mariam (2011) analisaram as relações de causalidade, eficiência e cointegração entre os mercados futuros e à vista de gás natural do Noroeste dos Estados Unidos. Para tanto, utilizaram o teste de causalidade de Granger (1969) e o teste de cointegração de Engle & Granger (1987). Os resultados do teste de cointegração evidenciaram que existe cointegração entre os preços dos mercados futuros e à vista, indicando que os preços à vista e futuro do gás natural estão ligados ou se movem na mesma direção. Ou seja, a
variação entre os preços à vista e futuro diminui ao longo do tempo. O relacionamento de longo prazo, portanto, seria preço à vista é igual a preço futuro acrescido de prêmio de risco, onde o prêmio de risco pode ser zero.
Ali & Gupta (2011) analisaram a eficiência da transmissão de informações de preços do mercado futuro indiano para o mercado à vista de 12 principais commodities. Para tanto, aplicaram o teste de cointegração de Johansen (1990) e o teste de causalidade de Granger (1969). Os resultados evidenciaram que existe cointegração significativamente entre os preços futuros e os preços à vista para todas as commodities agrícolas selecionadas, exceto para o trigo e o arroz. Isto sugere que, em longo prazo, há uma relação de equilíbrio entre os preços futuros e os preços à vista para a maioria das commodities agrícolas como o trigo, milho, grão de bico, lentilha preta, pimenta, semente de guar, mamona, soja e açúcar. Diante disso, os autores concluiram que os preços futuros transmitem muita informação sobre o movimento dos preços à vista, indicando que o mercado futuro é muito eficiente.
Christofoletti, Silva e Martines (2011) analisaram a cointegração e a causalidade entre os mercados futuros da soja em grão do Brasil, EUA e China. Para tanto, aplicaram os testes de Engle & Granger (1987) e de Johansen (1990), para identificação de relações de cointegração. Para investigar a relação de causalidade, utilizaram o teste de causalidade de Granger (1969). Os resultados demonstraram que as séries temporais de preços futuros da soja para estes três países são cointegradas, isto é, existe uma relação estrutural de equilíbrio de longo prazo entre as séries de preços analisadas.
Quanto ao teste de causalidade, constatou-se o papel central da bolsa norte-americana no que diz respeito ao processo de descoberta de preço, já que foram verificadas causalidades unilaterais dos preços da soja em Chicago com relação aos preços registrados na BM&FBOVESPA e na Bolsa de Dalian. Adicionalmente, os resultados sobre causalidade também mostraram a existência de bicausalidade entre as séries de preços da soja nos mercados futuros do Brasil e da China, pois os agentes que transacionam contratos de tal gênero na BM&FBOVESPA aparentemente baseiam suas decisões nos preços verificados em Dalian, e vice-versa. Isso reflete a parceria dos dois países no comércio internacional da soja, tendo em vista os volumes substanciais exportados pelo Brasil para o mercado chinês.
Fung et al. (2013) investigaram se o mercado futuro chinês era eficiente na transmissão de informações de preços com os mercados futuros dos EUA e do Reino Unido. Para tanto, aplicaram o teste de cointegração de Johasen (1990). Os resultados indicaram que o mercado futuro de commodities chinesas é eficiente em termos de transmissão de informação de preços com os mercados futuros dos EUA e do Reino Unido, e também
susceptível de ser conduzido pela dinâmica do mercado local ocorrida durante o pregão diurno.
Hofer et al. (2013) avaliaram a existência de relações de cointegração entre os preços pagos aos produtores de café no mercado à vista do estado do Paraná (praças de Cornélio Procópio, Londrina, Maringá, Paranavaí) em relação aos preços do Mercado Futuro da BM&FBovespa de São Paulo. O período analisado foi de agosto de 2006 até outubro de 2008 e utilizaram o teste de cointegração de Engle & Granger (1987). Os resultados indicaram que existe cointegração entres os preços futuro e à vista das praças pesquisadas, exceto nas praças de Cornélio Procópio e Londrina.
Bendinelli (2014) avaliou a existência de cointegração, a intensidade e a velocidade de transmissão de preços futuros do grão, farelo e óleo de soja entre dois dos principais países do complexo da soja, China e EUA. Os resultados do teste de cointegração de Engle & Granger (1987) indicaram a existência de um equilíbrio de longo prazo entre os preços futuros do grão, farelo e óleo de soja da China e EUA. Adicionalmente, os resultados evidenciaram que o mercado futuro de soja (e seus produtos derivados) da China tendem a seguir a formação dos preços futuros nos EUA, sendo este último o líder no processo de formação e transmissão de preços no mercado internacional de soja.