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A calculadora gráfica é uma das ferramentas tecnológicas mais usadas nas salas de aula de matemática no ensino secundário e, como tal, pode afetar a atividade matemática, estendendo ou inibindo as abordagens dos alunos às tarefas matemáticas (Heid & Blume, 2008). Carvalho (2006) refere um episódio de um aluno que reclamou junto do secretariado de exames da sua escola, através do professor vigilante, que certa questão estava mal formulada porque “o gráfico não aparecia na calculadora”. Penso que praticamente todos os professores de matemática já se depararam com situações semelhantes, em que os alunos demonstram, por um lado, falta de conhecimento em relação ao modo de funcionamento da calculadora e, por outro lado, dificuldades em estabelecer conexões entre o conhecimento do objeto matemático em questão e o conhecimento instrumental necessário à integração da ferramenta na atividade matemática. O facto de o artefacto se encontrar acessível não significa, por si só, que se torne num instrumento útil ao aluno, pois tal só acontece quando este se apropria dele e consegue integrá-lo na sua atividade matemática através de um processo denominado de génese instrumental (Vérillon & Rabardel, 1995). Como qualquer outro artefacto, a calculadora gráfica não está pronta para fazer cálculos, gráficos, investigação, resolução de problemas, aprender ou ensinar, para tal é necessário que o utilizador se aproprie

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dela, o que pressupõe “colocar na máquina algo pessoal” (Trouche & Drijvers, 2010, p.680).

O processo da génese instrumental consiste na construção, pelo sujeito, de um instrumento a partir de um artefacto. Esse instrumento é construído a partir de uma parte do artefacto e de esquemas desenvolvidos com vista a desempenhar um certo tipo de tarefa. Vérillon e Rabardel (1995) denominaram os esquemas associados à utilização de um artefacto de esquemas de utilização. Rabardel (2002) considera que os esquemas de utilização podem ser encarados como esquemas de uso, quando estão relacionados com tarefas secundárias, isto é, tarefas relativas a características próprias do artefacto, e esquemas de ação mediada pelo instrumento (esquemas instrumentados), quando estão associados a tarefas primárias, ou seja, tarefas orientadas para o objeto da atividade e para as quais o artefacto é um meio para as desempenhar.

Ao conhecimento instrumental associa-se necessariamente o conhecimento conceptual (Guin & Trouche, 1999), mas existe um elo de ligação indispensável e que detém uma enorme importância: o conhecimento representacional. A atividade matemática “envolve sempre substituir alguma representação semiótica por outra” (Duval, 2006, p. 107), pois, na matemática, as representações semióticas não são usadas apenas para designar os objetos ou para comunicar, mas para trabalhar com eles. De acordo com este autor, o problema crucial da compreensão matemática deve-se a um conflito cognitivo que surge do facto de os objetos matemáticos apenas serem acessíveis através de representações semióticas e, no entanto, ser imprescindível, para o progresso na aprendizagem, que o aluno consiga distinguir o objeto representado da sua representação semiótica.

Vários estudos mostram que os alunos têm dificuldades em reconhecer o mesmo objeto matemático através de várias representações (Hitt, 1998; Elia et al., 2007), como consequência, não demonstram a capacidade de mudar de registo de representação e de usar o conhecimento fora dos contextos restritos da aprendizagem. O conhecimento fica compartimentado sendo apenas possível uma compreensão fragmentada e monoregistral1 (Duval, 2006). As várias representações de um conceito matemático oferecem informação sobre aspetos particulares do conceito sem que o consigam descrever completamente pois cada representação tem capacidades representacionais limitadas. É, no entanto, a coordenação das várias representações que permite

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estabelecer relações e desenvolver uma maior compreensão dos conceitos (Even, 1998). Além disso, a flexibilidade em mudar de representação é também um dos fatores determinantes para o sucesso na resolução de problemas, pois permite escolher a representação mais apropriada de acordo com os objetivos ou contextos (Dick & Edwards, 2008).

A calculadora gráfica permite conjugar várias representações das funções: numérica, gráfica, simbólica e física2. Importa, pois, compreender como se caracteriza a atividade dos alunos no seio das múltiplas representações fornecidas pela calculadora e o seu papel no desenvolvimento do conceito imagem (Tall e Vinner, 1981) de função, ou seja, no desenvolvimento de toda a estrutura cognitiva associada ao conceito, o que inclui imagens mentais, propriedades e processos.

Esta investigação tem como problemática a integração da calculadora gráfica na atividade matemática do aluno no estudo das funções, na disciplina de Matemática A, ao longo do 10.º e 11.º anos, do ensino secundário. A apropriação pelo aluno da calculadora gráfica requer o desenvolvimento de esquemas instrumentados, cujo estudo deve incluir para além das próprias técnicas, as suas funções epistémicas, heurísticas e pragmáticas (Trouche, 2005). Assim, é necessário, por um lado, observar a atividade do aluno de modo profundo, no decurso do tempo, com vista a reconhecer regularidades, e, por outro lado, analisar o seu discurso, de maneira a identificar as justificações para os gestos que são realizados durante a ação. O principal objetivo deste estudo é compreender como é que o aluno se apropria da calculadora gráfica na sua atividade matemática e qual o papel que esta desempenha no que respeita à aprendizagem das funções, no ensino secundário. Para tal procurarei responder às seguintes questões:

(i) Que esquemas instrumentados desenvolvem os alunos ao utilizar a calculadora gráfica na sua atividade com funções? Como se desenvolvem e evoluem esses esquemas?

(ii) Em que situações e com que objetivo é que os alunos usam a calculadora gráfica na sua atividade matemática envolvendo funções?

(iii) Em que medida o uso da calculadora gráfica contribui para que os alunos ultrapassem as dificuldades que encontram ao trabalhar com funções?

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A representação física foi sugerida por Dick e Edwards (2008), tendo em conta que através de sensores, por exemplo, podem ser representadas situações físicas.

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(iv) Qual o papel que a calculadora gráfica desempenha na evolução do conceito imagem de função dos alunos ao longo do 10.º e 11.º anos, nomeadamente, em termos da sua capacidade de trabalhar com diferentes representações e de resolver problemas?

Apesar de este estudo ser centrado nos alunos, estou consciente que o contexto terá influência no processo de apropriação da calculadora gráfica, nomeadamente, o tipo de ensino do professor e a natureza das tarefas que propõe, pois como referem Lave e Wenger (1991), a educação matemática dos alunos constitui um fenómeno emergente das práticas em que são imersos e em que participam. Assim, procurarei interpretar os dados e responder às questões do estudo à luz do contexto onde se desenrola o processo ensino/aprendizagem destes alunos.

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