Após a identificação dos fatores determinantes da queda da desigualdade, e após definição do procedimento para se encontrar uma Base de Dados de painel balanceado, dar- se-á continuidade à metodologia escolhida, explicando como mensurar a importância de cada determinante na redução da desigualdade entre dois períodos distintos.
Essa metodologia toma como base a de Barros et al. (2006b), mas se diferencia no modo de cálculo. Esses autores realizam a decomposição de cada fator determinante em ordem sequencial, e, dessa forma, o determinante seguinte fica dependendo do determinante anterior, de modo que a ordem da decomposição pode influenciar o resultado.
Para resolver a questão, a metodologia de cálculo foi levemente alterada, de modo que a ordem da decomposição não altere o resultado dos fatores envolvidos. Baseado nessa lógica, definiu-se que o fator de interesse no momento, dentro do procedimento, estaria variando do período 0 para o período 1, enquanto que todos os demais fatores determinantes estariam com valor médio obtido entre os dois períodos. Essa alteração encontra respaldo nos próprios autores quando afirmam que:
Dada a não-linearidade da relação entre o grau de desigualdade e os sete ingredientes, não existe uma única decomposição possível. No entanto, é possível obter decomposições nas quais há estreita associação entre parcelas e mudanças nos ingredientes, no sentido de que a parcela associada a um ingrediente é
necessariamente nula se não houver mudança nesse ingrediente. (BARROS et al., 2007)
Para maiores detalhes sobre a escolha do modo de cálculo adotado, verificar o Apêndice D. Dessa maneira, dar-se-á continuidade à explicação da metodologia utilizada.
Como já informado, toda medida de desigualdade é uma função da renda, então, seja θ a medida de desigualdade de renda (ou de pobreza):
; = Θ=F?@
Entretanto, como explicado anteriormente, a renda per capita familiar pode ser decomposta em vários determinantes. De tal forma que a função F? é uma função conjunta dos seus determinantes.
Conforme explicado por Barros et al. (2006b), uma função conjunta de duas variáveis aleatórias %A, B& é uma função das distribuições marginais de cada variável e da associação15 entre elas. Desse modo:
CD,E= Φ%CD, CE, GD→E&
Sendo assim, pode-se decompor a função da renda per capita familiar em funções marginais dos seus determinantes e nas suas associações. Logo, todos os passos que serão descritos a seguir terão o intuito de explicar o procedimento que será adotado nesse trabalho, conforme decomposição da renda, apresentada anteriormente, baseado na metodologia de Barros et al. (2006b).
15G
D→E ( ) é a associação entre as variáveis aleatórias A e B, e representa a posição na distribuição de B que tem a
Taxa de adultos na família e renda por adulto na família
Como explicamos anteriormente, a renda per capita familiar pode ser decomposta em:
= .
Desse modo, a medida de desigualdade de renda apresenta a seguinte relação:
; = Θ=F?@ = Θ%Φ%CI, CJ, GI→J&&
Sendo 0 o período inicial e 1 o período final, pode-se mensurar a importância da taxa de adultos na família, da renda por trabalhador e da associação entre eles da seguinte forma:
Seja:
K a taxa de adultos na família no período zero; a taxa de adultos na família no período um;
L = K+2
K a renda por adultos na família no período zero; a renda por adultos na família no período um;
L = K +2
= K L, tal que F?M = Φ%CIK, CJL, GLI→J&, ou seja, a renda per capita familiar com a renda por adulto média entre os dois períodos, com a taxa de adultos do período 0 e com as associações médias;
= L, tal que F? = Φ%CI, CJL, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com a renda por adulto média entre os dois períodos, com a taxa de adultos do período 1 e com as associações médias;
N = L K, tal que F?O = Φ%CIL, CJK, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com
a renda por adulto do período 0, com a taxa de adultos média entre os dois períodos e com as associações médias; e
P = L , tal que F?Q = Φ%CIL, CJ, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com
a renda por adulto do período 1, com a taxa de adultos média entre os dois períodos e com as associações médias.
Então, a alteração na medida de desigualdade proporcionada pela alteração da taxa de adultos na família é:
∆I= Θ=Φ%CIK, C
JL, GI→JL &@ − Θ=Φ%CI, CJL, GLI→J&@ = Θ=F?M@ − Θ=F? @
A alteração na medida de desigualdade proporcionada pela alteração renda por adultos na família é:
∆J= Θ=Φ%CIL, CJK, GI→JL &@ − Θ=Φ%CIL, CJ, GI→JL &@ = Θ=F?O@ − Θ=F?Q@
A alteração na medida de desigualdade proporcionada pela alteração da associação entre a taxa de adultos na família e a renda por adultos na família é:
∆ S→T= θK− Θ=F?
M@ + Θ=F? @ − Θ=F?O@ + Θ=F?Q@ − θ
Sendo assim, a variação16 total ocorrida na medida de desigualdade é:
16
Observa-se que a variação da medida de desigualdade é formulada como θK− θ , em vez de θ − θK, pois, como no período analisado a desigualdade de renda vem apresentando resultados decrescentes, se ela fosse medida θ − θK, os resultados seriam permanentemente negativos. Uma vez que o propósito é mensurar a importância de um fator na redução da desigualdade de renda, assume-se, desde já, que o resultado é decrescente
θK− θ = Θ=F?
M@ − Θ=F? @ + Θ=F?O@ − Θ=F?Q@ + θK− Θ=F?M@ + Θ=F? @ − Θ=F?O@ +
+ Θ=F?Q@ − θ = ∆I+ ∆J+ ∆ S→T
Renda derivada do trabalho e renda não derivada do trabalho
Como explicado anteriormente, a renda por adulto na família pode ser decomposta em:
= ! + "
De modo que a renda per capita familiar pode ser decomposta em: = %! + "&
Então,
; = Θ=F?@ = Θ=Φ%CI, CJ, GI→J&@ = Θ=Φ%CI, Ψ%CW, CX, GW→X&, GI→J&@ Seja:
!K a renda não proveniente do trabalho no período zero; ! a renda não proveniente do trabalho no período um;
!L =!K+ !2
"K a renda proveniente do trabalho no período zero; " a renda proveniente do trabalho no período um;
e multiplica-se -1 por θ − θK, para que os resultados tenham melhor interpretação. Sendo assim, vale lembrar que, ao considerar a variação da medida de desigualdade de renda como sendo θK− θ , se houver resultados negativos, eles serão decorrentes de um aumento na medida de desigualdade de renda.
"L = "K+ "2
Y = L%!K + "L&, tal que F?Z = Φ%CIL, Ψ%CWK, CXL, GW→XL &, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com a taxa de adultos média entre os dois períodos, com a renda não proveniente do trabalho do período 0, com a renda proveniente do trabalho média entre os dois períodos e com as associações médias;
[ = L%! + "L&, tal que F?\ = Φ%CIL, Ψ%CW, CXL, GLW→X&, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com a taxa de adultos média entre os dois períodos, com a renda não proveniente do trabalho do período 1, com a renda proveniente do trabalho média entre os dois períodos e com as associações médias;
] = L%!L + "K&, tal que F?^ = Φ%CIL, Ψ%CWL, CXK, GW→XL &, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com a taxa de adultos média entre os dois períodos, com a renda não proveniente do trabalho média entre os dois períodos, com a renda proveniente do trabalho do período 0 e com as associações médias; e
_ = L%!L + " &, tal que F?` = Φ%CIL, Ψ%CWL, CX , GLW→X&, GI→JL &, ou seja, a renda per capita familiar com a taxa de adultos média entre os dois períodos, com a renda não proveniente do trabalho média entre os dois períodos, com a renda proveniente do trabalho do período 1 e com as associações médias.
Então, a alteração na medida de desigualdade proporcionada pela alteração da renda não proveniente do trabalho na família é:
∆W= ΘaΦ%CIL, Ψ%CWK, CXL, GW→XL &, GI→JL &b − ΘaΦ%CIL, Ψ%CW, CXL, GW→XL &, GI→JL &b = = Θ=F?Z@ − Θ=F?\@
A alteração na medida de desigualdade proporcionada pela alteração da renda proveniente do trabalho na família é:
= Θ=F?^@ − Θ=F?`@
A alteração na medida de desigualdade proporcionada pela alteração da associação entre as rendas proveniente e não proveniente do trabalho na família é:
∆ c→d= Θ=F?O@ − Θ=F?Z@ + Θ=F?\@ − Θ=F?^@ + Θ=F?`@ − Θ=F?Q@
Sendo assim, a variação da medida de desigualdade decorrente da variação da renda por adultos é:
∆J= Θ=F?O@ − Θ=F?Q@ = Θ=F?Z@ − Θ=F?\@ + Θ=F?^@ − Θ=F?`@ + Θ=F?O@ − Θ=F?Z@ +
+ Θ=F?\@ − Θ=F?^@ + Θ=F?`@ − Θ=F?Q@ = ∆W+ ∆X+ ∆ c→d
Então, a variação total ocorrida na medida de desigualdade pode ser expressa em:
θK− θ = ∆I+ ∆W+ ∆X+ ∆
c→d + ∆ S→T
Esse procedimento foi realizado em cada abertura da renda per capita, dividindo-se cada fator determinante em outros dois e sua associação. Para simplificar a metodologia apresentada, abaixo consta tabela com a abertura metodológica utilizada nesse capítulo. Para maiores detalhes metodológicos, assim como para verificar uma investigação preliminar dos determinantes do mercado de trabalho na redução da desigualdade de renda e da pobreza, verificar apêndices.
Tabela 5 - Resumo Metodológico
Variáveis ∆
Taxa de adultos % & Θ=Φ%CIK, CJL, GI→JL &@ − Θ=Φ%CI, CJL, GI→JL &@
Renda do não trab (!) Θ aΦ=CIL, Ψ=CWK, CXL, GW→XL @, GLI→J@b − Θ aΦ=CIL, Ψ=CW, CXL, GW→XL @, GI→JL @b Renda de ativos %'& Φ=CIL, Ψ=Υ%CeK, CfL, Ge→fL &, CXL, GW→XL @, GI→JL @ −
−Φ=CIL, Ψ=Υ%Ce, CfL, GLe→f&, CXL, GW→XL @, GI→JL @
Renda de transf.
privada %)& Φ=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=CgK, ChL, Gg→hL @, Ge→fL @, CXL, GW→XL @, GI→JL @ − −Φ=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=Cg, ChL, Gg→hL @, GLe→f@, CXL, GW→XL @, GI→JL @
Renda de auxílios gov.
(,& Φ=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=Cg
L, Ξ=C
iK, CjL, Gi→jL @, Gg→hL @, Ge→fL @, CXL, GW→XL @, GI→JL @ −
−Φ=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=CgL, Ξ=Ci, CjL, GLi→j@, Gg→hL @, Ge→fL @, CXL, GW→XL @, GI→JL @
Renda previdenciária
%-& Φ−Φ=C=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=CgL, Ξ=CiL, Γ=CkK, ClL, Gk→lL @, Gi→jL @, Gg→hL @, Ge→fL @, CXL, GW→XL @, GI→JL @
IL, Ψ=Υ=CeL, Π=CgL, Ξ=CiL, Γ=Ck, ClL, Gk→lL @, Gi→jL @, Gg→hL @, Ge→fL @, CXL, GW→XL @, GI→JL @
Renda BPC %.& Φ=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=CgL, Ξ=CiL, Γ=CkL, ClK, Gk→lL @, Gi→jL @, Gg→hL @, GLe→f@, CXL, GW→XL @, GI→JL @ −Φ=CIL, Ψ=Υ=CeL, Π=CgL, Ξ=CiL, Γ=CkL, Cl, GLk→l@, Gi→jL @, Gg→hL @, Ge→fL @, CXL, GW→XL @, GI→JL @
Demais Associações %Gk⟶l& + %Gi⟶j& + =Gg⟶h@ + %Ge⟶f& Renda do trabalho %"&
ΘaΦ=CIL, Ψ=CWL, CXK, GW→XL @, GLI→J@b − Θ aΦ=CIL, Ψ=CWL, CX, GW→XL @, GI→JL @b Ass. rd do trab e do
não trab %GW⟶X& Θ=F?
O@ − Θ=F?Z@ + Θ=F?\@ − Θ=F?^@ + Θ=F?`@ − Θ=F?Q@
Ass. tx de adt e renda
por adt %GI⟶J& θK− Θ=F?
M@ + Θ=F?@ − Θ=F?O@ + Θ=F?Q@ − θ
Fonte: elaboração do autor.